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1、经济应用数学复习题及解答一、填空题1、已知函数的定义域是，则的定义域是_。2、已知是可导的偶函数，且，则_。3、某商品的需求函数(为价格)，则当=_时的需求价格弹性为。4、已知点为曲线的拐点，则_,_。5、已知函数=,则不定积分_。6、定积分_.7、_.8、设函数，则_.9、交换二重积分顺序为_.10、设_.11、幂级数的收敛域为_.二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、下列极限中，正确的是( ) 2、设( ) 跳跃间断点 可去间断点 连续点 无穷间断点3、函数在点处可导且，则 等于( ) 4、已知的某个邻域内连续，且则处( ) 不可导 可导且 取得极小值
2、 取得极大值5、设，则( ) 为常数 为常数 6、若记,则下列结论正确的是（ ） 7、设( )一个原函数 原函数的一般表示式 在上的积分与一个常数之差 在上的定积分8、下列命题不正确的是（ ）在点处可微，则在处关于的偏导数均存在在点处可微，则在处一定连续在点关于的偏导数均存在，则全微分在点邻域关于的偏导数均存在且连续，则在点处可微且全微分9、下列广义积分中收敛的是 ( ) 10、设幂级数在x=-1处收敛，则在x=6处该幂级数是（ ）绝对收敛 条件收敛 发散 敛散性不确定11、设无穷级数收敛,无穷级数发散,则无穷级数（ ）条件收敛 绝对收敛 可能收敛也可能发散 发散三、求解下列各题1、 2、 3
3、、 4、已知，求，的值。5、设，求。 6、已知，求。7、设函数由方程 所确定，求。8、 9、 10、 11、确定的单调区间、凹凸区间、极值与拐点。12、已知某厂生产件产品的成本为（元），产品产量和价格之间的关系为（元）求：（1）要使平均成本最小，应生产多少件产品？ （2）当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润。13、设函数在上可导，对上每一个，有 ，且，证明：在内有且仅有一点，使 。14、 计算定积分 . 15、 设求.16、 求极限. 17、,求.18、设。19、计算二重积分，其中所围成的区域。20、求内接于半径为的球且具有最大体积的圆柱体的尺寸。21、将函数展开为的幂级数.
4、22、判断无穷级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛.23、已知曲线方程，点A（1，1）为曲线上的点.求：（1） 过点A（1，1）的切线方程.（2） 由该曲线，切线以及轴所围成的平面区域的面积.（3） 该平面区域绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.24、设函数在连续，且. 证明：方程在区间上有且仅有一个根.解答一、填空题1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、9、 10、 11、二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、三、求解下列各题1、解 令，则， 且 ，于是，由夹逼定理可得 . 2
5、、解 = 3、解 4、解 因为 由题意得0 故，故 5、解 得 6、解 . 7、解 方程 两边对求导，得 ， 8、 = 9、令则= = 10、 = = 11、解 12、解（1）, ,令，得 （元）又 ，故当生产1000件产品时平均成本最小 。 （2）令，得 （元）又 ，故当生产1600件产品时企业可获最大利润 且（元）。 13、证明：令 ，则在上连续，又所以，故由零点定理，至少存在一点，使 ， 即。再证唯一性，若存在两个 ，使，则。由于内可导，由罗尔定理，至少存在一点，使，即，此与矛盾。 14、解： 令则 = 15、解：令,两边在区间 上积分,得 即,.故 16、解： 令得原极限 17、解：
6、18、解： 19、解：= 20、解：设圆柱体的底面半径为，高为体积为。本题即为求下的最大值。拉格朗日函数 令 即得因该实际问题有最值，且由拉格朗日函数得到唯一驻点，该点即为最值点,即圆柱体的底面半径为，高为体积最大。21、解： 因为 所以 22、解： 因为数列 单调递减,且 ,根据交错级数的Leibniz判别法知级数收敛 又因为,已知调和级数发散,故条件收敛 23、解：(1)过点A（1，1）的切线的斜率为故切线为. (2) 平面区域的面积. (3)绕轴旋转一周所得的旋转体的体积. 24、证明：显然, 在区间上连续, .由零点定理知, 方程在区间上有根; 又因为说明函数方程在区间上单调递增,仅有一根.故方程在区间上有且仅有一个根. 6 / 6文档可自由编辑打印