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1、赤峰二中高一数学教案：1.3三角函数的诱导公式（必修4）（ 2013高考）1.3三角函数的诱导公式 一、教材分析 (一)教材的地位与作用: 1、本节课教学内容诱导公式(二)、(三)、(四)是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(五)的理论依据。 2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0?,90?角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳
2、思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。 (二)教学重点与难点: 1、教学重点:诱导公式的推导及应用。 2、教学难点:相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 二、目标分析 根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为: 1、知识目标:(1)识记诱导公式。 (2)理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。 2、能力目标:(1)通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。 (2)通过诱导公
3、式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。 (3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。 3、情感目标:(1)通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。 (2)通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。 三、过程分析 (一)创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。 1、提问:试叙述三角函数定义 2、提问:试写出诱导公式(一) 3、提问:试说出诱导公式的结构特
4、征 4、板书诱导公式(一)及结构特征: 诱导公式(一) ,sin(k?2+)=sin cos(k?2+)=cos tg(k?2+)=tg (k?Z) 结构特征:?终边相同的角的同一三角函数值相等 360?角的三角函数值问题。 ?把求任意角的三角函数值问题转化为求0?,5、问题:试求下列三角函数的值 (1)sin1110? (2)sin1290? 12学生:(1)sin1110?=sin(32?+30?)=sin30?= (2)sin1290?=sin(3?+210?)=sin210? (至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题) 6、引导学生观察演示(一)，并思考下列问题一: ,(1)
5、210?能否用(180?+)的形式表达, ,(0?,90?,(210?=180?+30?) (2)210?角的终边与30?的终边关系如何,(互为反向延长线或关于原点对称) (3)设210?、30?角的终边分别交单位圆于点p、p,，则点p与p,的位置关系如何,(关于原点对称) (4)设点p(x，y)，则点p怎样表示, p,(,x,y) (5)sin210?与sin30?的值关系如何, 7、师生共同分析: 在求sin210?的过程中，我们把210?表示成(180?+30?)后，利用210?与30?角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称，借助三角函数定义，把180?,270?角的三角函数值转化为
6、求0?,90?角的三角函数值。 ,8、导入课题:对于任意角，sin与sin(180+)的关系如何呢,试说出你的猜想。 (二)运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式 I)1、引导学生观察演示(二)，并思考下列问题二: (,设为任意角 ,(1)角与(180?+)的终边关系如何,(互为反向延长线或关于原点对称) ,(2)设与(180?+)的终边分别交单位圆于p，p，则点p与 p具有什么关系, (关于原点对称) (3)设点p(x,y)，那么点p坐标怎样表示, p(,x,y) ,(4)sin与sin(180?+)、cos与cos(180?+)关系如何, ,(5)tg与tg(180?+) (6)经
7、过探索，你能把上述结论归纳成公式吗,其公式特征如何, 2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。 (1)板书诱导公式(二) ,sin(180?+)=,sin cos(180?+)=,cos tg(180?+)=tg ,(2)结构特征:?函数名不变，符号看象限(把看作锐角时) ,?把求(180?+)的三角函数值转化为求的三角函数值。 3、基础训练题组一:求下列各三角函数值(可查表) 1110?cos225? ?tg, ?sin 4、用相同的方法归纳出公式: ,sin(,)=sin ,cos(,)=,cos ,tg(,)=,tg 5、引导学生观察演示(三)，并思考下列
8、问题三:(1)30?与(,30?)角的终边关系如何, (关于x轴对称) (2)设30?与(,30?)的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与 p的关系如何, (3)设点p(x,y)，则点p的坐标怎样表示, p(x,y) (4)sin(,30?)与sin30?的值关系如何, 6、师生共同分析:在求sin(,30?)值的过程中，我们利用(,30?)与30?角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin(,30?)的值。 , sin与sin(,)的关系如何呢,试说出你的猜想, (?)导入新问题:对于任意角1、引导学生观察演示(四)，并思考下列问题四: ,设为任意角 演示(四
9、) ,(1)与(,)角的终边位置关系如何, (关于x轴对称) ,(2)设与(,)角的终边分别交单位圆于点p、p，则点p与p位置关系如何,(关于x轴对称) (3)设点p(x,y)，那么点p的坐标怎样表示, p(x,y) ,(4)sin与sin(,)、 cos与cos(,)关系如何, ,(5)tg与tg(,) (6)经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗,其公式结构特征如何, 2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评 3、板书诱导公式(三) ,sin(,)=,sin cos(,)=cos tg(,)=,tg ,结构特征:?函数名不变，符号看象限(把看作锐角) ,?把求(,)的三角
10、函数值转化为求的三角函数值 4、基础训练题组二:求下列各三角函数值(可查表) ,3? sin(,) ?tg(,210?) ?cos(,240?12) (三)构建知识系统、掌握方法、强化能力 I、课堂小结:(以填空形式让学生自己完成) 1、诱导公式(一)、(二)、(三) ,sin(k?2+)=sin cos(k?2+)=cos tg(k?2+)=tg (k?Z) ,sin(+)=,sin cos(+)=,cos tg(+)=tg 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.,sin(,)=,sin cos(,)=cos tg(,)=,tg 用相同的方法，归纳出公式 ,
11、Sin(,),Sin Cos(,),cos 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。Ten(,),tan ,看作锐角时) 2、公式的结构特征:函数名不变，符号看象限(把(?)能力训练题组:(检测学生综合运用知识能力) 7.同角的三角函数间的关系：4七、学困生辅导和转化措施,51、已知sin(+)=(为第四象限角)，求cos(+)+tg(,)的值。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。2、求下列各三角函数值 (1)tg(, ) (2)sin(, ) 01(3)cos(,51015) (4)sin(,) （1) 与圆相关的概念：(III)方法及步骤: (IV)作业与
12、课外思考题 通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗, 四、教法分析 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了问题、类比、发现、归纳垂直于切线; 过切点; 过圆心.探究式思维训练教学方法。 (1)利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。 00000(2)由(180，30)与30、(,30)与30终,与)边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对为任意角的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、3、思想教育，转化观念端正学习态度。0方法迁移，发现任意角与(180，
13、)、,终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。 (3)采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式)，培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。(4)通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式(一)、(二)、(三)、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。