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1、5.1.1相交线,北京立交桥,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。,观察思考,？,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？,观察思考,？,当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？,直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什
2、么关系?,问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?,讨论:,3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,注意(1)邻补角的本质特征是：两个角有一条公共边；两角的另一条边互为反向延长线。,（2）如果 与 互为邻补角，则一定有 =180；反之，如果 =180，则 与 不一定是邻补角。,（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。,如图1和2有一
3、条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1和2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补角。,邻补角：,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,如图：1与3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？答：2和4也是对顶角。紧扣对顶角定义注意以下两点：,(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，
4、哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。,(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角。3.对顶角的性质由同角的补角相等可得出：对顶角相等。,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,对顶角的性质: 对顶角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O 点(如图),求证:1=3、 2=4,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,1,
5、练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,3、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？,答：邻补角有四对： ACB与ACD、ACB与BCE、 DCE与ACD、DCE与BCE.,答：对顶角有两对： ACB与DCE、ACD与BCE.,（2）哪些角是邻补角？,4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。,无对顶角，有两对邻补角： AOC与BOC AOD与BOD,无对顶角，有两对邻补角： AOC与BOC APD与BPD,
6、无对顶角，有三 对邻补角： AOC与BOC AOD与BOD AOE与BOE,无对顶角，有三 对邻补角： AOE与BOE AOC与BOC AOD与BOD,5、下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。,答：不正确。如图，AOB与COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。,（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答：不正确。如上图，AOB与COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。,（3）相邻的两个角是邻补角。,答：不正确。如图，AOB 与BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。,6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三
7、条直线，说出：AOC 的对顶角 ， FOB 的对顶角 ， DOF 的对顶角 ， AOD 的对顶角 ， EOB 的对顶角 ，AOF 的邻补角 、,是BOD,是AOE,是COE,是BOC,是AOF,是BOF 和AOE,10、下列图形中，1和2是对顶角的图形是（ ）,1,1,1,1,2,2,2,2,（A）,（B）,（C）,（D）,C,21801,180 40,解：由邻补角的定义， 1=40可得,140,由对顶角相等，可得,若1= ，求各角的度数。,若= m，求各角的度数。,例题讲解,例1、如图,直线a、b相交，若1=40,求 2、3、 4的度数。,变式1：若2是1的3倍，求3的度数？变式2：若2-1
8、=400, 求4的度数？,例题2,三条直线 a、b、c 相交于O点，1=40，2=30，求3的度数,解：4 =2=40（对顶角相等 ）,3=180 41,=18040 30,=110(补角定义),O,例3、如图,若1:2=2:7 ，求各角的度数。,解:设1=2x,则2=7x 根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20 则1=40, 2=140 根据对顶角相等,得 3=40, 4=140,看谁做得棒！,已知 直线AB、CD相交于点O,OA平分EOC，EOC=70，求BOD和BOC的度数。,C,D,达标测试,一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组
9、对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ）,二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、AOC和BOE是对顶角； B、COE和AOD是对顶角； C、BOC和AOD是对顶角； D、AOE和DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。,一,两,无数,三、 填空,2、右图中AOC的对顶角是 ,邻补
10、角是 .,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角，1=160，则2=_0； 若3与4是邻补角，则3+4 =_0,4、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3= 0,5、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为 。,图1,16,180,180,互补,四、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70度。求4的度数。解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,解
11、：DOB= ，（ ） =80（已知） DOB= （等量代换） 又1=30（ ） 2= - = - = ,2、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,80,2,),),O,解： 由邻补角的定义，可得 AOD=180AOC=18050=130 OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65,四、解答题 3直线AB、CD交于点O，OE是AOD的平分线，已知AOC=50。求DOE的度数。,A,B,C,D,O,E,图2,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时，对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,