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1、x . 2 cost1、已知曲线C的参数方程为 y 2sint （t为参数）,C在点1,1处的切线为l,以 坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l的极坐标方程；（2）过点M（ 4彳）任作一直线交曲线C于A，B两点，求1ABi的最小值.【答案】（1） sin +V2; （2） |AB|min .4试题分析：（1）将曲线C化为直角坐标方程，再求其在点1,1处的切线方程.根据公式x cos , y sin 可得其极坐标方程.sin . 222试题解析：（1）4；曲线C的普通方程为x y 2,其在点1,1处的切线l的方程为x y 2,对应的极坐标方程为 cos sin 2,即sin
2、（2）曲线C的方程x2 y22可知曲线C为圆心在原点半径为 灰 的圆.试卷第14页，总10页d2 2, |AB 2 2 d2 .设圆心0,0到直线AB的距离为d ,则可得 四20M 2,由分析可知d考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2弦长问题.【解析】2、己知曲线 C的极坐标方程是p =4cos 8 .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是I （t是y = rsna!参数）.（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|= 而,求直线的倾斜角a的值.3【答案】（I） （x 2）2 y2 4；
3、 （ n）或 3-.44试题分析：（I）利用普通方程和极坐标方程的转化公式进行求解；（n）将直线的参数坐标代入圆的方程，得到关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义进行求解.试题解析：（I）由 4cos得：（x 2）2 y2 4x 1 tcosCC（II）将代入圆的方程得（tcos 1）2 （tsin ）2 4,y tsin化简得t2 2t cos 3 0设A、B两点对应的参数分别为ti、t2,则 t1t2t1t22 cos3ABJ22-r-_1 t1 t24用2 44cos 12 W4 , 4cos22,故cos 匹，即一或3-244考点：1.参数方程、极坐标方程和普通方程的
4、互化；2.直线和圆的位置关系.【解析】3、在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2 4 （cos sin ） 6,若以极点O为原点，极轴所在直线为 x轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点 P（x, y）是圆C上动点，试求x y的最大值，并求出此时点P的直角坐标.x 2 J2 cos【答案】（1）L （为参数）；（2）点P的直角坐标为（3,3）时，x yy 2. 2 sin取到最大值为6;试题分析：试题解析：（1）因为 2 4 （cos sin ） 6 ,所以22-x y 4x 4y 6,所以x2 y2 4x 4y 6 0 ,即（x 2）2 （y 2）2 2为圆C的
5、普通方程.x 2 -/2 cos所以所求的圆C的参数方程为,cos（为参数）y 2 . 2 sin（2）由（1）得 x y 4 72（sincos ） 4 2sin（一），4当 z时，即点P的直角坐标为（3,3）时，x y取到最大值为6 【解析】x 2 cos4、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cos （为参数），在以y sin坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin（ 一） 2 2.4（I）求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程；（II）动点 A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P（ 1,1），求| PB | | AB |的最 小值.【答案】（x
6、2）2 y2 1, x y 4； （II ） 726 1.试题分析：（I）利用sin2 cos21消去参数，可得曲线 C的普通方程，根据cos sin| PA| |AB| |QA| |AB | |QC | 1 ,仅当Q, B,A,C四点共线时，且A在B,C之即可的直线l在该直角坐标系下的普通方程；（II ）利用间时等号成立，可求得最小值试题解析：（I）由曲线C的参数方程2 cos sin可得（x 2）由直线l是极坐标方程为 sin（可得(sincos（n）法1：设P关于直线的对称点为Q(a,b),故a 12(t)(a 11)Q(3,5)，I ）知曲线C(2,0)|PA| AB | |QA |
7、| AB|QC |126(|PA|Q,B,A,C四点共|AB|)min .26 1法2:设C关于直线的对称点为由（I ） 知曲线CB,C之D（m,n）,同上解得C(2,0),等号成立，故|PA| | AB| |QA| |AB| |QC |1.26 1.当且仅当Q,B,A,C四点共线时，且A在B,C之间时等号成立,故(|PA| |AB|)min. 26 1.法3:如图(数形结合)要写清楚，注意到倾斜角135 , D(4,2)考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的性质的应用 【解析】5、在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.x 4 cost,x 6c
8、os ,已知曲线Ci：， (t为参数)，C2：, (为参数).y3 sint,y 2sin ,(I)化Ci, C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(II)若Ci上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求线段 PQ的中点2M到直C3： cos 拒sin 8 2向距离的最小值.【答案】(I) Ci为圆心是(4, 3),半径是1的圆，C2为中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是6,短半轴长是2的椭圆；(II ) 3 J3.试题分析：(I)由cos2sin21,能求出曲线Ci,C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线；(II )当t 一，P(4, 4),设设Q(6cos ,
9、2sin ),则2M (2 3cos , 2 sin )，之间C3的直角方程为x J3y (8 273) 0,由此能求出线段PQ的中点M到C3的距离的最小值.22试题解析：(I) C1:(x 4)2 (y 3)2 1,C2 : 1364G为圆心是(4, 3),半径是1的圆C2为中心在坐标原点，焦点在 x轴上，长半轴长是6,短半轴长是2的椭圆.(II)当 t 时，P(4, 4), 2设 Q(6cos ,2sin )则 M (2 3cos , 2 sin ),C3 为直线 x 73y (8 2 73) 0,M到C3的距离d(2 3cos )3( 2 sin ) (8 2、3)3cos V3sin
10、62V3cOs( -) 63 33 cos(22从而当cos( -) 1,时，d取得最小值3 73考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化为普通方程.【解析】6、在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C: sin2 2a cos (a 0 ),过点 2, 4 的直线l的参数方程为x 2工2(t为参数)，直线l与曲线C分别交于，两点.2y 4 t 2(1)写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若，成等比数列，求实数a的值.【答案】(1) C的直角坐标方程为y2 2ax (a 0),直线l的普通方程为x y 2 0 ;(2) a 1.试题分析：(1)在
11、 sin2 2acos两边同乘以 可得 2 sin2 2a cos ,由极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C的直角坐标方程，利用代入消元法可求出直线的普通方程；(2)将直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程联立，得t2 2J2 4at 84a0 ,设点 ，分别对应参数t/ t2恰为上述方程的根，则 |tj| t2|,t1 t2 ,由 ，成等比数列列出等式，由韦达定理代入即可求出 a的值.试题解析：(1)在 sin2 2acos两边同乘以可得2sin2 2a cos所以曲线C的直角坐标方程为y2 2ax (a 0)；由x 2 t得t J2(x 2),代入y 4 Y2t可得 22直线l的普通方程为
12、x y 2 0 .(2)将直线l的参数方程与曲线 C的直角坐标方程联立，得t2 2近 4 a t 8 4 a 0.()设点分别对应参数tl,t2恰为上述方程的根,则 | 同，| M，| I |tl t2 ，一2由题设得tit2tit2 ,tlt1t20,2则有 4 a 5 4a 0 ,alia 4,）得 ti t22 72 4 a , tit28 4 aQ a 0, a 1 .考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.直线参数方程的应用.【解析】7、选修44:坐标系与参数方程x cos4外册、(为参数).y sinx 1 t cos已知直线Ci :(t为参数)，圆C2
13、 :y tsin(I)当 =时，求Ci与C2的交点坐标： 3(n)过坐标原点 O做C1的垂线，垂足为 A, P为OA的中点，当 变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【答案】(I) 1,0J3、/1、2（刁 V）（x）,22 ；（ n） 4116 , P点轨迹是圆心为1（?0）1半径为4的圆.试题分析：(I )先消去参数将曲线 C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可；(n)设P x,y利用中点坐标公式得 P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线试题解析：(I)当 一时，C的普通方程为y J3(x 1), C2的普通方程为3
14、x2 y2 1.联立方程组解得C1与C2的交点为1,0 ,(-,). 22(n) C1的普通方程为 xsin ycos sin 0.A点坐标为（sin 2 a, cosa sin a）,故当a变化时，P点轨迹的参数方程为1 2 cx sin a2y -sinacosa （ a为参数）P点轨迹的普通方程为（x ）2 y2 ,2416故P点轨迹是圆心为（1,0）,半径为1的圆. 44考点：1、参数方程化成普通方程；2、圆的标准方程. 【解析】8、在极坐标系中，曲线 C的方程为 2 3_,点r 2J2,.1 2sin4（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程
15、化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时 P点的直角坐标.x22,31【答案】（1） y2 1, R 2,2 ; 矩形的最小周长为4,点P31 . 32 2试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系式把极坐标方程2 3 中分1 2sin母上的1用sin2 cos2代换，再分别把x cos , y sin代入即可曲线C的普通方程；（2）设出P,Q两点的参数式坐标，由三角函数求出两邻边和PQ QR 4 2sin 的最小值，即得周长的最小值. 3试题解析：（1）由于x cos ,y sin
16、 则曲线C的方程为 2 31 2sin22转化成y2 1 3点R的极坐标转化成直角坐标为：R 2,2 ;（1）设 P 3 cos ,sin根据题意，得到Q 2,sin则：|PQ 2 J3cos , QR 2 sin ，所以PQ QR 4 2sin 3,一，一.3 1PQ QRmin2,矩形的最小周长为4,点P 2 2考点：曲线的极坐标方程与普通方程的互化及参数方程的应用 【解析】9、以直角坐标系的原点 。为极点,x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为tcostsin(t为参数,0),曲线C的极坐标方程为sin24 cos(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设点
17、P的直角坐标为P(2,1)l与曲线C相交于A、B两点，并且PAPB竺，求tan 3的值.【答案】(1) y2 4x；tan、;3 或 tanr或,x2 y2试题分析：(1 )由pcos 0x, psin 0 y,y2可将极坐标方程化为直角坐标方程;(2)题中直线l的参数方程是过点P的标准参数方程，参数t具有几何意义，即 PA t ,其中t是A对应的参数，由二次方程，由此可得解法，把直线l的参数方程代入C的直角坐标方程，得t的一元韦达定理得垃2 ,于是有pAI PBt1t2 ,由此可得sin a值.试题解析：(1)当0时，将ysin 22x yx,cos 22x y代入 sin24cos ,得
18、y24x .经检验,极点的直角坐标(0,0)也满足此式.所以曲线C的直角坐标方程为y2 4x.t CoS22代入y 4x ,得sin tsint2(2sin 4 cos所以日2所以sin272sin34283 ,2 r一或，即tan333 3 或 tan33考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的应用. 【解析】10、在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为x cosy sin（为参数），曲八x acos线C2的参数方程为y bsin（a b 0,为参数），在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l :，与C” C2各有一个交点，当 0时,这两个交点间的距离为2
19、,当这两个交点重合.2（1）分别说明Ci, C2是什么曲线，并求出a与b的值;（2）设当时，l与Ci, C2的交点分别为 A,Bi,当4交点分别为A2,B2,求四边形 A&B2B的面积._ 2【答案】（1）详见解析；（2） 2 5试题分析：（1）有曲线G的参数方程为x cos y sin（为参数），曲线C2的参数方程为acosbsin0时,（a b 0, 为参数），消去参数的g是圆，C2是椭圆，并利用.当这两个交点间的距离为 2,当 a时，这两个交点重合，求出 a及b. （2）利用C1，C2的普通方程，当 一时，l与C1，C2的交点分别为 A, B ,当 一时, 44l与C1，C2的交点为A2
20、, B2,利用面积公式求出面积.试题解析：（1） C1是圆，C2是椭圆.当 0时，射线l与C/ C2交点的直角坐标分别是1,0 , a,0因为这两点间的距离为2,所以a 3当射线l与C1, C2交点的直角坐标分别是0,1 , 0,b因为这两点重合，所以b 1;2（2） C1, C2的普通方程为x2 y2 1, y2 19当 一时，射线l与C1交点A1的横纵表是x ，与C2交点B1的横坐标是423 10x 10当时，射线l与Ci, C2的两个交点A2,B2分别与交点Ai,Bi关于x轴对称,42x 2x x x 2因此四边形AA2B2B1为梯形，故四边形AiA2明的面积为 一2一 3考点：1.参数方程化成普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.【解析】