《人教版数学九年级上册《24.3 正多边形和圆（1）》课件（共21张PPT）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册《24.3 正多边形和圆（1）》课件（共21张PPT）.pptx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、24.3 正多边形和圆正多边形的相关概念及计算,人教版数学九年级上册,1理解并掌握正多边形有关计算的定理。2掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长和面积的计算方法。3掌握利用解直角三角形去解决正多边形有关计算的方法，培养和提高分析问题和解决问题的能力；,学习目标,问题1 什么叫做正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？,不是，因为矩形不符合各边相等；,不是，因为菱形不符合各角相等；,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,正多边形的对称性,探究新知,问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗
2、？都是中心对称图形吗？,正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.,问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？,正多边形的有关概念,O,A,B,C,D,问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角
3、平分线，,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.,1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.,2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?,3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？,一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.,多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.,想一想,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.,外接圆的
4、半径叫作正多边形的半径.,内切圆的半径叫作正多边形的边心距.,正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格：,练一练,如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,正多边形的有关计算,例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长
5、和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,考点探究 正多边形的有关计算,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积：,在RtOMB中,OB4, MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解：过点O作OMBC于M.,1.如图所示，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是 （ ）A60 B45 C 36 D 30,C,巩固练习,2.作边心距，构造直角三角形.,1.连半径，得中心角；,方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线,探究新知,2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？,广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林,解
6、：直角三角形两直角边之和为8,设一边长x 另一边长为8-x。 则该直角三角形面积：S=（8-x）x2 即当x= =4,另一边为4时，S有最大值 8当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8.,巩固练习,1. 填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .,3,课堂练习,4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度.（不取近似值）,5. 如图，四边形ABCD是O的内接正方形，若正方形
7、的面积等于4，求O的面积,解：正方形的面积等于4，,O的面积为,正方形的边长AB=2.,则圆的直径AC=2 ，O的半径=,6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？,点P到各边距离之和=3BD=36=18,解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.,G,H,K,P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.,六边形ABCDEF是正六边形，ABDE，AFCD，BCEF，,BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，,CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CG= BC=,CGBD，,BD=2BG=2 =2 3 =6.,7.如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON= ; 图中MON= ;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,90 ,72 ,120 ,图,图,图,