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1、,第三章 正态分布与医学参考值范围,基础教学,第一节 正态分布,正态分布（normal distribution）又称为高斯分布。首先由德国数学家和天文学家德莫阿弗尔提出，高斯虽然发现稍晚，但他迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作了进一步的研究，使正态分布的应用价值广为人知。,卡尔弗里德里希高斯（C.F.Gauss，1777-1855）,基础教学,一、正态曲线,某地正常成年男子红细胞数的分布情况,基础教学,二、正态分布的特征,连续型随机变量X服从正态分布，记为X,概率分布函数,概率密度函数,基础教学,正态分布是单峰分布，以 为中心左右完全对称,正态曲线在 处有拐点，呈现为钟型,正态分布由两
2、个参数 和 决定,正态曲线下的面积分布有一定的规律,是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置,是形状参数，决定着正态曲线的分布形状,Normal distribution,基础教学,图3-4,图3-3,Normal distribution,基础教学,图3-5,图3-6,Normal distribution,基础教学,三、标准正态分布,=0、 =1的正态分布即为标准正态分布,Standard normal distribution,基础教学,图3-7,Standard normal distribution,基础教学,在区间（ ）上的概率（曲线下的面积）,当 和 未知时，可以利用样本均数 和
3、标准差 计算,Standard normal distribution,基础教学,例3-1 若X ，试计算X 取值在区间 上的概率。,Standard normal distribution,基础教学,例3-2 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L。该地正常成年男子红细胞计数在4.01012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；,查附表1 ，表明该地成年男子红细胞计数低于 4102/L 者约占该地正常成年男子总数的2.02%,Standard normal distribution,基础教学, 红细胞计数在4.01012
4、/L5.51012/L者占该地正常成年男子总数的百分比,=,表明红细胞计数在 4.01012/L 5.51012/L者约占该地正常成年男子总数的95.04%。,Standard normal distribution,基础教学,第二节 医学参考值范围,医学参考值范围,指“正常”人的解剖、生理、生化指标等数据大多数个体值的波动范围。,一、医学参考值范围的概念,确切含义是，从选择的参照总体中获得的所有个体观察值，用统计学方法建立百分位数界限，由此得到个体观察值的波动区间。通常情况使用的是95%参考值范围。,基础教学,1. 基于临床实践，从个体角度，作为临床上判定正常与异常的参考标准，即用于划分界限
5、或分类。,2. 基于预防医学实践，从人群角度，可用来评价儿童的发育水平，如制订不同年龄、性别儿童某项发育指标的等级标准。,确定医学参考值范围的意义,确定95%参考值范围示意图,Medical reference range,基础教学,二、制订医学参考值范围的注意事项,1. 确定同质的参照总体,一般选择“正常”人，主要是排除了对研究指标有影响的疾病或有关因素的同质人群。,2. 选择足够例数的参照样本,通常情况下，确定参考值范围需要大样本，如果例数过少，确定的参考值范围往往不够准确。,3. 控制检测误差,为保证原始数据可靠，检测过程中要严格控制随机误差，避免系统误差和过失误差。,基础教学,4. 选
6、择单、双侧界值,依据专业知识确定，研究指标无论过高或过低均属异常，采用双侧界值；有些指标仅过大或者过小为异常，采用单侧界值。,白细胞数参考值范围,血铅参考值范围,肺活量参考值范围,Medical reference range,基础教学,6. 选择计算参考值范围的方法,根据资料的分布类型，样本含量的多少和研究目的等，选用适当的方法确定参考值范围。,5. 选择适当的百分数范围,结合专业知识，根据研究目的、研究指标的性质、数据分布特征等情况综合考虑。百分数范围的不同将导致不同的假阳性率和假阴性率。,Medical reference range,基础教学,三、医学参考值范围的计算方法,百分位数法适
7、合于任何分布类型的资料，在实际中最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样本含量，否则结果不稳定。正态分布法要求资料服从或近似服从正态分布，优点是结果比较稳定，在样本含量不是很大的情况下仍然能够进行处理；若偏态分布资料经变量变换能转换为正态分布或近似正态分布，仍可用正态分布法。,基础教学,Medical reference range,基础教学,例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布， =4.781012/L， =0.381012/L， 估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。,近似正态分布资料可按正态分布法处理，
8、因红细胞计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参考值范围：,即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围为4.041012/L5.521012/L。,Medical reference range,基础教学,例3-4 某年某地测得 100 名正常成年人的血铅含量值（g/dl），试确定该地正常成年人血铅含量的95%参考值范围。,根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正态性检验可知对数值服从正态分布（P0.50），故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95%参考值范围。,Medical reference range,基础教学,表3-2 某年某地
9、100名正常成年人血铅含量（g/dl）对数值频数表,基础教学,依据表3-2，设X为对数组段的组中值， ， ， ，则对数值的均数和 标准差为：,（g/dl）,（g/dl ）,Medical reference range,基础教学,因为血铅含量仅过大异常，故参考值范围应为单侧，求单侧95%上限值：,即该地正常成年人血铅含量95%参考值范围为小于39.3173g/dl 。,（g/dl）,Medical reference range,基础教学,例3-5 依据表2-4某地630名50岁60岁正常女性血清甘油三酯含量（mmol/L）的资料，估计其血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围，为该地5060岁
10、女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。,资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范围；依据专业知识，为该地5060岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界值P95。,Medical reference range,基础教学,（mmol/L）,即该地5060岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围为小于2.098 mmol/L。,表2-4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表,基础教学,许多统计方法都要求资料服从正态分布或者近似正态分布，在使用这些方法之前需对资料进行正态性判定。如有充足的专业知识和经验得知某些
11、医学指标服从正态分布，或样本含量足够大时，可不必再作正态性判定。正态性判定的方法有两类：一是图示法，二是计算法，图示法简单易行但比较粗糙，计算法检验效率较高，可利用统计软件获得计算结果。,Medical reference range,基础教学,小 结,1. 正态分布是许多统计分析方法的理论基础，是医学研究应用中重要的一种连续型分布。,2. 正态分布受到两个参数影响，总体均数 是位置参数，决定着正态曲线在横轴上的位置；总体标准差 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状。不同的 与 对应不同的正态分布，记为X 。正态曲线下的面积即为概率，利用其面积分布规律 可估计频数分布和确定医学参考值范围。,基础教学,4. 医学参考值范围指同质总体中某医学指标大多数个体值的波动范围。计算参考值范围常用的方法有正态近似法和百分位数法，当资料服从正态分布或转换值服从正态分布，可用正态近似法；若资料不服从正态分布或未知分布类型，可用百分位数法。,（刘 艳）,3. =0、 =1的正态分布称作标准正态分布，即 。对服从 的任意随机变量X，都可经 变换转化成标准正态分布， 。,基础教学,