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1、第6课时 专题:平衡问题特例要点一 动态平衡问题1.如图所示,一个重为G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角缓慢增大,问:在此过程中,斜面和挡板对球的压力F1和F2大小如何变化?答案 F1减小, F2先减小后增大2.如图所示,小船用绳索拉向岸边,设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中,下面说法哪些是正确的 （ ）A.绳子的拉力F不断增大 B.绳子的拉力F不变C.船所受的浮力不断减小 D.船所受的浮力不断增大答案 AC3.（2009宣武区模拟）如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,A
2、端用铰链固定,滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计）,B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉（均未断）,在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是 （ ）A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断 D.AB杆越来越不容易断答案 B要点二 平衡中的临界与极值问题4.如图所示,能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45角,能承受最大拉力为5 N的细线OB水平,细线OC能承受足够的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的重力最大是多少?答案 5 N 5.（2009温州质检）木箱重为G,与地面间的动摩擦因数为,用斜向上的力F拉木箱,使
3、之沿水平地面匀速前进,如图所示.问角为何值时拉力F最小?这个最小值为多大?答案 =arctan 6.如图所示,质量为m的球,放在倾角为的光滑斜面上,试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时,AO所受压力最小?答案 =90 mgsin 【例1】 如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成=60的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围.答案 F【例2】如图所示,将一球形物体夹在竖直墙AC与木板BC之间,已知各接触面均光滑,将球对墙的压力用N1表示,球对木板的压力用N2表示.现将木板以C端为轴缓慢地转至水平位置的过程中
4、,下列说法中正确的是（ ）A. N1和N2都增大 B.N1和N2都减小C.N1增大, N2减小 D.N1减小, N2增大答案 B【例3】 有一只小虫重为G,不慎跌入一个碗中,如图所示.碗内壁为一半径为R的球壳的一部分,其深度为D.碗与小虫脚间的动摩擦因数为,若小虫可以缓慢顺利地爬出碗口而不会滑入碗底.试问D的最大值为多少?（最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小）答案 【例4】 在食品加工过程中,有的物料需要压片操作,就要用到压片机,如图所示,两个直径相同的压辊相对回转,厚度为h1的面团被压后的厚度为h2,绝对下压量h=h1-h2,压辊直径为D,面团与压辊间的动摩擦因数为,要保证面团顺利进入两个压
5、辊之间,必须满足怎样的导入条件（与D以及h之间的关系）,机器才能正常工作,不会发生“反料”现象?答案 1.（2009泰安质检）如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1、涂料滚对墙壁的压力为F2将如何变化 （ ）A. F1增大, F2减小 B.F1减小, F2增大C.F1、F2均增大 D.F1、F2均减小答案 D2.如图所示,两个完全相同的球,重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为,且
6、假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,一根轻绳两端固结在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为.问当F至少为多大时,两球将会发生滑动?答案 3.如图所示,一个重225 N的物体G由OA和OB两根绳子拉着,绳OB始终保持沿水平方向.已知两根绳子能承受的最大拉力均为 N,为了保持绳子不被拉断,绳子OA与竖直方向的夹角的最大值应为多少?答案 304.如图所示,两根相同的橡皮绳OA、OB,开始夹角为0,在O点处打结吊一重G=50 N的物体后,结点O刚好位于圆心.（1）将A、B分别沿圆周向两边移至A、B,使AOA=BOB=60.欲使结点仍在圆心处,则此时结点处应挂多重的物体
7、?（2）若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳,结点仍在圆心O,在结点处仍挂重G=50 N的重物,并保持左侧轻绳在OA不动,缓慢将右侧轻绳从OB沿圆周移动,当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳OB中的拉力最小?最小值是多少?答案 （1）25 N （2）当右侧轻绳OB移动到与左侧轻绳垂直时,右侧轻绳OB中的拉力最小 N 1.表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上,球心O的正上方O处有一无摩擦定滑轮,轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,如图所示.两小球平衡时,若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R,则这两个小球的质量之比m1m2为（不计球的大小） （ ）A.241 B.251 C.24
8、25 D.2524答案 D2.（2009中山模拟）如图所示,一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内,距最低点高为R/2处,则它受到的摩擦力大小为 （ ）A. B. C. D.答案 B3.细线AO和BO下端系一个物体P,细线长AOBO,A、B两个端点在同一水平线上.开始时两线刚好绷直,BO线处于竖直方向,如图所示,细线AO、BO的拉力设为FA和FB,保持端点A、B在同一水平线上,A点不动,B点向右移动;使A、B逐渐远离的过程中,物体P静止不动,关于细线的拉力FA和FB的大小随AB间距离变化的情况是 （ ）A. FA随距离增大而一直增大 B.FA随距离增大而一直减小C.FB随距离增
9、大而一直增大 D.FB随距离增大而一直减小答案 A4.如图所示,木棒AB可绕B点在竖直平面内转动,A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住,使棒与地面垂直,棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略,如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C点,AB仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是 （ ）A. F1和F2均增大 B.F1增大,F2减小C.F1减小, F2增大 D.F1和F2均减小答案 D5.倾角为30的斜面体放在水平地面上,在斜面上放一个质量为5 kg的小物块,处于静止状态.若在小物块上再作用一个竖直向上的力F=4 N,如图所示.则地面对斜面体的支持力N、
10、小物块受到的摩擦力f的变化情况是（g取10 m/s2） （ ）A.N减小了4 N B.N的减少量小于4 N C.f减小了4 N D.f的减少量小于4 N答案 AD6.如图所示,A、B是两根竖直立在地上的木桩,轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点,C为光滑的质量不计的滑轮,下面悬挂着重物G,现保持结点P的位置不变,当Q点的位置变化时,轻绳的张力大小的变化情况是 （ ）A.Q点上下移动时,张力不变 B. Q点向上移动时,张力变大C. Q点向下移动时,张力变小 D.条件不足,无法判断答案 A7.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN,在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,
11、整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的截面图,若用外力使MN保持竖直且缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止,在此过程中,下列说法中正确的是 （ ）A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大C. P、Q间的弹力先减小后增大 D. Q所受的合力逐渐增大答案 B8.如图所示,质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点,另一条轻绳一端系重物C,绕过滑轮后,另一端固定在墙上A点.若改变B点位置使滑轮位置发生移动,但使AO段绳子始终保持水平,则可以判断悬点B所受拉力T的大小变化情况是 （ ）A.若B左移, T将增大 B.若B右移, T将增大C.无论B左移、右移, T都保持不变 D.
12、无论B左移、右移, T都减小答案 C9.（2009泰安高三质检）如图所示,晾晒衣服的绳子轻且光滑,悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的,轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点,衣服处于静止状态.如果保持绳子A端位置不变,将B端分别移动到不同的位置时.下列判断正确的是 （ ）A.B端移到B1位置时,绳子张力不变B.B端移到B2位置时,绳子张力变小C. B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变大D. B端在杆上位置不动,将杆移动到虚线位置时,绳子张力变小答案 AD10.（2009昆明模拟）质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数=0.2,从t=0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同时受
13、到一个水平向左的恒力F=1 N的作用,取向右为正方向,g=10 m/s2,该物体受到的摩擦力f随时间t变化的图象是下图中的 （ ）答案 A11.一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B（中央有孔）,A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,且与水平线成30角.已知B球的质量为3 kg,求细绳对B球的拉力和A球的质量.（g取10 m/s2）答案 60 N 6 kg12.如图所示,由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩,将它放入被吊的空罐内,使其张开一定的夹角压紧在罐壁上,当钢绳匀速向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,若摩擦力足够大,就能将重物提升起来,罐越重,短杆提供的压力越大,称为“自锁定机构”.若罐质量为m,短杆与竖直方向夹角为=60,求吊起该重物时,短杆对罐壁的压力（短杆质量不计）.答案 13.如图所示,小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上,设小球质量m=1 kg,斜面倾角=30,悬线与竖直方向夹角=30,光滑斜面的质量为3 kg,置于粗糙水平面上.（g=10 m/s2）求:（1）悬线对小球拉力大小.（2）地面对斜面的摩擦力的大小和方向.答案 （1） （2） 方向水平向左