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1、2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题学校:姓名：班级：1 .认真阅读并理解：点A，8在数轴上分别表示有理数，b, A, 8两点之间的距离 表示为AB,在数轴上A, B两点之间的距离A8 = |a-b|.已知数轴上A, 8两点表 示数“，且a = -2, b = 6,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 23456-十(1)4 B两点之间的距离是多少.(2)折叠数轴使得点A与点8重合，则折痕与数轴交点对应的数是一，折叠后原 点的对应点表示的数是一(3)数轴上是否存在点P,使点尸到点A,点B的距离之和为16?若存在，请求出 x的
2、值；若不存在，说明理由.(4)现在点A,点5分别以2单位/秒和0.5单位/秒的速度同时向右运动，当点A与 点B之间的距离为4个单位长度时，求点A所对应的数是多少？2 .如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5 个单位长度，可以看到终点表示的数是-2,已知点A, B是数轴上的点，请参照图 并思考，完成下列各题。1.A一5 y 3 -2 T 0 12 3 4(1)如果点A表示数-3,将点A向右移动7个单位长度得到点氏 那么点8表示的数是A, B两点间的距离是(2)如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度得到点从那么点B表示的数是，A, B
3、两点间的距离为(3)一般地，如果A点表示的数为机，将A点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度得到点从那么请猜想点3表示什么数？ A, B两点间的距离为多少？3 .绝对值拓展材料：表示数”在数轴上的对应点与原点的距高.如：|5|表示5在数 轴上的对应点到原点的距离.而|5| = |5 0|,即|5 - 0|表示5、。在数轴上对应的两 点之间的距的类似的,有：|5 + 3| = |5-(-3)|表示5、-3在数轴上对应的两点之 间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、h,那么A、8之间的距离 可表示为|a-b|.完成下列题目：-5 -4 -3 -2 -1 0I2345(备用图)(1)
4、A、5分别为数轴上两点，A点对应的数为一2, B点对应的数为4/、8两点之间的距离为.折叠数轴，使A点与8点重合，则表示-3的点与表示 的点重合：若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的 数是.(2)求| x - 2 | + | X + 2 | 的最小值为_若满足 | x - 2 + x + 2 = 6时，则X的值是.4 .已知a b, “与两个数在数轴上对应的点分别为点A、点B.求A、8两点之间的 距离.【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为ab,则有以下情况：情况一、若a 0, b0,如图，A、8两点之间的距离：AB = a-b = a-b；0b
5、q图(1)补全小明的探索.【应用】(2)若点。对应的数为c,数轴上点。到A、8两点的距离相等，求c.(用含a、b的 代数式表示)(3)若点。对应的数为，数轴上点。到A的距离是点。到8的距离的nQ 0)倍， 请探索，的取值范围与点。个数的关系，并直接写出、小的关系.第3页，共13页5 .我们知道，在数轴上，|。|表示数，到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步 地,数轴上两个点A、&分别用“表示，那么A、8两点之间的距离为：AB = |a -b|.利用此结论，解决问题：如果数轴上表示25和-30的两点之间的距离是.数轴上表示X和一2.5的两点A, 8之间的距离48 = 7.5,那么x是.如果数
6、轴上点M与N分别对应数一3与2,点尸在数轴上，PM + PN最小值是如果PM + PN = 9时，数轴上点尸对应的数是.如图，如果在数轴上有C、。两个点，已知点C表示的数是-10,点。表示的数是 5,现有一只电子蚂蚁从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动.CD111-1005设两只电子蚂蚁在数轴上的点E处相遇，求点对应的数：经过多少秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距9个单位长度，并求此时电子蚂蚁。 在数轴上对应的数？6 .如图，数轴的单位长度为1. ，I AA BC D(1)如果点A,。表示的数互为相反数，那么点B表示的数是：
7、(2)如果点8,。表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，点表示的数 的绝对值最大：(3)当点8为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到。的距离的2倍，则点M 所表示的数是.7 .有理数”、c满足条件：b是最小的正整数，且?满足|c5| + |a + b| = 0. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C,请回答问题：(1)请直接写出、b、c的值：a =, b =, c =.(2)点尸为一动点，其对应的数为x,点尸在0到2之间运动时(即OKxK 2时)， 请化简式子：|X + 1|-|X-1| + 2|% + 5 |(请写出化简过程)；(3)如图，点A、B、C开始在数轴上运动，
8、若点A以每秒1个单位长度的速度向左 运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， 假设/秒钟过后，点3与点C之间的距离表示为BC,点A与点3之间的距离表示 为48.请问：的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由：若 不变，请求出BC-/B的值.A BC8 .如图，数轴的单位长度为1.(1)如果点A,。表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少?(2)如果点从。表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点A, B, C,。中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？(3)当点8为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到。的距离的2倍，则点M所表示的数是多少？第5页，
9、共13页答案和解析1 .【答案】解：(1)4, 8两点之间的距离是|一2 6| = 8 = 4：(2)2, 4；(3)存在,当P在AB之间，则P/+P8总为8, 点尸在点A的左边或点尸在点3的右边，当点P在点A的左边，PA+PB = PA + PA + AB = 2PA + 8 = 16, PA = 4, x = -6：当点P在点5的右边，PA+PB = PB + PB + AB = 2PB +8 = 16, PB = 4, x = 10,故X的值是10或-6：(4)设经过ts, 2t + 4 = 8 + 0.5t,t =-, 3点A在点B的左边， 2 + -X2 =, 33点A在点B的右边，
10、2t 4 = 8 + 0.5t,t = 8, 2 + 2 X 8 = 14,故点A所对应的数是萨或14.2 .【答案】(1)4： 7：(2)1 ； 2；(3)解： 4点表示的数为小，将A点向右移动个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么点B表示的数为(m + n p),a, 8两点间的距离为m-p|.【解析】本题主要考查了数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目.根据数轴上 表示的数左减右加的原则计算即可.(1)根据3点为A,右移7个单位得到B点，为-3 + 7 =4,则可以得出答案：(2)根据3表示为A点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，得到点为3 7 + 5
11、= 1,可以得出答案.：(3)根据数轴得出点B表示的数，求出A与8的距离，归纳总结得到规律，得出一般结 果即可.【解答】解：(1)一点从表示数一3,点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是-3 + 7 = 4,A, B两点间的距离是|一3-4| = 7,故答案为4, 7；2 2) 点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点表示的数是3-7 + 5 = 1,:.A, B两点间的距离为3 1 = 2：故答案为1，2：(3)见答案.3 .【答案】6；5；2或10.(2)4 ； 3 或 -3 .【解析】本题考查数轴与绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类
12、讨论的 方法解答.(1)根据数轴上A、8两点之间的距离|/8| = |a -b|.代入数值运用绝对值即可求任意两 点间的距离：(2)设M点对应的数为2, N点对应的数为一2,点P表示的数为：x根据数轴上两点之间的距离公式可求P到M的距离与P到N的距离之和，满足|% 2| +比+2|,点尸在MN之间时，PM + PN最小为4,得 2| + + 2|的最 小值，满足I - 2| + + 2| = 6的x的值分三种情形讨论解决问题：【解答】解：(1)因为A点对应的数为2, 8点对应的数为4,所以A、8两点之间的距离为|一2 - 4| = 6：。折叠数轴，使A点与B点重合，所以折痕处的点表示的数为：-
13、2 + 3 = 1, 表示数1的点到A到表示一3的点的距离为4, 1+4 = 5,表示-3的点与表示5的点重合：当P在A3之间时，PA = 4,点P所表示的数是一2 + 4 = 2.当尸在8的右侧时，PA = 12,点P所表示的数是一2+12 = 10.故答案为： 6；5；2或10.(2)设M点对应的数为2, N点对应的数为-2,点P表示的数为：xM到P的距离与N到P的距离之和可表示为|x-2| + |x+2|,所以当点尸在MN之间时，PM + PN最小为4,|% 2| + |% + 2| 的最小值为 4,v |x-2|+ |% + 2| =6,当#V2时，2% % 2 = 6, x = -3
14、,当一24x 2时，工不存在.当4 2时，X2 + x+ 2 = 6, x = 3.故满足|x 2| + 2| = 6的工的值为一3或3.故答案为：4；3或-3.4 .【答案】解:情况二:若a 0,b 0,如图,A、8两点之间的距离= |a| + b = a b,b Oo图情况三：若a1时，点。的个数是2,此时a-d = n(d-b), a-d = n(b-d).【解析】本题考查的知识点是数轴，绝对值，分类讨论思想，能正确表示数轴上两点之 间的距离是解题的关键.(1)共有3种情况，除小明已探索的还有a0, bVO和a40, bVO两种，借助画图能 更好的理解：(2)结合C到A、8两点的距离相等
15、，即可得到c b = ac,最后可表示为c =等： (3)此题要分类讨论，有三种情况，当OVnVl时，当n = l时，nl时，分 别讨论即可得到答案.5 .【答案】解：55： 一10或5； 5； 4或一5：5-(- 10)= 15,15 +(4 - 1) = 5(秒)，5 + (-4) X 5 = -15, 即点E对应的数为-15：相遇前：(15 9) + (4- 1) = 2(秒)，此时电子蚂蚁。在数轴上对应的数为：S + 2X (-4) = -3；相遇后:(15+ 9) + (4 - 1) = 8(秒)，此时电子蚂蚁。在数轴上对应的数为：5 + 8X (-4) = -27.【解析】此题综合
16、考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且 不容易遗漏，体现了数形结合的优点.直接根据数轴上A、8两点之间的距离团8| = |a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两 点间的距离：根据比-。|表示数轴上x与之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-3与2距离的 和，当x在一3和2之间时有最小值；当PM+PN = 9时，则。一3或。2,然后分情 况讨论即可：首先求出间的距离，然后根据题意即可求出点石对应的数：分相遇前和相遇后两种情况进行解答.【解答】解：数轴上表示25和-30的两点之间的距离是|25 -(-30)| = 55；数轴上表示X和2.5的两点A和5之间的距离是比
17、(2.5)| = 7.5,则 x + 2.5 = 7.5那么x为-10或5：设尸对应点为“,则PM + PN = |a-(-3)| + |a-2|,要使PM+ PN取最小值，则一3VaV2,此时 PM + PN = a - (-3)| + a-2 =a+3 + 2-a = 5：如果PM + PN = 9时，则a 2,当a V 3时，|a (-3)| + |a 2| = (a + 3) (a 2) = 9,解得a = -5：当a 2时，|a (3)| + |a 2| = a + 3 + a 2 = 9,解得a = 4：故答案为55： -10或5； 5； 4或一5：见答案.6 .【答案】(1)一1
18、：(2)4(3)2 或 10.【解析】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点，属于中档题.(1)先确定原点，再求点B表示的数；(2)先确定原点，再求四点表示的数，得出绝对值最大的数：(3)分三种情况点M在A点左边时，点时在之间时，点M在。点右边时分 别求解即可.【解答】解：(1)由题意，A。的中点为原点，则点3表示的数是一1,故答案为一 1;(2)当8,。表示的数互为相反数时，A表不一4, B表示一2, C表木1 ( D表示2,点A的绝对值是4,最大，所以点A表示的数的绝对值最大.故答案为A：(3)8为原点时，A表小-2, C表示3, D表示4设M的坐标为x,当M在A的左恻时，-2一n
19、 = 2(4-幻，解得x = 10(舍去)；当 M在 AO之间时，x-(-2) = 2(4-x),解得x = 2：当M在点。右侧时，x - (-2) = 2(X - 4),解得x = 10：故答案为2或10.7 .【答案】解：(1)-1; 1; 5；(2)当 0工“ 0, % - 1 0,则：|x + l|-|x-l|+2|x + 5|= x + l-(l-x) + 2(x+5)= x + l-l+x + 2x + 10= 4x + 10；当 lVx2 时，x+ 1 0, x - 1 0, x + 5 0.|x + 1| - |x - 1| + 2|x + 5| = % + 1 - (x -
20、1) + 2(x + 5)= x+l-x+l + 2x+10=2x +12；(3)不变.理由如下：/秒时，点A对应的数为一 l-t,点B对应的数为2t+l,点C对应的数为5t+ 5.BC = (St + 5) - (2t + 1) = 3t + 4, AB = (2t + 1) - (-1 - t) = 3t + 2,BC -AB = (3t+ 4) - (3t + 2) = 2,即8c - 48的值不随着时间/的变化而改变.【分析】本题考查了数轴与绝对值，有理数，绝对值的非负性的有关知识运用了分类讨论思想.(1)根据匕是最小的正整数，即可确定的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的 和是0,
21、则每个数是0,即可求得b, c的值；(2)根据x的范围，确定x + 1, x1, ” + 5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简： (3)先求出 8c = 3t + 4, AB = 3t + 2,从而得出 BC-48 = 2.【解答】解：(l)：b是最小的正整数，b = l.根据题意得：c 5 = 0且a + b = O,a = 1, b = 1, c = 5.故答案为一1; 1: 5：(2)见答案:(3)见答案.8.【答案】解：(I)、点A、。表示的数互为相反数，且4、。间有6个单位长度,点3表示的数是一1,答：点3表示的数是1:(2)：8、。表示的数互为相反数，且B、。间有4个单位长度，*. A /js4 8 表小2, C 表小 1,。表小 2,又 -4的绝对值是4, -2的绝对值是2, 1的绝对值是1, 2的绝对值是2,.点A表示的数的绝对值最大：答：点A表示的数的绝对值最大.因为点A的绝对值是4最大；(3)2 或 10.【解析】本题考查数轴、相反数、绝对值的概念.(1)先确定原点，再求点B表示的数；(2)先确定原点，再求四点表示的数；(3)分两种情况点M在之间时，点M的数是2；点M在。点右边时点M表示数为10.第11页，共13页