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1、三角形边角不等式关系练习题一、边的不等关系证明1、如图1,在 ABC勺边AB上截取AD=AC连结CD(1)说明2AACD的理由(填空)；)角军：v AD+AC CD(又AD=AC(.AD+AD CD(2AA CD(2)说明B* BC的理由解：;BC(AB=BC D是AB延长线上的点,又AD=AC(.AB- A* BC(而 AB- AD=BD.BD DC的理由。2、如图3,已知P是 ABC内任意一点，则有 AB+AC PB+PC.3.如图所示，在 ABC中，D是BA上一点AB+2CDAC+BC立吗？说明你的理由.4 .如图，已知 ABC中，AB= AC D在AC的延长线上.求证：BD- BG2C
2、D (2) AB+ 2CD AO BC.6 .在右图中，已知 AD是 ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证:AB+AEa BCAD+AC 2证明：.ADL BC().AB AD()在AEC+,AE+ECAC()又.AE为中线()EC=1 BC( ) 即 AE+1 BCAC( ) 22.AB+AEa BO AD+AC27 .已知如图：D E为4ABC内两点，求证:AB + AO BA D日CE.参考答案8 .解:延长 BP交 ACT E,A PEg, PE+EO PCBP+EP+EC BP+PC即 BE+EC BP+PC.在 ABE中，AE+AB BE： AE+EC+AB BE+EC 即 AC+AB BE+EC AB+AC PB+PC-AB= AC+ CD- AB= CD； : BD - BC CD 二 BD - BC CQ BO BD CD 两式相加:2CD AD+ CDAQ BD+ CD BQ 两式相力口:AO BC7.(法一)将DE两边延长分别交AB AC于M N,在AMN , AMMr AN MD+ D& NE; (1)在BDW , MB MD BQ在CEN , CM NE CE(3)由(1) + (2) + (3)得：AM + AM M由 MM CN+ NE MD D曰 N日 B* CE/.AB+AO BA D日 EC