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1、2018年高考数学二轮复习 第一部分 专题七 系列4选讲 第二讲 不等式选讲教案 选修4-5第二讲 不等式选讲(选修4,5) 考情分析 不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法以及数学归纳法在不等式中的应用等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解(本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的，所以可重点突破. 年份 卷别 考查角度及命题位置 ?卷 绝对值不等式解法与不等式成立问题?T 232017 ?卷 不等式证明问题?T 23?卷 不等式的解法与不等式恒成立问题?T 23?卷 绝对值不等式的解法及图象?T 2420
2、16?卷含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式?T 24?卷 绝对值不等式解法?T 24?卷 绝对值不等式的求解、数形结合求三角形面积公式?T 242015 ?卷不等式的证明、充要条件的判定?T 24真题自检 21(2017?高考全国卷?)已知函数f(x),x，ax，4，g(x),|x，1|，|x,1|. (1)当a,1时，求不等式f(x)?g(x)的解集; (2)若不等式f(x)?g(x)的解集包含,1,1，求a的取值范围( 2解析:(1)当a,1时，不等式f(x)?g(x)等价于x,x，|x，1|，|x,1|,4?0. ? 2当x1时，?式化为x，x,4?0， ,1，17,1，17,从而1
3、0，b0，且a，b,，.证明: ab(1)a，b?2; 22(2)a，a2与b，b0，b0，得ab,1. abab(1)由基本不等式及ab,1，有a，b?2ab,2，即a，b?2. 222(2)假设a，a2与b，b2同时成立，则由a，a0得0a1;同理，0b1，从而ab1， 22这与ab,1矛盾(故a，a2与b，b2不可能同时成立( 24(已知a,b,c，且a，b，c,0，求证:b,ac,3a. 222证明:要证 b,ac3a，只需证b,ac3a. 22?a，b，c,0，只需证b，a(a，b)0， 只需证(a,b)(2a，b)0， 只需证(a,b)(a,c)0. ?abc，?a,b0，a,c0
4、， ?(a,b)(a,c)0显然成立，故原不等式成立( 类题通法 不等式证明的常用方法有比较法、分析法、综合法、反证法等( (1)如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法;(2)如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑用反证法;(3)如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法( 在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明( 含绝对值不等式的恒成立问题 方法结论 绝对值不等式 (1)定理1:如果a，b是实数，则|a，b|?|a|，|b|，当且仅当ab?0时，等号成立( (2)定理2:如果，是实数，那么|,|?|,|
5、，|,|，当且仅当(,)(,)?0时，abcacabbcabbc等号成立( 典例 (2017?惠州模拟)已知函数f(x),|x,a|. (1)若不等式f(x)?3的解集为x|,1?x?5，求实数a的值; (2)在(1)的条件下，若f(x)，f(x，5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围( 解析:(1)由f(x)?3，得|x,a|?3，解得a,3?x?a，3. 又已知不等式f(x)?3的解集为x|,1?x?5， ,a,3,1,所以a,2. ，解得 ,a，3,5,(2)当a,2时，f(x),|x,2|. 设g(x),f(x)，f(x，5),|x,2|，|x，3|. 因为|x,2|，|x，3
6、|?|(x,2),(x，3)|,5(当且仅当,3?x?2时等号成立)， 所以g(x)的最小值为5. 因此，若g(x),f(x)，f(x，5)?m对x?R恒成立， 则实数m的取值范围是(,?，5( 类题通法 |a|,|b|1(绝对值不等式中蕴含最佳思想，即可利用?|a?b|?|a|，|b|去求形如f(x),|x,a|，|x,b|或f(x),|x,a|,|x,b|的最值( 2(不等式恒成立问题关键在于利用转化思想，常见的有: f(x),a恒成立?f(x),a;f(x),a恒成立?f(x),a;f(x),a有解?f(x),a;f(x),aminmaxmax有解?f(x),a;f(x),a无解?f(x
7、)?a;f(x),a无解?f(x)?a. minmaxmin演练冲关 1(2017?合肥模拟)已知函数f(x),|x,m|,|x，3m|(m,0)( (1)当m,1时，求不等式f(x)?1的解集; 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。(2)对于任意实数x，t，不等式f(x),|2，t|，|t,1|恒成立，求m的取值范围( ,4m，x?m,2x,2m，,3m,x,m.解析:(1)f(x),|x,m|,|x，3m
8、|, , ,4m，x?,3m,145.286.3加与减（三）2 P81-83,2x,2?1,3,当m,1时，由，或x?,3，得x?,， 2,3,x,1,3?不等式f(x)?1的解集为x|x?,( 23.确定二次函数的表达式：（待定系数法）(2)不等式f(x),|2，t|，|t,1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x),(|2，t|，|t,1|)恒成立，即f(x),(|2，t|，|t,1|)， minmaxmin(),|,|,|，3|?|(,),(，3)|,4， ?fxxmxmxmxmm|2，t|，|t,1|?|(2，t),(t,1)|,3， 初中阶段，我们只学习直角三角形中
9、，A是锐角的正切；3?4m,3，又m,0，?0,m,. 4对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；2(2017?高考全国卷?)已知函数f(x),|x，1|,|x,2|. (1)求不等式f(x)?1的解集; 2(2)若不等式f(x)?x,x，m的解集非空，求m的取值范围( ,3，x2.,推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。当x2时，由f(x)?1解得x2. 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。所以f(x)?1的解集为x|x?1( 22(2)由f(x)?x,x，m，得m?|x，1|,|x,2|,x，x. 4、根据学生的知识缺漏，有目的
10、、有计划地进行补缺补漏。355222,而|x，1|,|x,2|,x，x?|x|，1，|x|,2,x，|x|,|x|,，?， ,2,44本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!352且当x,时，|x，1|,|x,2|,x，x,. 243.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。5,，故m的取值范围为,?，. ,4，