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1、高一数学“每周一练”系列试题（36）（命题范围:平面向量的数量积及其应用）1设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围2已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.3已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量m(a,4cosB)，n(cosA，b)满足mn.(1)求sinAsinB的取值范围；(2)若实数x满足abxab，试确定x的取值范围4己知向量a(cos x，sinx)，b(cos，sin)，c(1，1)，其中
2、x，(1)求证：(ab)(ab)；(2)设函数f(x)(|ac|23)(|bc|23)，求f(x)的最大值和最小值5在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。参考答案1、解：由已知，|e1|24，|e2|21，e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2t(2t27)e1e27t2t215t7.由2t215t70，得7t.由2te17e2(e1te2)(0)，得，.由于2te17e2与e1te2的夹角为钝角，故(2te17e2)(e1te2)0且2te
3、17e2(e1te2)(0)，故t的取值范围是(7，)(，)2、解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.3、解：(1)因为mn，所以，即ab4cosAcosB.因为ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab4sinAsinB.于是cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0.因
4、为0AB.所以AB.故ABC为直角三角形sinAsinBsinAcosAsin(A)，因为A，所以sin(A)1，故1sinAsinB.(2)x.设tsinAcosA(1t)，则2sinAcosAt21，x，因为x0，故x在(1，上是单调递减函数所以.所以实数x的取值范围是，)4、解：(1)证明：ab(cosxcos，sinxsin)，ab(cosxcos，sinxsin)，(ab)(ab)(cosx)2(cos)2(sinx)2(sin)20.(ab)(ab)(2)ac(cosx1，sinx1)，bc(cos1，sin1)|ac|23(cosx1)2(sinx1)232cosx2sinx.|
5、bc|23(cos1)2(sin1)232cos2sin.f(x)(|ac|23)(|bc|23)(2cosx2sinx)(2cos2sin)4(cosxcoscosxsinsinxcossinxsin)4(cos 2xsin x)4(12sin2xsin x)4(2sin2xsin x1)，当sin x时，y最大值4(21)，当sin x1时，y最小值4(2111)8.5、（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，