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1、赤峰二中高一数学教案：第9课时（必修4）（ 2013高考）第9课时 三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 教学目的: ?要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ?掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式. ?能用所学知识解决有关综合问题. 教学重点:平面向量数量积的坐标表示 教学难点:平面向量数量积的坐标表示的综合运用 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1(两个非零向量夹角的概念 OA OB 已知非零向量,与,，作,，,，则?,(,?)叫,与,的夹角. 2(平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量,与,，它们的夹角是，则数量|a|
2、b|cos,叫,与,的数量积，记作a,b，即有a,b = |a|b|cos,， (,?).并规定0与任何向量的数量积为0. 3(向量的数量积的几何意义: 数量积a,b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos,的乘积. 4(两个向量的数量积的性质: 设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. 1: e,a = a,e =|a|cos,; 2: a,b , a,b = 0 23: 当a与b同向时，a,b = |a|b|;当a与b反向时，a,b = ,|a|b|. 特别的a,a = |a|或|a|,a,a a,b |a|b|4: cos, = ;5:|a,b| ? |a|b| 5(平面向量数
3、量积的运算律 交换律:a , b = b , a , , , 数乘结合律:(a),b =(a,b) = a,(b) 分配律:(a + b),c = a,c + b,c 二、讲解新课: ? 平面两向量数量积的坐标表示 a,(x,y)b,(x,y)a,bba1122已知两个非零向量，试用和的坐标表示. jyb,xi，yja,xi，yji x1122设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，那么， 22,xxi，xyi,j，xyi,j，yyja,b,(xi，yj)(xi，yj)112212122112所以 j,j,1i,j,j,i,0,xx，yya,b i,i,11212又，所以 ,xx，yya,b 1
4、212这就是说:两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 2. 平面内两点间的距离公式 22222|a|,x，ya,(x,y)|a|,x，y1) 设，则或. (x,y)(x,y)a1122(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么22|a|,(x,x)，(y,y)1212(平面内两点间的距离公式) 1 向量垂直的判定 a,(x,y)b,(x,y)xx，yy,0a,b,11221212设，则 0,1) 两向量夹角的余弦() xx，yy1212a,b,2222x，yx，y|a|,|b|1122cos, = 1 讲解范例: o2 设a = (5， ,7)，b = (,6， ,
5、4)，求a?b及a、b间的夹角(精确到1) 例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(,2， 5)，试判断?ABC的形状，并给出证明. 例3 已知a = (3， ,1)，b = (1， 2)，求满足x,a = 9与x,b = ,4的向量x. 解:设x = (t， s)， x,a,93t,s,9t,2,x,b,4t，2s,4s,3, 由 ?x = (2， ,3) 333例4 已知a,(,，)，b,(，,，,)，则a与b的夹角是多少? 分析:为求a与b夹角，需先求a?b及,a,?,b,，再结合夹角的范围确定其值. 333解:由a,(,，)，b,(，,，,) 3332有a?b,，,，(,),，,
6、a,，,b,( a,b2,a,b2记a与b的夹角为，则;, ,4又?,?，?, 评述:已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定. AB例5 如图，以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角?OAB，使，B = 90:，求点B和向量的坐标. OBAB解:设B点坐标(x， y)，则= (x， y)，= (x,5， y,2) 22OBAB?, ?x(x,5) + y(y,2) = 0即:x + y ,5x , 2y = 0 2222OBAB又?| = | ?x + y = (x,5) + (y,2)即:10x + 4y = 29 ,73,22xx12,，,5,2,0xyxy,22,或,3710，4,
7、29xy,yy12,22,由 73373773(,)(,)(,)(,)22222222AB?B点坐标或;=或 ACAB例6 在?ABC中，=(2， 3)，=(1， k)，且?ABC的一个内角为直角， 求k值. 3,AC2AB解:当A = 90:时，,= 0，?21 +3k = 0 ?k = BCBCACABAB当B = 90:时，,= 0，=,= (1,2， k,3) = (,1， k,3) 11（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.3?2(,1) +3(k,3) = 0 ?k = 3,1310.圆内接正多边形ACBC2当C = 90:时，,= 0，?,1 + k(k
8、,3) = 0 ?k = 3 课堂练习: (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.,1.若a=(-4，3)，b=(5，6)，则3|a|,a?b,( ) A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 3.已知a=(4，3)，向量b是垂直a的单位向量，则b等于( ) 34433434(,)(,)(,)(,)55555555A.或 B.或 34344334(,)(,)(,)(,)55555555C.或 D.或 八、教学进度表4.a=(2，3
9、)，b=(-2，4)，则(a+b)?(a-b)= . 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.110、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。25.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x= . =0 抛物线与x轴有1个交点；BCCA6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且a=，b=，则a与b的夹角为 . 4 小结(略) 9.直角三角形变焦关系：5 课后作业(略) (3) 扇形的面积公式:扇形的面积 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)6 板书设计(略) 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。7 课后记: