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1、泰宁一中10-11高三数学（理）第二次月考试卷（满分150分，考试时间120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。)1已知向量均为单位向量，若它们的夹角是60，则等于 （ ）ABCD42下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是 ( )A. B. C. D. 3. 设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是 （ ） A. m / 且l / B. m / l 且n / lC. m / 且n / D. m / 且n / l 4. 正项等比数列=（ ）A12B10C8D 5. 为了得到
2、函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度 6如图，在长方体中， 则与平面所成角的正弦值为（ ） A） B） C） D）7. 若三个点P(1，1)，A(2，4)，B(x，9)共线，则x( )A. 1 B. 3 C . D. 518 在中，分别为角的对边，则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（ ）（）与，都有关（）与有关，与，无关（）
3、与有关，与，无关（）与有关，与，无关10定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为（ ）A2006B2009C2010D2011二、填空题(本题5小题，每小题4分,共20分)11已知向量，若，则实数_12已知，则=_13若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 14设等比数列 的前n 项和为，若=3 ，则15、若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 。三、解答题（共6题，80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分13
4、分）已知：，（）.() 求关于的表达式，并求的最小正周期；() 若时，的最小值为5，求的值.17 （本小题满分13分）已知等差数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。18. （本小题满分13分）命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式的解集为，若“pq”为假命题且“pq”为真命题，求实数a的取值范围.19 （本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点 （）证明PA/平面BDE； （）求二面角BDEC的平面角的余弦值； （）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结
5、论20. (本小题满分14分）已知：数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an2n(nN*) （1）证明数列an+2是等比数列.并求数列an的通项公式an； （2）若数列bn满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn21(本小题满分14分) 已知是函数的一个极值点。（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.数学理参考答案一、选择题(共 10小题，50 分，请将答案填入下表中。)题号12345678910答案ABBBBDBBDA二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11、 0 ； 12、 1 ; 13、 ； 14、 ；15、 9
6、 。三、解答题（共6题，80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分13分） 解：() 2分 4分. 6分的最小正周期是. 7分() ，.9分当即时，函数取得最小值是. 11分，. 13分17.（本题满分13分）解：（I）设等差数列的公差为d。数列的通项公式6分 （II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知（舍去）13分18.解：函数的定义域为R恒成立2分或 4分解得 5分 又不等式的解集为 8分若“pq”为假命题且“pq”为真命题则p，q一真一假，xyzPAC所以13分19. 解：（）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
7、设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），设 是平面BDE的一个法向量，则由 （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量设二面角BDEC的平面角为，由图可知 故二面角BDEC的余弦值为（） 假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由 即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF（2）由7分 则 ，9分 ，得 21. 解：（）因为, 所以, 因此 . 4分（）由（）知， , . 5分当时，, 6分当时， . 7分所以的单调增区间是,的单调减区间是. 8分（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，, 9分所以的极大值为，极小值为. 10分因此, , 12分所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当,因此，的取值范围为. 14分