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1、带电粒子在电场和重力场复合场中的运动,景宁中学：米久璐,1,教学类别,例1：用长为R的绝缘细线栓一小球，质量为m，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。,A,B,解：（1）在最高点A重力刚好提供向心力，速度最小，由牛顿第二定律：,mg=mv2/R,得 v1=（gR）1/2,（2）在最低点B拉力和速度最大。,由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2,由牛顿第二定律： T-mg=mv22/R,得 T=6mg,2,教学类别,例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最
2、小速度和绳的最大拉力。,A,B,3,教学类别,(1)在最高点A，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v1,由牛顿第二定律： mg + qE= mv12/R,解得最小速度v1=,解：,4,教学类别,(2)小球运动到最低点B时有最大拉力T，设此时速度最大为v2,由牛顿第二定律：T （mg+ qE）=mv22/R,小球由A到B的过程，由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv22/2 - mv12/2,解得：T=6(mg+qE),5,教学类别,等效：,题中电场力为恒力，且与重力同向,可将两者合力 F=qE+mg,即 g =g+qE/m,等效成重力 G =mg ,6,教学类别
3、,小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg =6(mg+qE),最高点有最小速度v=,用g替换结论中的g就可快速得到例2的结果：,7,教学类别,思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？,解：若qEmg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。,由牛顿第二定律：,F=mv12/R,B,A,F=mg-qE,得 v1=（mg-qE）R/m）1/2,（2）B点速度最大，合力提供向心力,由牛顿第二定律： T-F=mv22/R,由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2,得 T=6F=6(mg-qE),8,教学类别,解：若qEmg，则重力与电场力的合力等效重力竖
4、直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。,由牛顿第二定律：,F=qE-mg,F=mv2/R,得 v1=（qE-mg）R/m）1/2,（2）A点速度最大，合力提供向心力,由牛顿第二定律： T-F=mv22/R,由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2,得 T=6F=6(qE-mg),9,教学类别,思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？,E,R,B,A,G,F电,F,解（1）A点速度最小，F为等效重力，提供向心力,由牛顿第二定律：,F=mv12/R,得 v=（FR/m）1/2,（2）B点速度最大，合力提供向心力,由牛顿第二定律： T-F=m1v2/R,由动能定理： 2FR=mv
5、22/2-mv12/2,得 T=6F=6(G2+q2E2)1/2,10,教学类别,如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。若将细线剪短，则小球做什么运动？,T,G,11,教学类别,如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。,G,F电,F,T,12,教学类别,例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？ 小球的电量？（2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间
6、后小球的位移是多少？,13,教学类别,解：,(1)小球受三个力平衡：,mg,T,qE,可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/E,mg/F合=cos,F合=mg/cos=ma,X=at2/2=gt2/2cos,（2）小球做初速度为0的匀加速直线运动,14,教学类别,例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求：（3）如果使细线与竖直方向的偏角由增大到，然后将小球由静止释放，则为多大时，可使小球到达竖直位置时速度刚好为零？,解：(3)将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点
7、，由题意可知摆角为，由摆动对称性可知=2 。,15,教学类别,小结,1. 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中做圆周运动2. 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的平衡,3.等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的匀加速直线运动,16,教学类别,1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）,2. 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（小于45o）,3. 原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？,作业：,17,教学类别,拓展1此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）,解：由单摆周期公式T周=2设此题中等效重力加速度为 g由题意可知等效重力mg=mg/cos将g代入周期公式得: T周=2,18,教学类别,拓展2 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（小于45o）,解：电场E反向，由受力可知摆动的等效最低点在竖直偏左角处，等效摆的摆角为2 ，再由对称性可知，小球偏离竖直方向的最大夹角为3 。,19,教学类别,拓展3 原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？,解：由题意等效重力F合=mg/cos g，=g/cos 等效最高点v0=,由动能定理: F合2 L =mv2/2- mv02/2 解得: v=,20,教学类别,