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1、光学球面反射和折射,1,1.4 球面反射和折射,球面反射球面折射理想成象的两个普适公式,光学球面反射和折射,2,以单球面折射系统为例, 从顶点算起：,沿轴线段,垂轴线段,(1)线段,A、光线与主轴交于顶点右方者,线段长度为正；,光线与主轴交于顶点左方者,线段长度为负；,B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，,下方为负.,O,光学球面反射和折射,3,光线的倾角均从主轴(或球面法线)算起,并取小于900的角度;由主轴(或法线)转向有关光线时：,A、顺时针转动,角度为正;B、逆时针转动,角度为负.,(2)角度,图中只标记角度和线段的绝对值.标记点用大写字母,角度和线段用小写字母.,(3)图中各量
2、的表示方法,光学球面反射和折射,4,从主轴上P点发出单心光束,其中一条光线在球面上A点反射,反射光与主轴交于P点.即P为P的像.,光学球面反射和折射,5,利用正弦定理：,看s和s的关系,光学球面反射和折射,6,结合,光学球面反射和折射,7,球面反射破坏光束的单心性不理想成像.,可见,由P点发出不同u角的单心光束,经球面反射后,s不同,即反射光不再交于一点,不是单心光束.,光学球面反射和折射,8,若 u (u)极小,即入射光仅在傍轴的狭窄范围内 传播,则,光学上称： 很小的区域为近轴(或傍轴)区域,此区域内的光线为近轴光线.,光学球面反射和折射,9,由图又可知：,代入 中，,整理, 即可得到球面
3、反射的近似理想成象公式.,光学球面反射和折射,10,s 物距 s 象距 r 球面曲率半径,令 s= ，则 s= r/2 = f ， f 象方焦距,令 s=，则 s = r/2 = f ， f 物方焦距,反射球面特点: f = f , 物方焦点F 和象方焦点F重合.,球面反射的近似理想成象公式:,光学球面反射和折射,11,焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚 于主轴上一点,该点称为反射球面的焦点(F).,焦距:焦点到球面顶点的距离( f= r/2 ). 它同样遵守符号法则.,光学球面反射和折射,12,所以，球面反射的成象公式又可以写成,说明：1、它是球面反射成像的基本公式,只在近轴条件,2
4、、式中各量必须严格遵从符号法则；,3、对凸球面反射同样适用；,4、当光线从右至左时同样适用.,下成立；,光学球面反射和折射,13,例 一个点状物放在凹面镜前0.05m处,凹面镜的曲率半径为0.20m,试确定像的位置和性质.,解：设光线从左至右,O,P,由球面反射成像公式：,得：,虚像.,光学球面反射和折射,14,三、球面折射,光学球面反射和折射,15,与反射一样, 对PAC和PAC应用正弦定理：,光学球面反射和折射,16,可见,s也是随u(u)而变的,不同的光线将有不同的s值,故球面折射时光束亦不能保持单心性.,球面折射破坏光束的单心性,光学球面反射和折射,17,同理，当u（u）很小时，光仅在
5、近轴范围内传播,代入s表达式并整理，,得,n 物方介质折射率； n 象方介质折射率,光学球面反射和折射,18,讨 论,当介质和球面一定时(n、n、r 一定),S与S一 一对应,即: 在近轴光线条件下光束单心性得到保持.,当介质和球面一定时(n、n、r 一定)，,计算时r 取米为单位,不变量,定义：光焦度,表征球面的光学特性,光学球面反射和折射,19, 物像公式对凹球面折射同样适用。,物像共轭：P为P的像点,即:当物点为P时,像 点必在P点;这种物像可易性称为物像共轭. 它是光路可逆原理的必然结果., 物空间与像空间：,规定:入射线在其中进行的空间物空间;,折射线在其中进行的空间像空间.,光学球
6、面反射和折射,20,S0:实像,S0:虚像,虚像在物空间,但实际存在的是像空间的发散光束,故像方折射率仍为n.,S0:实像,S0:虚像,光学球面反射和折射,21,F, 焦点、焦距,A、像方焦点F、像方焦距,当s=时,由物象公式,得,像方焦距,光学球面反射和折射,22,B、物方焦点F、物方焦距,F,当s= +时,由物象公式,得,物方焦距,光学球面反射和折射,23,C、由前两点,可知两焦距之间满足：,物、像方焦点一定位于球面两侧.,光学球面反射和折射,24,四、理想成象的两个普适公式,将f、f的表达式分别代入反射、折射理想成象,高斯公式,对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、,f,均可由高斯公
7、式求出像.,公式中,经整理后可得到同一表达式,光学球面反射和折射,25,由图可知：,代入高斯公式得：,化简可得：,牛顿公式,也可以用于任何成象过程.,光学球面反射和折射,26,例 一个折射率为1.6的玻璃哑铃,长20cm,两端的曲率半径为2cm.若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质.,O2,n,n,n,O1,P1,P2,P,1、P为物对球面O1折射成像P1,解:两次折射成像问题.,已知：s1=-5cm,r1=2cm n=1,n,由折射成像公式：,代入数据，可求得s1.,2、P1为物对球面O2折射成像,由折射成像公式,代入数据,即可求得结果.,光学球面反射和折射,27,1.5
8、 光连续在几个球面上的折射 虚物,共轴光具组 逐个球面成像法 虚物的概念,光学球面反射和折射,28,一、共轴光具组,1.定义:,实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成.研究多个球面上的折射成像更具实际意义.,由两个或两个以上的球面构成的,其曲率中心处在同一条直线上的光学系统,称为共轴光具组.该直线为共轴光具组的光轴.,反之,称为非共轴光具组.,光学球面反射和折射,29,2.共轴光具组的特点：, 光在连续折射时,前一球面的像就是后一球面的物；,通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球 面,才能保证整个系统最后能够成像光线是近轴的.,光学球面反射和折射,30,二、逐个球面成像法,1.
9、定义：,依球面的顺序,应用成像公式逐个对球面求像,最后得到整个共轴光具组的像.,光学球面反射和折射,31, 必须在近轴光线条件下使用,才能得到最后像.,前一球面面的像是后一球面的物; 前一球面的像空间是次一球面的物空间; 前一球面的折射线是后一球面的入射线.,必须针对每一个球面使用符号法则;对哪个球面 成像就只能以它的顶点为取值原点,不能混淆.,计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离.,光学球面反射和折射,32,三、虚物,1.定义：,3;,1、P2和P4.,光学球面反射和折射,33, 实物、虚物的判断依据,A、入射光束： 发散实物；会聚虚物,B、物所处空间： 物空间实物；像空间虚物, 虚物
10、处永远没有光线通过(实物不一定,如P1、P2有, P3无), 虚物仍遵从符号法则.（如上图中S40）, 虚物处像空间,但对应的却是物空间的会聚光束,故折射 率就取物方折射率.(与虚像类似;如上图中P4-物方折 射率为n4),光学球面反射和折射,34,1.6 薄透镜,透镜近轴条件下薄透镜的物像公式横向放大率薄透镜作图求像法,光学球面反射和折射,35,一、透镜,用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片.通常做成园形.,光学球面反射和折射,36, 凸透镜：中间部分比边缘厚的透镜.,2.分类:按表面形状分,弯凸,平凸,双凸,双凹,平凹,弯凹, 凹透镜：中间部分比边缘薄的透镜
11、.,光学球面反射和折射,37,主 轴：两球面曲率中心的连线,主截面：包含主轴的任一平面,有无穷个.,注意:由于透镜为园形,主轴为其对称轴,所以 各主截面内光线分布均相同,只需研究一个面 内的成像就行了.,光学球面反射和折射,38,厚度：两球面在主轴上的间距。,当透镜厚度与其曲率半径相比可以忽略时, 称为薄透镜;,当透镜厚度与其曲率半径相比不可忽略时, 称为厚透镜.,孔径：垂直于主轴方向透镜的直径.,光学球面反射和折射,39,二、近轴条件下薄透镜的物像公式,透镜自身折射率为n,两边折射率分别为n1和n2,两边曲率半径分别为r1和r2,厚度为t，,主轴上有一点光源P,发出一条光线PA,经透镜折射后
12、,交与主轴P点.,光学球面反射和折射,40,在近轴光线条件下,对透镜两面 的折射过程分别应用球面折射 成象公式(逐个球面成像法),第一个球面,第二个球面,对薄透镜， 即 ，略去 后，两式相加得：,薄透镜物像公式,光学球面反射和折射,41,对薄透镜 ,o1和o2重合, 当光线从左至右时：,当光线从右至左时，成像公式同样成立：,为一点o,称为光心,它是薄透镜中所有长度量的取值原点.,光学球面反射和折射,42, 薄透镜的会聚和发散,不仅与其形状有关,还与两侧的 介质有关：,空气中的薄透镜,设：n1=n2=n，则,当nn时,凸透镜是会聚镜,凹透镜是发散镜.,当nn时,凹透镜是会聚镜,凸透镜是发散镜.,
13、光学球面反射和折射,43, 高斯公式,得物方焦距：,像方焦距：,光学球面反射和折射,44, 薄透镜简化模型, 牛顿公式 仍成立。,凸透镜,凹透镜,光学球面反射和折射,45,三、横向放大率,所得象高与物高之比.,公 式：,定 义：近轴物体在近轴光条件下理想成象时,以高斯公式中相关量表示：,以牛顿公式中相关量表示：,光学球面反射和折射,46,横向放大率 的意义,1.可表示象的放大、缩小：,2.可表示象的虚、实：,3.可表示象的正、倒：,光学球面反射和折射,47,四、薄透镜作图求像法,作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质,通过作图来确定象的位置或光的传播方向.在近轴条件下适用.,方法：利用如
14、图所示的三条特殊光线中的两条,其折射后 的交点即为所求像点.,光学球面反射和折射,48,物方焦平面：,像方焦平面：,副轴：,在近轴条件,过物方焦点F且与主轴垂直的平面.,在近轴条件,过像方焦点F且与主轴垂直的平面.,焦平面上任一点与光心O的连线.有无穷条.,光学球面反射和折射,49,光学球面反射和折射,50,作图求像法:,从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变,F,从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，,过A点作与BO平行的折射光线,与沿着主轴的折射,平面交于B点.,光线交于点P,则P就是物点P的像点,B,A,O,作辅助线(副轴)BO.,与物方焦,光学球面反射和折射,51,F,F,A,B,A,B,求AB的共轭光线,光学球面反射和折射,52,焦平面的性质：,物方焦平面上任一点发出的光线，经透镜折射后将成为一束与主轴成一定倾角的平行光.,与主轴成一定倾角入射的平行光，经透镜折射后会聚于像方焦平面上一点P.,