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1、2011年高考数学温习优质教案：分类评论辩论在导数中的应用指南分类讨论在导数中的应用教学目标: 1(知识目标;通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论。 2(能力目标:培养学生对字母参数进行分类讨论的能力。 3(情感目标:培养学生分类讨论的意识。 教学重点、难点 重点:分类讨论思想 难点:如何分类，分类的标准。 教学过程: 一、引入 2010年绍兴市高三教学质量调测第22(3)题得分率不高，主要原因有两个，一是看不懂题意，二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”:分类讨论思想是历年高考的必考内容，它不仅是高考的重点与热点，而且是高考的难点。每年在中高档
2、题甚至在低档题中都设置分类讨论问题，通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。 引起分类讨论的主要原因归纳一下主要由以下五种:1、由数学概念引起的分类讨论;2、由数学运算引起的分类讨论;3、由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;4、由图形的、由参数的变化引起的分类讨论。含有参数的问题，由于参数不确定性引起的分类讨论;5的取值不同会导致所得的结果不同，或对于不同的参数值要用不同的求解或证明方法。而对参数的分类按什么标准进行分类讨论是我们的难点。 二、例题 2f(x),x，lnx例:若函数，求函数的极值点。 f(x)x221x，x,22,f(x),x，lnx(x,0)f(x),1,，
3、,(x,0)解:因为，所以22xxxx,x,2x,1令得(舍)或 f(x),0列表如下: x (0，1) 1 (1，+?) , f(x) 0 + f(x) ? 极小值 ? x,1由上表知:f(x)是函数的极小值点。 af(x),x，lnxf(x)变式1:若函数，试讨论函数的极值存在情况。 x2a1x，x,a,解: f(x),1,，,(x,0)22xxx12法一:令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，x,0g(x)g(0)g(x),x，x,a2a,0当即时，在(0，+?)上，即在(0，+?)单调递增，无极g(0),0g(x),0f(x)值 a,0当即时，在(0，+?)是有解，所以函数存在极值。g(
4、0),0g(x),0f(x)a,0a,0综上所述:当时，函数存在极值;当时，函数不存在极值。f(x)f(x)2,1，4a法二:令即x，x,a,0， f(x),01,0a,当即时，在(0，+?)单调递增，无极值 f(x),0f(x)41141,1,1，4a,，a2,0a,x，x,a,0当即时，解得:或x,0x,12422a,0若则 x,02列表如下: x(0，) (，+?) xxx222, f(x) 0 + f(x)? 极小值 ? a,0由上表知:x,x时函数取到极小值，即函数存在极小值。 f(x)f(x)21,a,0x,x,0若，则，所以f(x)在(0，+?)单调递减，函数不存在极值。124a
5、,0a,0综上所述，当f(x)f(x)时，函数存在极值，当时。函数不存在极值2变式2:若函数，求函数的单调区间。 f(x),ax，lnxx221ax，x,2,解: f(x),a,，,(x,0)22xxx2设 h(x),ax，x,2,1，8a1a,01?当时，因为， x,0,h(0),2,02a1,0即a,若时，在上即，所以在(0，+?)单调递(0,，,)h(x),0f(x),0f(x)8减。 118a118a1,，,，若,0即,a,0时，x或x令h(x),0得:,1282a2a列表如下: x(0，x) x (x，x) x (x，+?) 111222, f(x) 0 + 0 f(x)? 极小值
6、? 极大值 ? ,1，1，8a,1,1，8a由上表知: 的减区间为， (0,)(,，,)f(x)22,1，1，8a,1,1，8a增区间为:(,)。 22,a,02?当时，即，所以在(0，2)单调递减x,(0,2),h(x),0f(x),0f(x),即，所以在(2，+?)单调递增x,(2,，,),h(x),0f(x),0f(x)1a,0x,0,h(0),2,03?当时，因为，4所以h(x),0有一正一负两根，解得:2a,1,1，8a,1，1，8ax,0x,0或 1222列表如下: x(0，) (，+?) xxx222, f(x) 0 + f(x)? 极小值 ? ,1，1，8a,1，1，8a由上表
7、知: 的减区间为，增区间为:。(0,)(,，,)f(x)22,1，1，8a,1,1，8aa,0综上所述:时，的减区间为，(0,)(,，,)f(x)22,1，1，8a,1,1，8a增区间为:。 (,)22a,0时， 递减区间为(0，2)，递增区间为(2，+?) f(x),1，1，8aa,0 时，的递减区间为，增区间为:(0,)f(x)2弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.,1，1，8a (,，,)21f(x),ax,(a，1)lnx变式3:若函数，求在区间2，3上的最小值。f(x)x函数的取值范围是全体实数；21a，1ax,(a，1)x，1,f(x),a，,(x,0)解: 22xxx推论2:直径
8、所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；12x,1x,(a,0)设，解得:或 p(x),0p(x),ax,(a，1)x，1a,a,01?当时，即，所以在(0，1)单调递增x,(0,1),p(x),0f(x),0f(x),x,(1,，,),p(x),0即f(x),0，所以f(x)在(1，+?)单调递减1所以在2，3上单调递减，所以。 f(x),f(3),3a,(a，1)ln3f(x)min311,a,02?当时，若即时， 即，所以a,0,2x,2,3p(x),0f(x),0f(x)2a1递增，所以 f(x),f(2),2a,(a，1)ln2min29、向40分钟要质量，提高课堂效率。11
9、11, 若即时， 即，所以,a,2,3x,(2,)p(x),0f(x),0f(x)32aa圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;1,递减;x,(,3)， 即，所以递增， p(x),0f(x),0f(x)a1所以 f(x),f(),1,a，(a，1)lnamina11,0,a, 若,3即时， 即，所以递减，x,2,3p(x),0f(x),0f(x)a33. 圆的对称性:1所以f(x),f(3),3a,(a，1)ln3 min311,aaa3,(，1)ln3(,),33,11,f(x),1,a，(a，1)lna(,a,)综上所述: ,min32,（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：
10、11,aaa2,(，1)ln2(,),22,五、教学目标：三、小结: 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在利用导数求函数极值、最值及单调区间等问题时，若函数中含有参数，我们需对参数进行讨论。 对称轴：x=1)若导函数的二次项系数为参数，需对二次项系数为正、负或零进行分类讨论;2)若需考虑判别式，需对0、 =0、 0进行分类讨论; 3)在求最值或单调区间时，由f(x)=0解出的根， 需与给定区间的两个端点比较大小，进行分类讨论。 分类讨论的思想方法:就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出第一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”。在分类讨论时，要注意:1、分类对象确定，标准统一;2、不重复，不遗漏;3、分层次，不越级讨论。