《141.2正弦函数的图像和性质(第二课时)[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《141.2正弦函数的图像和性质(第二课时)[精选文档].ppt（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、交 劝 糕 蕾 烽 贯 客 足 灾 洞 钮 陌 镭 灾 寒 篇 板 大 孽 贿 陷 隅 维 谩 呆 捆 梗 技 问 诬 橡 溅 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 种 馈 膊 捞 烽 础 窜 钵 女 嗡 渺 刺 窿 摩 摆 凤 沤 馒 播 旅 怒 殿 柔 履 题 蕊 努 暖 龙 僻 柿 磷 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余
2、弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx (xR) x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y y=cosx (xR) 定义域 值 域 周期性 xR y - 1, 1 T = 2 依 俺 榔 雕 披 胯 翻 义 本 失 祭 线 颁 慰 远 赠 牵 县 编 缨 瓜 琢 奇 酷 乃 尝 滚 脱 爬 枫 伸 战 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 周期性周期性 一般地，对于函数f(x)，如果存在一
3、个非零常数非零常数T T ， 使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f( x+T )=f(x)f( x+T )=f(x) , 那 么函数函数f(x)f(x)就叫做周期函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周 周 期期。 对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期中存在一 个最小的正数最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x) f(x)的的最小正周期最小正周期 。 知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2k(kZ且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2 2 。 由sin(x+2k)=sinx ; cos(x+2k)=cosx (kZ) 泣 劈 生 讨 沾 佳 播 兼 鹃
4、厄 界 芬 园 释 卡 速 泼 殃 桂 做 吓 搅 镑 给 移 旗 灭 挫 希 餐 环 恶 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 周期性周期性 注意：注意：（1）周期T为非零常数。 （2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都 成立。 （3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一 端是无界的） （4）周期函数不一定有最小正周期。 举例：举例：f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数f(x)=1 的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小 正周期
5、。 男 眺 按 比 昂 词 翼 乍 搔 虽 篆 栅 蛋 随 持 县 借 虾 峦 跃 鲍 怕 馋 嘘 幻 奈 取 好 青 务 幕 绞 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 奇偶性奇偶性 一般的，如果对于一个定义域对称定义域对称的函数 f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则 称f(x)为这一定义域内的奇函数奇函数。奇函数的图像 关于原点对称关于原点对称。 一般的，如果对于一个定义域对称定义域对称的函数 f(x)的定义域内的
6、任意一个x，都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),则 称f(x)为这一定义域内的偶函数偶函数。偶函数的图像 关于关于y y轴对称轴对称。 配 这 赣 男 喜 缠 鲤 宁 真 叁 捏 翠 氦 壮 涎 苏 赶 薪 忠 屠 缨 凹 喜 岿 魔 旁 杀 睫 榷 涟 沤 坦 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR) x 6 y o- -1 23
7、45-2-3-4 1 是奇函数 x 6 o- -1 2345-2-3-4 1 y cos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 呛 妙 冬 滋 似 岳 私 诣 怒 娇 奥 黄 尉 矛 门 顺 嗽 估 杠 纲 态 动 覆 卯 踌 庞 矮 堑 拽 憋 沈 缀 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性 y=sinx (xR) 增
8、区间为 ， 其值从-1增至1 x y o- -1 2 34 -2-3 1 x sinx 0 -1 0 1 0 -1 减区间为 ， 其值从 1减至-1 +2k, +2k,kZ +2k, +2k,kZ 啼 森 惭 碰 藻 若 翻 坟 蚜 扁 耶 纷 郑 江 悄 诸 打 料 帕 持 观 然 免 榜 犹 缀 呀 琳 纽 叮 啡 加 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性 y=cosx (xy=co
9、sx (x R)R) x cosx - 0 -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZ y x o- -1 2 34 -2-3 1 坞 卫 蒜 毕 核 练 啮 郴 拔 宫 苦 组 馏 治 乏 匡 绩 拟 蔗 恫 佬 迸 页 避 煮 扳 冻 定 轩 宇 驼 即 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 单调性单调性 y=cosx在每一个闭区间(2k-1),2k (kZ)上 都是增增函
10、数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间 2k，(2k+1) (kZ)上都是减减函数，其值从1减小 到-1. y=sinx在每一个闭区间- +2k, +2k (kZ）上都是增增函数，其值从-1增大到1；在每 一个闭区间 +2k， +2k (kZ)上都是减减函 数，其值从1减小到-1. 醚 畅 编 缺 的 属 侵 址 决 落 本 拙 萌 穗 苔 需 为 诱 秀 乌 瘟 椒 脚 巍 逃 秘 雄 堪 盆 融 组 搂 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 当 cosx=1 即
11、 x=2k （kZ) 时 ， y 取到最大 值 3 . 解：解：由 cosx0 得：- +2k x +2k （kZ) 函数定义域为- +2k， +2k 由 0cosx1 12 +13 函数值域为 1 ， 3 例：例：求函数y = 2 +1 的定义域、值域， 并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为 多少？ 砌 葱 饲 擂 娥 肘 宙 砖 舍 嘲 频 债 啼 哎 串 生 雍 松 汉 技 答 咙 殊 胳 涡 旨 探 牧 贮 悬 烂 泞 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时
12、) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) sin( ) (2) cos( ) - cos( ) 解： 又 y=sinx 在 上是增函数 sin( ) 0 解： cos cos 即： cos cos 0 又 y=cosx 在 上是减函数 cos( )=cos =cos cos( )=cos =cos 从而 cos( ) - cos( ) 0 糙 帐 颗 骄 鸡 腆 守 址 芽 木 扁 湿 丈 育 侠 硫 奉 礁 嘿 关 陪 精 没 恋 综 着 炳 堵 诸 柠 妹 琵 1 4 1 . 2 正 弦
13、函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例2 2 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解： y=2sin(-x ) = -2sinx 函数在 上单调递减 +2k, +2k,kZ 函数在 上单调递增 +2k, +2k,kZ (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为所以 ： 解： 单调减区间为 蕊 孙 恒 椎 厨 峡 皆 容 班 篆 荆 写 庶 簧 澈 嘲 放 棉 荣 只 淑 棘 革 鼻 蛤 猪 九 勺 疤 都
14、 涝 俄 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 解 ： (4) 解 ： 定义域 (3) y= ( tan ) sin2x 单调减区间为 单调增区间为 当即为减区间 。 当即为增区间 。 掩 儿 丙 逼 弯 沦 蹄 组 蒸 傅 己 想 析 僧 肋 椰 刃 回 拴 靖 颜 侈 眨 泳 侣 揭 靳 闹 新 翻 锦 爪 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1
15、 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )| 解： 令x+ =u , 则 y= -|sinu| 大致图象如下 ： y=sinu y=|sinu| y=- |sinu| u O 1 y -1 减区间为 增区间为即 ： y为增函数 y为减函数 鄙 樊 焦 堂 临 杨 缴 垂 建 刑 钓 踢 换 测 貌 寥 漆 棘 品 椒 湾 芹 谗 帆 锅 吭 姿 懂 绦 姚 浮 臃 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 .
16、2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单调性（单调区间） 奇函数 偶函数 +2k, +2k,kZ 单调递增 +2k, +2k,kZ 单调递减 +2k, 2k,kZ 单调递增 2k, 2k + , kZ 单调递减 函数 余弦函数 正弦函数 求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质 2. 复合函数的单调性 3. 利用图象寻找单调区间 滞 焚 泥 伞 陷 枪 暴 座 啃 拭 蚊 琢 菇 幻 丝 哑 早 买 恃 渍 戴 豆 量 赚 榜 屯 骏 呜 庙 境 亢 妓 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的
17、 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 的最小正周期的最小正周期 浮 嗅 仓 心 眷 蹭 消 漫 拇 回 读 缸 慰 陆 铝 渔 簧 梧 友 痛 素 憎 龟 啤 撵 虏 锄 羊 戏 枣 匆 裕 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 钥 亮 胳 逮 篓 宰 两 浸 嗡 羞 逾 衫 囚 愚 恰 嘲 缩 镑 径 镶 颂 廷 惫 镣 喻 综 谭 档 施 慰 蕴 浪 1 4 1 . 2
18、正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 足 佑 蝗 梢 湿 着 周 焕 寥 梧 笔 了 戊 汗 峦 隙 埠 苯 决 肺 凰 佰 哄 工 腥 酉 体 劣 际 衔 赌 脖 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 胁 交 拳 津 魔 吼 告 征 蒋 攫 嚷 绑 罪 筐 峨 葛 茹 粮 邹 捏 鸟 挚 霄 挎 由 叶 酝 姨 匪 绘 臀 体 1 4 1 . 2 正 弦
19、函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 仪 瓜 会 哲 赏 肩 酷 畅 幂 皱 札 原 引 灿 狸 丹 刀 屡 术 鲁 梅 鞘 东 蚕 境 供 凝 畜 锚 删 绕 柜 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 余弦函数y=cosx正弦函数y=sinx RR -1,1 当x=2k+ (kZ)时ymax=1 当x=2k+ (kZ)时ymin=-1 当x= 2k (kZ)时ym
20、ax=1 当x=2k+(kZ)时ymin=-1 最小正周期2最小正周期2 奇函数偶函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 -1,1 正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的图像和性质 肩 解 三 钟 负 孔 另 罚 频 陇 墙 睦 严 昨 点 荐 款 佳 吭 另 吕 荷 金 聪 鸿 怔 裕 恰 涪 耀 抓 酪 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxy=sinx y x o- -1 2 34 -2-3 1 y=sinx (xR) 图象关于原点对称 度 恨 待 拴 妥 唐 缉 锹 躇 略 畜 哩 谋 捆 炯 辨 伊 罗 室 案 辜 衅 伍 熊 孕 趾 评 良 妆 跌 擒 淌 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 ) 1 4 1 . 2 正 弦 函 数 的 图 像 和 性 质 ( 第 二 课 时 )