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1、2012年数学学习方法：走进新运算例1 若a、b是有理数，定义运算“”为：ab=，则（13）（95）=_分析：ab是表示一种特殊的运算规则，只要弄清这个规则的意义，并严格按此规则逐步推算，就能最终得出结果，解题时完全要靠临时适应题目的规则、定义将它们转化为一般的问题。解：19=，95，所以（19）（95）=。说明：人们把此类题目称为适应性题目，是考查数学能力的重要手段。例2 定义运算a*b=（a和b为任意正数）当a、b、c、n为正数时，下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 分析：本题可从给定的定义出发，把A、B、C、D各式均化成普通运算的形式，再根据普通运算的法则判断它们的正误，但如
2、果注意到a、b等字母的任意性，另外又考虑到要否定一个结论，只要找到一个反例即可，所以想到可以用特殊值法。例令，则A中，此时中，故否定A。B中，显然，又排除B。C中，得出，则C也不正确，只能选D。例3 “三角”表示运算，“方框”表示运算，则=_。解：根据“三角”定义：，另根据“方框”定义：。因此。例4 用“*”表示一种运算，它的含义是：，如果，那么_。分析：应将关于“*”的运算，依照其规则转化为通常的运算，还要利用已知的“*”运算结果，求出x的值。解：由，知，解得，于是。所以。为使大家能初步掌握此类运算，大家不妨将下列题目练习一番： 1. 设x、y为任意实数，定义运算：，得到下列五个命题：；，其中正确的命题序号为_。 2. 对正有理数a、b定义运算如下：ab=，则（88）=_。 3. 在自然数范围内定义一种运算“*”，使对于不同的a，总有不同的值，且满足：，（a、b、c为自然数，+，是通常的加，乘运算），则=_。 4. 关于实数a、b，记，则在实数范围内因式分解为_。 5. 如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x，y，有，则（11*12）=_。3 / 3文档可自由编辑打印