最新高一数学必修5不等式与不等关系总复习教案名师优秀教案.doc

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1、高一数学必修5不等式与不等关系总复习教案一,复习 1.不等关系:参考教材73页的8个性质; 222. 一元二次不等式与相应的函数、相应的axbxca,,0(0)yaxbxca,,,(0)2方程之间的关系: axbxca,,0(0)判别式 ,0,0,0 2 ,b,4ac二次函数 2y,ax,bx,ca,0()的图象 一元二次方程 有两相等实根 有两相异实根 2ax,bx,c,0b无实根 xx, x,x(x,x) 1212122a,a,0的根2,bax,bx,c,0 ,xx,xx,x或x,x R ,122a(a,0)的解集,2ax,bx,c,0,xx,x,x 12(a,0)的解集3.一元二次不等式

2、恒成立情况小结: a,0,2a,0axbxc,,0()恒成立( ,0,a,0,2a,0axbxc,,0()恒成立( ,0,4. 一般地,直线把平面分成两个区域(如图): ykxb,,表示直线上方的平面区域;表示直线下方的平面区域( ykxb,,ykxb,,说明:(1)表示直线及直线上方的平面区域; ykxb,,表示直线及直线下方的平面区域( ykxb,,(2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线( 5.基本不等式: 22a,b,2ab(1).如果a,b,R,那么( ab,ab(2). (0,0)ab,( ,2a,b(当且仅当时取“”) ,二.例题与练习 例,( 解下列不等式: 22(1) ;

3、(2) ; xx,,,7120,,,xx23022(3) ; (4) ( xx,,,210xx,,,22022解:(1)方程的解为(根据的图象,可得原xx,,,7120xx,3,4yxx,,712122不等式的解集是( xx,,,7120|34xxx,或2(2)不等式两边同乘以,1,原不等式可化为( xx,,2302方程的解为( xx,,230xx,3,11222根据的图象,可得原不等式的解集是( ,,,xx230|31xx,yxx,,,232(3)方程有两个相同的解( xx,,,210xx,11222,根据的图象,可得原不等式xx,,,210的解集为( yxx,,2122,0(4)因为,所以

4、方程xx,,,220无实数解,根据的图象,可得原yxx,,222,xx,,,220的解集为( 不等式x,3x,3,0,0练习1. (1)解不等式;(若改为呢,) x,7x,723x,1(2)解不等式; x,7x,7,0,x,7,0,或解:(1)原不等式 ?,|73xx,x,3,0x,3,0,(该题后的答案:). |73xx,x,10,0(2)即. ?,|710xxx,72xmxn,,,0mn,例2.已知关于x的不等式的解集是,求实数之值( |51xx,2xmxn,,,0解:不等式的解集是 |51xx,?2xmxn,,,0xx,5,1是的两个实数根, ?12,,,51mm,4,由韦达定理知:(

5、?,n,5,,,51n,22axbxc,,0cxbxa,,,0练习2(已知不等式的解集为|23xx,求不等式的解集( b,23,,aba,5,c,23,,ca,6解:由题意 , 即( ,a,a,0,a,0,22代入不等式得: ( cxbxa,,,0650(0)axaxaa,,112即,所求不等式的解集为( 6510xx,,|xx,?32xy,43,3525xy,,例3(设,式中变量满足条件,求的最大值和最小值( xy,zxy,,2z,x,1,解:由题意,变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平xy,面区域的公共区域(由图知,原点不在公共区域内,当时,(0,0)xy,0,0

6、zxy,,,20y即点在直线:上, l(0,0)20xy,,x,1 0ltR,作一组平行于的直线:, l2xyt,,0C ll可知:当在的右上方时,直线上的点 l(,)xy0t,0满足,即, 20xy,, xy,,,430A l而且,直线往右平移时,随之增大( t由图象可知, 35250xy,,B l当直线经过点时,对应的最大, A(5,2)t xO l当直线经过点时,对应的最小, B(1,1)t所以,( z,,,25212z,,,2113maxminxy,43,3525xy,,练习3(设,式中xy,满足条件,求的最大值和最小值( zxy,,610z,x,1,lAC解:当与所在直线重合时最大,

7、此时满足条件的最优解有无数多35250xy,,zl个,当经过点时,对应最小, B(1,1)z?zxy,,,61050z,,,6110116,( maxmin222a,b,c,ab,bc,ca例4(已知为两两不相等的实数,求证: a,b,c222222a,b,2abbcbc,,2c,a,2ca证明:?为两两不相等的实数,?,a,b,c222以上三式相加: 2(a,b,c),2ab,2bc,2ca222a,b,c,ab,bc,ca所以,( 11练习4(若,求,的最小值。 xy,,21xy1122xyxy,解:?xy,,21,? ,,,xyxy22yxyx ,,,,,,123()322xyxy设O的

8、半径为r,圆心O到直线的距离为d;dr 直线L和O相交.,2yxx,21,当且仅当,即时取等号, xy,22,y,xy,,21,2,22,11?当时,取最小值. 322,xy,21,xy2三.课堂小结 cos1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系,掌握一元二次不等式的解法; 设O的半径为r,圆心O到直线的距离为d;dr 直线L和O相交.2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理; 5.方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。3.学会用平面区域表示二元一次不等式组;掌握好简单的二元线性规

9、划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤:?设出未知数;?列出约束条件;?建立目标函数;?求最优解; 4.掌握好基本不等式及其应用条件; 四.课后作业 1.如果,那么,下列不等式中正确的是( A ) ab,0,01122,abab,(A) (B) (C) (D) |ab,ab如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.11,2.不等式的解集是( D ) x2A( B( C( D( (,2),(2,),,(0,2)(,0),(2,),,3. 若,则下列不等式成立的是( C ) a、b、c,R,a,b30 o45 o60 oab1122,a,b (A). (B). (C).(D)a

10、|c|,b|c|. ,22c,1c,1ab34. 若a,b,c,0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( D ) 3333(A)-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2 12,x1,0|1xx,5. 不等式的解集是_ .(KEY:) x,12xy,,30,xy,,250,xy,6.已知实数满足,则的最大值是_.(KEY:0) yx,2,x,0,y,0,2g(x),1,f(x),lg(2x,3)7.设函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合x,1M:NM:NN(求:(1)集合M,N;(2)集合,( 经过同一直线上的三点不能作圆.3解:(?) M,x|2x,3,0,x|x,;22x,3 N,x|1,0,x|,0|,x|x,3或x,1x,1x,110.三角函数的应用3(?) . M,N,x|x,1或x,M,N,x|x,3;21x,18. 若,则为何值时有最小值,最小值为多少, x,xx,1定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. (尺规作图)111x,1x,1,0解:?, ?, ?,0,?= x,x,,11x,1x,1x,1弓形:弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。111x,0,,,2(1)1211x,当且仅当x,1,即时(x,),1. minx,1x,1x,1

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