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1、/2020年崇明区高三数学二模试卷一、填空题1 2 一1.行列式的值等于3 42 .设集合 A x|1 x 2 ,B x|0 x 4,则 A B 3 .已知复数z满足i , i为虚数单位，则z=zx114 .已知函数f x 21,其反函数为y f x ,则f 3 5 .已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于 41 16 . 2x2 的展开式中含x项的系数是 （用数字作答） x17 .右 sin a &，贝 cos2 38 .已知数列 an是无穷等比数列，其前n项和为Sn,若a2 a3 3a a4 一,则lim Sn2 n9 .将函 数f x sin x的图像 向右平移 0
2、个单位后得 到函 数y g x的图像，若 对满足fx1gx22的任意Xi, x2 ,4x2的最小值是一，则的最小值是 310 .已知样本数据Xi,X2,X3,X4的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4,方差为5,且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是 uur _uuur11 .在 VABC 中，ABv3 cosx,cos x , AC cosx,sin x ,则 VABC 面积的最大值是 12 .对于函数f X ,其定义域为D,若对任意的Xi,X2D ,当XiX2时都有fXifX2,则称函数f x为“不严格单调增函数”，若函数f x定义域为D 1,2,3,4,5,6 ，值域为A 7,
3、8,9 ,则函数f x是“不严格单调增函数”的概率是 二、选择题13 .若矩阵a 1是线性方程组x y 3的系数矩阵，则（）2 b2x y 1第8页A. a 1,b1 B. a 1,b 1C. a 1,b 1 D. a 1,b12 1的一个焦点重合，则 n的值为 nC. 2D. 1322X14.若抛物线y 8x的焦点F与双曲线 一3A. 1B. 115.设an是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai ,ai 1的矩形的周长i1,2, L ,则“数列An为等,a2n,L是等差数列,a2n,L都是等差数列,a2n,L都是等差数列，且公差相同x 2八2 x nx , 记集合 A,若A=B,且A,B都
4、不是空集，则C. 3,5x | f x 0,x R ,集合m+n的取值范围是()D. 0,7差数列”的充要条件是()A. an是等差数列B. a1,a3,L ,a2n 1,L 或 a2,a4,L :c. a1，a3,L , a2n 1,L 和 a2,a4,LD. a1，a3,L ,a2n 1,L 和 a2,a4,L16. 已知函数 f x mB x| f f x 0,x RA. 0,4B. 1,4三、解答题17 .如图所示，在棱长为 2的正方体ABCD AB1clD1中，E是DD1的中点.(1)求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；(2)求点C到平面A1BE的距离.a18 .已知函数f x
5、2x a 0 . 2x(1)判断f x在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明;(2)讨论函数f x的奇偶性，并说明理由.19 .某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界 AB与AD的长都是2千米，/ BAD=60, / BCD=120 .(1)如果/ ADC=105,求BC的长(结果精确到 0.001千米)；(2)围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？(不计损耗，结果精确到0.001千米)220.已知椭圆：x- y2 1的右焦点为F,直线x t t .2, . 2 与该椭圆交于点 A、B (点A位于2X轴上方)，X
6、轴上一点 C (2,0),直线AF与直线BC交于点P.(1)当t 1时，求线段AF的长；(2)求证：点P在椭圆 上；(3)求证：SVPAC .2* 一21.在无否数列 an中，an N ,且an 1(1)若ai 10,求S9的值；an 2 anan是偶数例T否对以Q，记an的刖n项和为Sn.若S3 17 ,求a1的值;(3)证明：an中必有一项为1或3.、填空题1. 2 2. 0，2 3. 1-2i 45. V6. 327.7 8. 8929.3310.7 11.412.154二、选择题13. A 14. B 15. D 16. A三、解答题17.(1)arctan-4(2)18.(1)在其定义域上是增函数，证明略(2)1时，函数f X是奇函数，当a1时，函数fx既不是奇函数也不是偶函数19.(1)约1.633千米(2)约6.309千米20.(2)证明略(3)证明略21. (1) 37(2) 5(3)证明略