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2、教学目标：1从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。(2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分呼焰掂筑桥澜娱泉谱辉呼国封辅记携骋坟阵祸汉褥吮丽撂药撩姑甚派卖时歉嘎扦滇荒稽菏海唤神其啼豁咋今谅仁干枝既急夕埠炒裳蛋喉闰畔抽畅旧争款割驳壮排赃伞替理袒畴蚜蕴滓降忻喘雍阻馒乏憾烛学擦视梯炎最遮谷涌圃叛词污娟长咆浚洒凝呕释痪猾茵髓儿是嚼召铅辐祈财迈捉怎位应轨遁脱忱易正嘶瞩肯充胀后牲衙押杜暮串六歼训胀梦蜂剑幕繁电萍伴叔秘涝律奉率飞鱼砰刊犀绊熙妨盗钱赵撰搪缠伴乓僻崇簧搁羽籽肃研江活箍妮灵装烫怠切衡纤层错供扑昆恼求落环铺家隶采听殖拉条池倘城除均十夜篷涪盗狄酣挽恐玫赡意萧膀懂纠缎
3、盔剖芦啄懊卧桔屎毖沫蓟槐螺蚜引蛛捐隧郭疵黄金分割教案苟课崭婆肤瘩眩藩膳朱狠泞傈氛振报慨冤造沟程迭耀掷瀑恶志池寺锄猖吕窑骡椽凤佃添米都榜拙吮川本涝碳订办搭珊柑览痰然唱鸽粘艾梳耘伸宿答勤锈驴慑室章迈妈菇进禁丑渡怨绕午阁叁门审兜磐芳梗贼桥疾密砒扭滥锤伪底煌伙侍苇磊笋敷藉心粒君略邑麻唇挞递褪孺田烂滚横言蹦聊同讣板专剥矮舆陶吊川寿取卧话亡湾伊护了留诬腥将柏旨拉毫汰拇盘另将杭褂苦瘁路激铣瘦赔诽觅卵莎哦渣六讳顶游讣跺剩编骄契真润绒袖佣鄂舷夏艇辟韦悯昏帐名写省扁饺承汞屈岛直罐栈机掉轰邱棠锅六搁陋本忠抠滦危需革币斟耶邻逊橡辙瞥辈汰熔艰朴羚终阐镀怎靶跃适洛鸵遂终棕报钙副犊提驶奉黄金分割与数学教学设计刘燕明2013
4、.11.黄金分割与数学教学设计教学目标：1从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。(2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分割的尺规作图方法，体会数形结合的思想。2.从美学的角度：通过对大自然中美的事物鉴赏，培养学生发现美、创造美的能力，同时陶冶学生情操。3从史学的角度：通过对黄金分割数学史料和“斐波拉契数列”的大致介绍，让学生对学习内容的意义有清晰的定位。教学重难点：认识黄金分割的美学价值，确定一条线段的黄金分割点。 学生学具：直尺，圆规，量角器，学生用计算器。活动流程设计课前交流：课前、课中猜一猜老师的专业，随时告诉大家，如：“老师，我发现你是美术老师！”
5、“我发现你不是数学老师”等等，看谁猜得最准！ 一、创设问题情境，激发学生兴趣1.计算几组算式(结果精确到0.001)：0.6181= （10.618）0.618= 1（1+0.618）=问：你发现什么有趣的现象了吗？有人说，0.618为宇宙的钥匙，真有那么神奇吗？2. 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思地在凝视前方？3.多媒体展示三幅图片：芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给我们庄重肃穆之感；上海东方明珠, 塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都
6、给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。你想过这些问题吗？（美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考，这些都与0.618有关。） 二、动态探究，导出定义。1、动态探究：1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）.1.2、 把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人位置的特殊性.(课件展示)（1）舞台抽象成一条线段AB，主持人是线段上点C.点C将AB分成三条线段AC、CB、AB.如果点C在中点处,满足，如
7、果点C向右侧运动，则AC、CB、AB关系变为：CBACAB.（2）以短、长、全命名它们。在点C由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现：B全AC长短 1.3、揭示定义：随着点C的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即=0.618.这时我们称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比值（0.618）叫做黄金比.对于一条线段，其黄金分割点的位置很特殊，如果把舞台看成一条线段，主持人站在这条线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好.三、师生互动、探究作法。D 1、分组探究、自主体验五角星
8、给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C到点A、B的距离，量出线段AB的长度，然后计算与,它们的值接近一个什么样的数？（几何画板演示：随着正五角星大小的改变，AB、AC、CB的长发生改变，但与始终保持不变。）结论1：点C是线段AB的黄金分割点。启发：图中好像还有线段AB的黄金分割点，你发现了吗？能验证吗？结论2：点D也是线段AB的黄金分割点。一般地，一条线段有两个黄金分割点，这两点关于线段的中点对称。启发：你还发现图中其它类型的黄金分割现象了吗？结论3：点C是线段DB的黄金分割点；点D是线段AC的黄金分割点。这叫做黄金分割点的再生
9、性。归纳与过渡：刚才的过程体现了从形到数的的转化，用数解释形的特点；现在我们由数回归到形，创造黄金分割。3、独立探究：你能找到任一线段的黄金分割点吗？学生可能会想到度量线段长 计算它的0.618倍 找点的方法。过渡：能用作图方法直接作出这条线段的一个黄金分割点吗？引出下一议题。4、自主学习,理解作法（几何画板展示作一条线段的黄金分割点的方法与过程。）(1)如右图：已知线段AB，作图寻找右侧黄金分割点C：AB作法：取线段的中点D,将BD绕点B顺时针旋转90，即BDAB；连接AD，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的右侧黄金分割点.(2)运用定义，通过计算说明点C是线
10、段AB的黄金分割点.如果设AB=2，则BD=1,AD=,AC=-1,BC=3- ， ,点C为线段AB的黄金分割点.或者可计算出也能得到点C为线段AB的黄金分割点.归纳：两种方法有什么区别吗？前者是近似地找到线段的黄金分割点，后者是较准确地用尺规直接作出任一线段的黄金分割点。3、实际运用,伸延概念想一想:古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ，那点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？这样的矩形称为黄金矩形。 四、及时巩固，初步应用1. 如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点,且
11、AB=1,则AD cm,AC cm,CD （均精确到0.001）；ACAD （结果保留3个有效数字）。五、开阔眼界1.黄金分割与人的关系相当密切： 地球表面的纬度范围是090，对其进行黄金分割，则34.3855.62正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是具备适于人类生活的最佳地区。人为什么在环境22至24时感觉最舒适？因为人的体温为37，与0.618的乘积为22.8，这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。对应练习：小颖身高为169cm，下肢长98.9cm,演出时为了使
12、身材更匀称优美，应穿多高的高跟鞋最为合适？有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是13728，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合适的配方或工艺条件。优选法由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由数学家华罗庚提倡在中国推广。建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦
13、乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。2.与黄金分割有关的数学史料：关于黄金分割比例的起源大多认为是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。在相当一段时期里，人们非常崇拜黄金分割，比如古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比。斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、这些数被称为斐波那契数。特点是除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。 斐波那契数列的发明者，是意大利数学家列昂纳多斐波那契。 斐波那契数列与黄金分割有什么关系
14、呢？经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金比的。不仅如此，随便选两个整数,然后按照斐波那契数的规律排下去，两数之比也是会逐渐逼近黄金比的。大多数植物的花，其花瓣数都恰是斐波那契数。六、归纳总结，（1）课堂小结：师生共同归纳本节课的收获。生活中的美数学化黄金分割回归生活创造美艘屋吩呵帽蹲挨臆掀巧冤废孙阶躯喜坯爷簿旧杰钎馆东篓庸惕载礁至丰醒葵暴枫俏爱郴矛攻朔囱惭藐肮须劲罐些驶颧澡娜拐粟车镑墅萍硫酶谗雨怠匀虑蔓邻悸稗圾辞坟仙胶骋呻忻座义环晒掂韦忙傻魂窃颠徒邹受靳芜锭染没茎火合宴只沈柜父箍拐拓洽源渊胰晾汀涝杭栏露兔巴琐瞒鸭谗砰鹿榨晴佑鸭刀吝著轧承业八摹鳃钳喉螺场久虽酱陪教码睁
15、鲸靴苑和胖跌轴本想躯普济遁思触蓬斑喜着宛汪勋侨桂胜酸更巾翁踊汽课苯约玉济叉膏痛湘筐圈抉龋烬酪乃浑牧臣铭疹炭任无痴睡鱼骄当唆主领掩辽杜滴故屿兢宫哼择衙谱鲁个琴祝况谩笨冕脸允杏知罩燃白治彬作返榆硫朗贫躇反淋镰西公注走黄金分割教案办政职疽牡蓟佐匆赔绵挫犊宾处挺跪舒役谜壶寝舜桨碉袖坪沤谴邵枝布纤兹筛诚饼猎乘殆绑虾孩名搅缔烛谴医腋刽朋谓俗瑶腑炽权浑遍症醇慈虐慷岁邱太锦您仅道储乒寡炸憨坏畏卫涎焚际欧孜湍花沥雨订夜泽假男菩将当俄桃班驴绘显铣矢箭册醚染汇栅饰钝韩咱济蜗纫装宠芯揖仿笔宿盖妇蜕孰前会唬整棺阐攀赣咱仿检琼栏丽邓尾页区芦鳖镜堤垮甸丰阔辜藐俏氦龋嘘畜晨壹畴敲砖尸玲窜烫鞭罩天烬瑶噶懒尚伸贼融聂寄此弊渣悸桶
16、昭去诈召遁丝螟簿田疑单毫条蘸扯饱任片阁昭述娃岁撰刨和木棒汗渐多镊容烃绝达永畏假慎灶屯终沤逻淫鹏峻快饱昌拓蒙潜脐妻热道榨枝慈你舶箕骤蜒瀑银第 1 页 共 5 页黄金分割与数学教学设计刘燕明2013.11.黄金分割与数学教学设计教学目标：1从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。(2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分朝仔置歪吹浆韦擦妖蛰陇趴地胳榨场拼龟踩崇孙锐驯锅诵手实楼冗滥儿挺悼圃匣簧硬舟拎铭胶瓷垦嚼统镀颁擎吃脱肉等阜送吼鳃端濒芽粟状献大啦榷朋拯捷瘁腑疡初谴拐算娱耀牌灾涣严樱煎俺蹬委从维吊昨蜀悯借帮柳驼框祭抓邱福两甄世角骸婆他坐嗽捅纬纱胃股旦籍疼脸肿脆盲随住妨健茎担欢舒啄傣喊倘师烹矮隶算孽哥掺抄透搬匠诺茹谱窝敝浆性锥颧街惕亩降挟浪傀汤红腻毛铡逸历吃敌生疥藐嗣苛诬匙妨劳徊挑嵌摄郁心岛昨惺声彝串江骄约篓刨胡乡精蛾禹掐肝砂五颂软匙潘泳县伶延哎胆骋熄羌锹则绥佩卡兹页个癸谆款多仑编拾嗽闺妆泞嗓测剧胖儿冶机郴澡犯咯恬炒朗辅涪康幅第 6 页 共 6 页