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1、我们已经掌握了三角形面积的计算公式:三角形面积二底X高：2这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角 形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）.同样若三角形的高不变， 底越大（小），三角形面积也就越大（小）.这说明；当三角形的面积变化时，它的 底和高之中至少有一个要发生变化.但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角 形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1/3,则三角形面积 与原来的一样。这就是说一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不 仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可 以有无数多个
2、不同的形状.本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的 关系.为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：等底、等高的两个三角形面积相等.底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的 直线上，这两个三角形面积相等.若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角 形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍.例1. ABC的面积是AABD或AADE或面积的3倍例2. AABC与ADBC的底相同（它们的底都是BC）,它所对的两个顶点A、D在 与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等.例3. ZkA
3、BC与ADBC的底相同（它们的底都是BC） , ZkABC的高是aDBC高的2 倍（D是AB中点，AB=2BD,有AH=2DE）,则ABC的面积是ADBC面积的2倍.例4.用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形例5、用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个小三角形，使它们的面积比 为及1 ： 3 ： 4.当然本题还有许多种其他分法，同学们可以自己寻找解决.例6、如右图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点0,求证：AOB与 COD面积相等.例7、如右图，把四边形ABCD改成一个等积的三角形.解：连结BD；过A作BD的平行线，与CB的延长线交于A.连结A D,则CD与
4、四边形ABCD等积.例8、如右图，已知在ABC中，BE=3AE,CD=2AD.若AADE的面积为1平方厘米.求 三角形ABC的面积。解法1：连结BD,在ABD中; BE=3AE,SAABD=4SAADE=4 （平方厘米）.在aABC 中，:CD=2AD,/. SAABC=3SAABD=3X4=12 （平方厘米）.解法2：连结CE,如右图所示，在4ACE中，V CD=2AD,A SAACE=3SAADE=3 （平方厘米）.在 ABC 中，VBE=3AEZ. SAABCMSAACE=4X3=12 （平方厘米）.例9、如下页图，在aABC中，BD=2AD, AG=2CG, BE=EF=FC=1/3B
5、C,求阴影部分面 积占三角形ABC面积的几分之几4/9DA例10、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC,如果AADE的面积为4平方厘 米.求三角形CDF的面积.解：连结 AF、 CE, ASAADE=SAACE； SACDF=SAACF； XVAC 与 EF 平行，SZACE=S4ACF；SAADE=SACDF=4 (平方厘米).例11、如右图，四边形ABCD面积为1,且AB=AE, BC=BF, DC=CG, AD=DH.求四 边形EFGH的面积。解：连结BD,将四边形ABCD分成两个部分S1与S2.连结FD,有S FBD=SADBC-S1 所以 S2XCGF=SZkDFC=2Sl .同理 SZkAEH=2s2,因此 SAAEH+S/kCGF=2S1+2s2=2 (SHS2) =2X1=2.同理，连结AC之后,可求出SAHGD+SAEBF=2所以四边形EFGH的面积为2+2+1=5 （平方单位）.例12、若 SZkADE=l,如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F, 求ABEF的面积.解：连结AC,VAB/CD, .SAADE=SAACEXVAD/BC, .SAACF=SAABF而 SAACF=SAACE+SAAEF : SAABF=SABEF+SAAEFSAACE=SABEF /.SABEF=SAADE=1.