最新高一数学必修3第一章教案名师优秀教案.doc

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1、高一数学必修3第一章教案1(1(1算法的概念 一、三维目标: 1、 知识与技能: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程(组)的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 2、 过程与方法: 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、 情感态度与价值观: 通过本节的学习，使我们对计算机的

2、算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点: 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具: 学法:1、写出的算法，必须能解决一类问题(如:判断一个整数n(n1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如:让计算机计算12345是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 四、教学设想: 1、 创设情境: 算法作为

3、一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某

4、一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 3、 例题分析: 1例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 算法分析:根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤: 第一步:判断n是否等于2，若n=2，则n是质数;若n2，则执行第二步。 第二步:依次从2至(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数;若没有这样的数，则n是质数。 这是判断

5、一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。 2例2 用二分法设计一个求议程x2=0的近似根的算法。 算法分析:回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤: 2第一步:令f(x)=x2。因为f(1)0，所以设x=1，x=2。 12第二步:令m=(x+x)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长;若否，则继续判断12f(x)?f(m)大于0还是小于0。 1第三步:若f(x)?f(m)0，则令x=m;否则，令x=m。 112第四步:判断|xx|max, 则max=b. S3 如果Cmax, 则max=c. S4 max就是a,b,c中的最大

6、值。 例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 n(n，1)分析:可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+n=进行，也可以2根据加法运算律简化运算过程。 解:算法1: S1:计算1+2得到3; S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6; S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10; S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15; S5:将第四步中的运算结果15与6相加得到21。 算法2: S1:取n=6; n(n，1)S2:计算; 2S3:输出运算结果。 算法3: S1:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=37; S2:计算37; S3:输出运算结果。 学生做一

7、做 求1357911的值，写出其算法。 老师评一评 算法1;第一步，先求13，得到结果3; 第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15; 第三步，再将15乘以7，得到结果105; 第四步，再将105乘以9，得到945; 第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。 算法2:用P表示被乘数，i表示乘数。 S1 使P=1。 S2 使i=3 S3 使P=Pi S4 使i=i+2 S5 若i?11，则返回到S3继续执行;否则算法结束。 、课堂小结 4本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。 5、

8、巩固提升 21、写出解一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的一个算法。 2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法 1、解:算法如下 2S1 计算?=b-4ac S2 如果?0，则方程无解;否则x1= S3 输出计算结果x1，x2或无解信息。 、解:算法如下: 2S1 使i=1 S2 i被3除，得余数r S3 如果r=0，则打印i，否则不打印 S4 使i=i+1 S5 若i?1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。 6、作业: 21、写出解不等式x-2x-30的一个算法。 2解:第一步:x-2x-3=0的两根是x=3，x=-1。 122第二步:由x-2x-30可知不等式的解集为

9、x | -1x0的不等式的解的步骤(为方便，我们设a0)如下: 2第一步:计算?= ; b,4ac2bb4ac,第二步:若?0，示出方程两根(设xx)，则不等式解集x,121,22a为x | xx或xx; 12b第三步:若?= 0，则不等式解集为x | x?R且x; ,2a第四步:若?c , a+cb, b+ca是 否 否同时成立, 是 存在这样的三角形 不存在这样的三角形 结束 2例5、设计一个求解一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的算法，并画出程序框图表示。 课本第11页(略) 条件语句的嵌套 例6、解关于分段函数写出给定X的值求该函数的函数值的算法，并出程序框图。 5、巩固训练 1

10、、设x为为一个正整数，规定如下运算:若x为奇数，则求3x+2;若x为偶数，则为5x，写出算法，并画出程序框图。 1(解:算法如下。 S1 输入x S2 若x为奇数，则输出A=3x+2;否则输出A=5x S3 算法结束。 2、打印x的绝对值，设计程序框图。 开始 输入x 是 x?0, 否 打印x 打印-x 结束 6、课堂小结 1、条件结构是程序框图的重要组成部分。其特点是先判断后执行。 、在利用条件结构画程序框图时注意两点:一是需要判断条件是什么，二是条件判断2后分别对应着什么样的结果。 7、作业 课本第20页 A组 第1题 B组第1题 1(1(2 程序框图(第三课时) 一、三维目标: 1、知识

11、与技能: 掌握当型和直到型两种循环结构的程序框图的画法;理解两种循环结构程序框图的执行功能，并能正确解题。 2、过程与方法: 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图。 3、情感态度与价值观: 通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构中的循环结构，明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。 二、重点与难点: 重点是程序框图的基本逻辑结构中的循环结构，难点是能综合运用循环结构正确地画出程序框图。 三、学法与教学用具: 1、通过上节学习我们知道，

12、无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。 3、教学用具:多媒体 四、教学设计: 1、循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类: (1)一类是当型循环结构，如图1-1(1)所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反1复执行A框，直到某一次条件P不成

13、立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。 1(2)另一类是直到型循环结构，如下图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，222此时不再执行A框，从b点离开循环结构。 A A P, 成立 1P, 不成立 2不成立 成立 b b 当型循环结构 直到型循环结构 (1) (2) 例4:设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图。 算法分析:只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。 程序框图: 开始 i=1 Sum=0 i=i+1 Sum=sum+i i?100,

14、 否 是 输出sum 结束 3、课堂小结: 本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达 、巩固提升: 41 画出求123430的值的程序框图。 1231002画出求2+2+2+2的值的程序框图。 程序框图如下图: 开始 i=1 p=1 p=pxi i=i+1 i,30? 否 是 输出p 结束 2、 解:序框图如下图:

15、开始 i=1 p=0 i p=p+2 i=i+1 i,100? 否 是 输出p 结束 6、作业:课本P20习题1.1 A组2、3 1.2.1输入、输出语句和赋值语句 一、三维目标: 1、知识与技能 (1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。 (2)会写一些简单的程序。 (3)掌握赋值语句中的“=”的作用。 2、过程与方法 (1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法;并能初步操作、模仿。 (2)通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观 通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高

16、学生学习新知识的兴趣。 二、重点与难点 重点:正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。 难点:准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。 三、学法与教学用具 计算机、图形计算器 四、教学设计 【创设情境】 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如:听MP3，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那么，计算机是怎样工作的呢, 计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言(programming language)翻译成计算机程序。 程序设计语言有很多

17、种。如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句: 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句 这就是这一节所要研究的主要内容基本算法语句。今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。(板出课题) 【探究新知】 我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开语句n 的基本结构。输入、输出语句和赋值语句基本上对语句n+1 应于算法中的顺序结构。(如右图)计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。 输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。如下面的例

18、子: 32用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组yxxx,，,，32430对应值。编写程序，分别计算当时的函数值。 x,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5程序:(教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行) INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30 PRINT x PRINT y END 提问:在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢,(同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提示:“input”和“print”的中文意思等) (一)输入语句 在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是: INPUT “提示

19、内容”;变量 其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。 INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为: INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”;变量1，变量2，变量3， 例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成: INPUT “数学，语文，英语”;a，b，c 注:?“提示内容”与变量之间必须用分号“,”隔开。 ?各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“”隔开。但最后的变

20、量的后面不需要。 (二)输出语句 在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是: PRINT “提示内容”;表达式 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。例如下面的语句可以输出斐波那契数列: PRINT “The Fibonacci Progression is:”; 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “” 此时屏幕上显示: The Fibonacci Progression is:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 输出语句的用途: (1)输出常量，变量的值和系统信息。(2)输出数值计算的结果。 思考:在1.1.2中程序框图中的输入

21、框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表达,(学生讨论、交流想法，然后请学生作答) 参考答案: 输入框:INPUT “请输入需判断的整数n=”;n 输出框:PRINT n;“是质数。” PRINT n;“不是质数。” (三)赋值语句 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。 除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是: =表达式 变量赋值语句中的“=”叫做赋值号。 赋值语句的作用:先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。 注:?赋值号左边只能是变量名字而不能是表达式。如:2=X是错误的。 ”“B=A

22、”的含义运行结果是不同的。 ?赋值号左右不能对换。如“A=B?不能利用赋值语句进行代数式的演算。,如化简、因式分解、解方程等, ?赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 思考:在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达,并写出相应的赋值语句。(学生思考讨论、交流想法。) 【例题精析】 例1:编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。 分析:先写出算法，画出程序框图，再进行编程。 算法: 程序: 开始 输入a,b,c INPUT “数学=”;a INPUT “语文=”;b INPUT “英语=”;c abc， y=(a+b+c)/3 y, 3 PRINT “The

23、average=”;y END 输出y 结束 例2:给一个变量重复赋值。 程序: A=10 A=A+10 PRINT A END 变式引申:在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A的输出值是30。 (该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解) 程序: A=10 A=A+15 PRINT A A=A+5 PRINT A END 例3:交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 分析:引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，B的值。(比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶) 程序: INPUT A INPUT B PRINT A，B X

24、=A A=B B=X PRINT A，B END 补例:编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。(, 取3.14) 2CR,2,SR,分析:设圆的半径为R，则圆的周长为，面积为，可以利用顺序结构中的INPUT语句，PRINT语句和赋值语句设计程序。 程序: INPUT “半径为R=”;R C=2*3.14*R S=3.14*R2 PRINT “该圆的周长为:”;C PRINT “该圆的面积为:”;S END 【课堂精练】 P练习 1. 2. 3 15 参考答案: 1.程序: INPUT “请输入华氏温度:”;x y=(x-32)*5/9 PRINT “华氏温度:”;x P

25、RINT “摄氏温度:”;y END 提问:如果要求输入一个摄氏温度，输出其相应的华氏温度，又该如何设计程序,(学生课后思考，讨论完成) 2. 程序: INPUT “请输入a(a0)=”;a ,INPUT “请输入b(b0)=”;b ,X=a+b Y=a-b Z=a*b Q=a/b PRINT a,b PRINT X,Y,Z,Q END 3. 程序: p=(2+3+4)/2 t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4) s=SQR(t) PRINT “该三角形的面积为:”;s END 注:SQR()是函数名用来求某个数的平方根。 【课堂小结】 本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及

26、联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。编程一般的步骤:先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。 【评价设计】 1(P 习题 1、2 、3 、4 241.2.2条件语句,第二课时, 一、三维目标: 1、知识与技能 (1)正确理解条件语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。 (2)会应用条件语句编写程序。 2、过程与方法 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 3、情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定

27、作用。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 二、重点与难点 重点:条件语句的步骤、结构及功能。 难点:会编写程序中的条件语句。 三、学法与教学用具 计算机、图形计算器 四、教学设计 【创设情境】 试求自然数1+2+3+99+100的和。 显然大家都能准确地口算出它的答案:5050。而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢,而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种:条件语句和循环语句(板出课题) 【探究新知】 (一)条件语句 算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是

28、处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是:(IF-THEN-ELSE格式) IF 条件 THEN 满足条件, 否 语句1 是 ELSE 语句2 语句1 语句2 END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为:(如上右图) 在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句:(即IF-THEN格式) 是 满足条件, IF 条件 THEN 否 语句 语句 END IF 计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结

29、束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为:(如上右图) 条件语句的作用:在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。 (二)例题精析 例5编写一个程序，求x的绝对值，可以设计如下框图。 开始 输入x 是 x?0, 否 输出x 输出-x 结束 2axbxc，,0例6:编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。 分析:先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来。 2算法分析:我们知道，若判别式，原方程有两个不相等的实

30、数根,bac40,b,，,bb,0、;若，原方程有两个相等的实数根; xx,x,x,12122a2a2a,0若，原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之xxINPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c 12d=b*b-4*a*c , p=-b/(2*a) b前，先计算，。 p,q, q=SQR(ABS(d)/(2*a) 2a2aIF d=0 THEN 程序框图:(参照课本第27页) x1=p+q 程序:(如右图所示) x2=p-q

31、注:SQR,和ABS,是两个函数IF x1=x2 THEN 分别用来求某个数的平方根和绝对值。 PRINT “One real root:”;x1 即 SQR()xx,ELSE PRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2 xx(0),END IF ABS()x, ,-(0).xx,ELSE PRINT “No real root!” END IF END 例2:编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。 算法分析:用a，b，c表示输入的3个整数;为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a?b?c.具体操作步骤如下。 第一步:输入

32、3个整数a，b，c. INPUT “a，b，c =”;a，b，第二步:将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a. c 第三步:将a与c比较. 并把小者赋给c，大者赋给a，此时a已IF ba THEN 是三者中最大的。 t=a 第四步:将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b，此时a，b，a=b c已按从大到小的顺序排列好。 b=t 第五步:按顺序输出a，b，c. END IF 程序框图:(参照课本第28页) IF ca THEN 程序:(如右框图所示) t=a a=c c=t END IF IF cb THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a，b，c END 补例:铁路部

33、门托运行李的收费方法如下: y是收费额(单位:元)，x是行李重量(单位:kg),当0,x?20时，按0.35元/kg收费，当x,20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。 0.35,020,xx,y,分析:首先由题意得:该函数是个分段0.35200.65(20),20.，,xx函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。 程序: INPUT “请输入旅客行李的重量(kg)x=”;x IF x0 AND x=20 THEN y=0.35*x ELSE y=0.35*20+0.65*(x-20) END IF PRINT “该旅客行李托运费为:”;