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1、高一数学“每周一练”系列试题（30）1有两个质地均匀大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1234，把两个玩具各抛掷一次，求斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率2在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“” （1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“”的概率； （2）若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“”的卡片不少于2张
2、的概率3甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球从甲、乙两袋中各任取2个球 （1）若n3，求取到的4个球全是红球的概率； （2）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.4如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率5把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列各题： （1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率参考答案1解：由于正四面体各面都完全相同，故每个数字向上都是等可能的，被5
3、整除的可能为（2,3），（3,2），（1,4），（4,1）共4种，而总共有4416（种），故P.2解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为3.（2）设Ai（i0,1,2,3）表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“”的事件，且其相应的概率为P（Ai），则P（A2），P（A3），因而所求概率为P（A2A3）P（A2）P（A3）.3解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P（A）.（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事
4、件B1，“取到的4个球全是白球” 为事件B2.由题意，得P（B）1.P（B1）；P（B2）；所以，P（B）P（B1）P（B2），化简得7n211n60，解得n2，或n（舍去）故n2.4解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44256（种）涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：若AOB与COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，BOC与AOD各有3种涂法，所以此时共有43336（种）涂法若AOB与COD不同色，它们共有4312（种）涂法，对每一种涂法BOC与AOD各有2种涂法，所以此时有432248（种）涂法故相邻三角形均不同色的概率P.5解：事件（a，b）的基本事件有36个由方程组可得（1）方程组只有一个解，需满足2ab0，即b2a，而b2a的事件有（1,2），（2,4），（3,6）共3个，所以方程组只有一个解的概率为P11.（2）方程组只有正数解，需2ab0且其包含的事件有13个：（2,1），（3,1），（4,1），（5,1），（6,1），（2,2），（3,2），（4,2），（5,2）， （6,2），（1,4），（1,5），（1,6）因此所求的概率为.