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1、邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线 互为领补角。.满足这种关系的两个角,第五章相交线与平行线一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两 直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。A - DC O B对顶角：两条直线相交出现对顶角。顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满 足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。对顶角是成对出现的邻补角与补角的区别与联系? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角 即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置， 而互为邻补
2、角的两个角既 要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较角的名称位置关系性质相同点不同点邻补角K有公共项点2、有一条公共边3、另边互为反向延长线邻补角互补-共，都对的 有公点们成现 都个顶它是出对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边：两条直 线相交时，一 个角的对坡角 只有一个，而个角的邻补 玷有两个对顶角1、有公共顶点2.没有公共边3、两边互为反向延长线对顶角相等二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四 个交角中一个
3、角是直角。垂直的表示：用和直线字母表示垂直例如：如图，a、b互相垂直,0叫垂足.a叫b的垂线, b也叫a的垂线。则记为：a，b或b，a； 若要强调垂足，则记为：a b,垂足为0.垂直的书写形式： 如图，当直线 AB与CD相交于O点，/AOD=9（J时，ABXCD,垂足为0。书写形式： ./AOD=9O （已知）AB CD （垂直的定义）反之,若直线AB与CD垂直，垂足为O,那么，/ AOD=90。书写形式：v ABCD （已知）丁. /AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：/ AOCq BOCq BOD=90垂线的画法：如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线.则所画直线AB是过点A的
4、直线l的垂线.B工具：直尺、三角板1放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；2靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；03移:移动三角板到已知点；rAl4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.垂线的性质：1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短，或说成垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。三、同位角、内错角、同旁内角 （出现在一条直线与两条直线分别相交的情形） 同位角：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角。如/1 和/5, /4和/8。内错角：一边都在截线上而且反向， 另一边在
5、截线两侧的两个角。（两个角在两条截线内）如/3 和/5, /4和/6。同旁内角：一边都在截线上而且反向， 另一边在截线同旁的两个角（两个角在两条截线内）如/3 和/6, /4 和/5。D角的名称位置特征 图形结构特征同位角在两条被截直线同旁,在截线同侧形如字母（或倒置）内错角在两条被截直线之内，形如字母“矛在截线两侧（交错）（或反置）同旁内角在两条被截直线同旁,在截线同恻形如字母U同位角、内错角、同旁内角的比较四、平行线平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线的表示：我们通常用符号“ ”表示平行。定义 图形 符号 读法A在同一平 面内，不相交的两条直线口 aBABCDD直线AB平
6、行 于直线CD直线a平行于直线b任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行 平行线的画法：已知直线a和直线外的一个已知点P经过点P画一条直线与已知直线a平行P一、帖（线）二、靠（尺）a三、移（点）四、画（线）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行: b / a b / ca / cab平行线具有传递性。c五、平行线的判定判定方法1:两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等,两直线平行判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直
7、线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法3:两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行六、平行线的性质：性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单地说:两直线平行，同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单地说:两直线平行，内错角相等.性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单地说:两直线平行，同旁内角互补.七、命题、定理、证明命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
8、数学中的命题常可以写成“如果 那么的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称 真命题。命题成立，而结 论不一定成立，这样的命题称假命题。定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的， 无需再次进行 证明的，这样的真命题叫定理。证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理 的过程叫做证明。九、平移平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为 平移。平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等, 对应角相等。平移作图：将线段AB平移，使点A与点D对应3
9、、在平行线上作线段BC,使BC=AD第六章实数一、平方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算 术平方根。a的算术平方根记为、石，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方 根是0。平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那 么x就叫做a的平方根（二次方根）.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算 平方根的表示方法：如果x2=a （a0）,那么x =、公, Ja读作“正负根号a”。Ja表示a的正的平方根。-Na表示a的负的平方根。规定：正数a的正的平方根 后 叫做a的算数平方根；0的算数
10、平方根是0.归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0;3、负数没有平方根。2例题 1: 81x225 0方法：1、把x2当作一个整体，求出x2=a;2、再根据平方根的定义求x.例题2: (1) 81的平方根是 。(2) v8?的平方根是。二、立方根立方根：若一个数的立方(三次方)等于 a,那么这个数叫做a的立方根(三次 方根)若x是a的立方根，则说明x 3= a。a的立方根记为：；/& ，读作“三次根 号a”。根指数3 3被开方数开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。(1) 8的立方根：V82(2) - 64的立方根：V- 64 -4归纳：一个正
11、数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根 是零。平方根和立方根的异同点平方根立方根定 义如果一个数的平方等于山 那么这个数就叫a的平方根.如果个数的立方等于心 那么这个数就叫a的立方根性正数有两个平方根， 互为相反数有一个立方根，也是正数质0有一个平方根，是0有一个立方根，是0负数没有平方根有一个立方将也是负数开方求一个数的平方根的运算叫 开平方：开平方与平方是互求一个数的立方根的运算 叫开立方手开立方与立方表示到不尊n土喜，其中a是被开方数与2是根档救(春珞)jp7 H- jy e* jeb北 其中H是被开方数1 +是根指数(不能融跋，;、实数 无理数：无限不循环小数称为无理
12、数。（开方开不尽的数；含有冗的数；有规律但不循环的数。）如V2,禽等实数：有理数和无理数统称实数。技定义分类，整射有理数；有限小数或无限循环小数分数开方开不尽的数合有元的教无理数：无限不循环小数有规律但不循环的赞按性质分类;实数正有理数正无理数负有理数负无理效实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每 一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。归纳：1、a是一个实数，它的相反数为 -a2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是00（在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。）第七章平面
13、直角坐标系一、有序数对有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a, b） 利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。二、平面直角坐标系平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数 轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点.：V轴或纵轴5第二象限:V2第一象限原点,X*轴或横轴- I -第四象限第三象限-3-45条数轴互相垂直公共原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限。满足这三个条件才叫平面直角坐标系1r Na, b)
14、点的位量在第象限 在明二电果 任第三索限 在第四象电平面直角坐标系中两条数轴特征：（1）互相垂直 （2）原点重合 （3）通常取向上、向右为正方向（4）单位长度一般取相同的平面上点的表示：平面内任意一点P过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标, 则有序数对（a, b）叫做点P的坐标，记为P （a, b）注意:横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用逗号隔开.直角坐标系中点的坐标的特点：横坐标符号纵坐标符号+ +0-000-flI)在一上初中数学在J地上作正轴I.住负半轴t 在正华轴上 在负半轴匕原点二、用坐标表小平移平移：把一个图形整体沿某一方向移动一
15、定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。我们先试一试：在坐标中描出点A （-2,-3）并进行如下平移：（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1,则点A1的坐标是（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2,则点A2的坐标是（3）将点A向右平移a（ao斤单位长度得到点An,则点An的坐标是（4）将点A向左平移a（ao斤单位长度得到点An,则点An的坐标是总结规律1：图形平移与点的坐标变化的关系（1）左、右平移：原图形上的点（x,y）,向右平移a个单位，（x+a,y）原图形上的点（x,y）,向左平移a个单位，（x-a,y）（2）上、下平移：原图形上的点（x,y）
16、,向上平移b个单位，（x,y+b）原图形上的点（x,y）,向下平移b个单位，（x,y-b）总结规律2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系（1）横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点（x,y）,如果要得到（x+a,y）,要向右平移a个单位 原图形上的点（x,y）,如果要得到（x-a,y）,要向左平移a个单位。（2）横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点（x,y）,如果要得到（x,y+b）,要向上平移b个单位 原图形上的点（x,y）,如果要得到（x,y-b）,要向下平移b个单位.（3）横坐标、纵坐标都变化：原图形上的点（x,y）,如果要得到（x+a,y+b）要向右平移a个单位，向上平移b个单原图形上
17、的点（x,y）,如果要得到（x+ayb）,要向右平移a个单位晌下平移b个单原图形上的点（x,y）,如果要得到（x-a,y+b）,要向左平移a个单位晌上平移b个单 原图形上的点（x,y）,如果要得到（x-a,y-b）,要向左平移a个单位，向下平移b个单位；第八章二元一次方程组一、二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次 方程。判断下例方程是不是二元一次方程：（1） 3 - 2xy =1（2） 3y-2x =z+5 （3） 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元 一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理
18、解为在一条直线上的点的坐 标。二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起， 就组成一个二元 一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同）二元一次方程组的特点：1 .有两个未知数.（二元）2 .含未知数的指数都为1.（一次）3 .两个一次方程组成.（方程组）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程 组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。二、解二元一次方程组代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表 现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方
19、程组为一元 次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。思路：“消元”，即把“二元”变为“一元”。例：用代入法解方程组r x- y=3t 3x- 8y=14 解:由得,y=x3把代入得3x- 8（x-3）=14解这个方程得:x=2把x=2代入得：y= 1 一所以这个方程组的解为：4 x=2 ,L y= 1例/方飒:方代入法解二元一次, 方程蛆的一般步一由箝1、将方程组里的Y方程变形, ffl含有数的一次舞示 另T未知敌便形）把代人3工一2 (1=193s - 2 + 4x 19+ 41 = 19 + 2= 213用这钎次式代替另T 方程中相应的未知物得到一 个一元一次方程,求得 知数
20、的值（代入求解）把3代入O,得初中数学 ，-:1、.:,克=33、他这个未知数的值再代入 一次式，求得另fMin数的值（再代求解）4、写出方程组的解（与解）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程 的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方 法叫做加减消元法，简称加减法.基本思路：加减消兀：二兀 一兀主要步骤：变形一一同一个未知数的系数相同或互为相反数加减一一消去一个元求解一一分别求出两个未知数的值写解一一写出方程组的解例：用加成消无法解方程组:工+ 1 y 1公+ = 1 iij32解：X6,得2x+3y=4 X4,布2x - y-8
21、 由-得：y= -1把y=-l代入得x -2，原方程组的解是，7x.=2y-1三、实际问题与二元一次方程组例题：探究2 (p99)综合运用6 (p102)分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条 件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。四、三元一次方程组的解法三元一次方程：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元” 化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一 次方程。例
22、：解下面两个三元一次方程组:(1)x-2j=92人47r 3xtj，+z=4 1 2x+3j，E2 lx+v+z=6第九章不等式与不等式组一、不等式及其解集不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式不等号包括：、3）即用最简形式的不等式（如xa或x1 x,b,那么 a+cb+c或 a-cb-c即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.a b性质2：如果ab, c0,那么acbc做 一 -） c c即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b性质3:如果ab, c0,那么ac5,则 m-5.2 .如果 x/y0,那么 xy 0.3 .如果
23、a-1,那么 a-b-1-b.4 .-0.9-0.3，两边都除以（-0.3）彳3.87一5. x 1,两边都乘-，行 .78例 已知a1, a0,.2aa (不等式的基本性质3)解法二：在数轴上分别表示2a和a的点(a0),如图.2a位于a的左边，所以 2a a2aa刊又.a0,| a |一|2a-a0,1L2aa仆等式的基本性质2)三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次 不等式。例题：例1 (p122)综合运用6 (p126)四、一元一次方程组一元一次方程组：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不 等式，叫做一元一次不等式组.
24、一元一次不等式组的解集： 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分 ，叫 做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)有公共部分不等式组的解集无公共部分不等式组无解解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。规律：1.两大取大；2 .两小取小；3 .大小小大中间找；4 .大大小小解不了。例题：复习巩固2 (p130)要求：解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集。第十章 数据的收集、整理与描述一、统计调查统计表和统计图的区别：统计表反映的数据准确且容易查找；统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据。在实际问题中常把统计表、统计图结合起来描述数据，要能根据不同问
25、题选择 适当的统计图描述数据，以利于数据的分析，最终做出合理的决策。全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。全面调查的步骤：1、明确调查问 2、确定调查对象3、选择调查方法4、展开调查 收集数据5、整理数据6、描述数据 7、得出结论抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据 ，根据部分来估计整体的情况 叫做抽样调查.总体：所要考察对象的全体叫做总体.个体：总体中每一个考察对象叫做个体。样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 . 样本容量：样本中个体的数目。例：要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查(1)检测某城市的空气质量(2)调查一个村子所有家庭的收入(3)调查一
26、批重型导弹的杀伤半径全面调查与抽样调查的比较调查方魂查对象优点独点个数较少全面+结果有特殊全体焚冬要求和特殊意义非常准确的得出总体情况有时费时费力油抨+个数较多 +结果具有 破坏性或危 害性样本(总体中一部分)省时省力、范围小只能估计出息体的情况二、直方图组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取 值范围)称为组距。组数：组数二(最大值一最小值)/组距频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：(1)求极差，即数据中最大值与最小值的差.(2)决定组距与组数：组距=极差/组数.(3)分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ，最后一组取闭区间(4)登记频数，计算频率，列出频率分布表.(5)画出频率分布直方图.(纵轴表示频率/组距)作频率分布直方图的方法：(1)把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；(2)然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率 /组距；这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就 构成了频率分布直方图.