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1、边角边证明三角形的全等一、学习目标1 .掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等；认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.2 .经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过 程.3 .会运用“边角边”公理证明两个三角形全等，掌握 综合法证明的格式.4 .通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问 题的能力.二、指导自学问题:1 .什么样的两个三角形叫做 全等三角形？回答:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2 .如果MBC与B C满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么ABC与B C全
2、等吗？为什么？回答:MBC与B C全等.因为能够完全重合的两个三角形全等.3 .如果9BC与BC满足上述六个条件中的一部分，zABC与BC全等 吗？回答:MBC与BC满足上述六个条件中的一个或两个，4ABC与* BC 不一定全等.MBC与小BC满足三边对应相等，MBC与BC 一定全等4 .如果9BC与BC满足上述六个条件中的一部分，zABC与BC全等 吗？回答:MBC与BC满足上述六个条件中的一个或两个，4ABC与* BC 不一定全等.MBC与小BC满足三边对应相等，MBC与BC 一定全等5 . MBC与BC满足上述六个条件中的三个还有几种情形？回答:除“三条边对应相等”外，还有五种情形：(2
3、)两边及其夹角对应相等；(3)两边及其中一边的对角对应相等；(4)两角及其夹边对应相等 (5)两角及其中一角的对边对应相等；(6)三个角对应相等.(一)探究条件，获得结论探究5:满足两边及其夹角对应相等的 ABC与aBC全等吗先任意画出一个 ABC,再画一个ABC , B=AB，A= ZA f ,AC=AC.(2)把画好的ABC剪下，放到/ABC上，它们全等吗？画法:1.!i/DA E= ZA;2 .在射线AD、AE上分别截取 A B =AB , A C =AC;3 .连接线段BC.ABC为所求的三角形把画好的A B C剪下，放到AABC上，它们全等.三、教师讲解(一)探究条件，获的结论探究5
4、的结果反映了什么规律？得到判定两个三角形全等的一个方法：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ SAS”).符号表述:在3BC与B C中，. MBC0A B C (SAS).例2如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出的DE长就是A、B的距离.为什么？证明:在3BO和GEO中， MBOWDEO(SAS). AB=DE(全等三角形对应边相等).即量出的DE长就是A、B的距离.探究6:我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由
5、“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定 ABC与* BC全等口字为什么？我们可以通过画图回答：先任意画出一个ABC,再画一个ABC便AB=A B ,/B=/B AC=AC,其皿BAC.(2)把画好的ABC剪下，放到/ABC上，它们全等吗？我们可以通过画图回答：先任意画出一个ABC,再画一个ABC便AB=A B ,/B=/B AC=AC,其皿BAC.(2)把画好的ABC剪下，放到/ABC上，它们全等吗？画法:1.!i/DBE=/B;2 .在射线BD上截取A B =AB.3 .由于线段AC 不在射线BE上，且AC =AC ,所以，射线BE上可能有两个C点，均他C=AC.因此，满足条件的ABC
6、可能不唯(2)把画好的ABC剪下，放到/ABC上，它们也不一定全等.我们还可以通过实验回答：把一长一短两根细木棍的一端 A用螺钉较合在一起，使长木棍的另一端与射 线BC的端点B重合.适当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍， 把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处.如图，9BC与BD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件，但 ABC 与*BD不全等.思考:探究6的结果反映了什么规律？回答:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.1.如图，两车从南北方向的路段 AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同 的距离，到达C, D两地.此时C, D到B的距离相等吗？为什么？ 解:此时C, D到B的距离相等.v BAXDC丁. /DAB= /CAB=90 在ADAB和3AB中，DAB*AB (SAS)DB=CB(全等三角形的对应边相等).即此时C, D到B的距离相等.