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1、人教版初中数学二次根式难题汇编及答案一、选择题1.如果一个三角形的三边长分别为一、k、则化简JF12k +36 T 2k-5|的结果 22是()A. -k-1B. k+1C. 3k-11D. 11 - 3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6H2k-5,根据绝对值性质得出6-k- (2k-5),求出 即可.【详解】17一个三角形的三边长分别为；、k、22A3k4,J? -12k + 36 T 2k-51,= -6)2 -|2k-5|,=6-k- (2k-5),=-3k+ll,=ll-3k,故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，
2、解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.2 .当工=一3时，二次根，小/2/ + 5X+7式的值为正，则m等于()A. J2B. C.正D.25【答案】B【解析】解：把x=-3代入二次根式得，原式=机回，依题意得：7M =,故m=.故选 B.回 23 .实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|。| + 丹工产的结果是（）a0 bA. 2a+bB, -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出。0, a-b0,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简.【详解】解：由数轴可知：a0,a-b 0,:.网 + yj a-b = - +
3、b-a = -2a + b ,故选:B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0, 4-n是正整数，痴？也是一个正整数，n的最小值为5.故选:B.【点睛】此题考杳二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键.6 .下列运算正确的是()A. 273 - /3=1 B.(-应 /=2 C. J(/i)2 =11 D. 7?=痒亚=3-2=1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知2-小=下,所以A选项错误；根据二次根式的性质(y=a (a0),可知(-JJ) 2=2,所以B选项正确；a(a0)根据二次根式的性
4、质/ =同=q0(4=0)，可知4n7=1-111=11，所以C选项错-a(a0)此题主要考查了的二次根式的性质(y=a (a0) , /户=同=卜(。=0),正确利用 _。伍0)性质和运算法则计算是解题关键.7 .下列二次根式：58 J而、2用、+ 中,是最简二次根式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】试题解析：5是最简二次根式；=巫，不是最简二次根式；V3 3疯元=亨，不是最简二次根式；一2用 =2,不是最简二次根式；产了，是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因
5、数或因式.8 .下列各式中，运算正确的是（）A. 4;，=B.（尸=C. 2垃+3小=5下D.戈+也【答案】D【解析】【分析】利用同底数幕的除法、察的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算.【详解】解：A、a64-a3=a3,故不对;B、（a3） 2=a6,故不对；C、2企和3万不是同类二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法则，正确.故选D.9 .己知卜一3| + |5 目=2,则化简的结果是（）A. 4B. 6-2xC. -4D. 21-6【答案】A【解析】由k一3|+|5-, = 2可得,3WX45, J =x-l+5-x=4,故选A.10 .如图，数轴上的点可近似表示（4
6、遍J药）+#的值是（）A B CD-101234 xA.点4B.点8C.点CD.点。【答案】A【解析】【分析】先化简原式得4JJ,再对进行估算，确定在哪两个相邻的整数之间，继而确定4.逐 在哪两个相邻的整数之间即可.【详解】原式=4一，？，由于2/3, Al4-75-lB. x0C. xN-lD.任意实数【答案】C【解析】【分析】要是二次根式而有意义，被开方数a必须是非负数，即60,由此可确定被开方数中字母 的取值范围.【详解】若JxYI有意义，则X+1N0,故xN1故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.13. 一次函数）=一a+的图象经过第二、三、四象限，则
7、化简小一4十病所得 的结果是（）A. mB. 一7C. 2mnD. m2n【答案】D【解析】【分析】根据题意可得-mVO, n0,再进行化简即可.【详解】一次函数y=-mx+的图象经过第二、三、四象限，:.-m0, n0, nVO, J（7 - ）- + y/ll=m - n| + |n|=m-n - n=m - 2n,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的关键.14.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()234A. 2B. 76C. 25/3+5/6-2V2-3D. 2V3 +
8、 2V2-5【答案】D【解析】【分析】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，可得两个阴影部分的 图形的长和宽，计算可得答案.【详解】将面积为2和3的正方形向下平移至下方边长和长方形的长边重合，如下图所示:432则阴影面积+=2 -2 + 2/J-3=273 + 25/2-5故选：D【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结 合的思想解答.15 .如果在27 = 2-4，那么()A. x 2B. x 2D. x2【答案】B【解析】a(a0)试题分析：根据二次根式的性质J/=|4 =0m = 0),由此可知2-a20,解得*2.故选
9、B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质 a(aQ)4 = | = 0(。= 0)可求解.-a(a0)16 .下列二次根式是最简二次根式的是()A.怖B. V12C.府D.历【答案】D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不 是.【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含开的尽的因数，故B不符合题意：C、被开方数是小数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方
10、数不含分母：被 开方数不含能开得尽方的因数或因式.17 .下列运算正确的是（）B. -2a2)(-a)2 =-16a4D. (2y/3cr - J3a)2 -r 3a2 = 4a2 -4a+ 1A. 标+标=【答案】D【解析】试题分析：A.无法计算，故此选项错误；B. （一2标=一8。6+ 1标）=_324，故此选项错误；3C. 3。一=,故此选项错误； aD.（2小a1-小a） +3。？ = 4/一4。+ 1,正确.故选D.18 .估计值应在（） 2A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6至I 7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次
11、根式后再利用夹逼法对二次根式进行估 算即可得解.【详解】解:2显与=历V 9 12 16:.邪 厄 屈A 3 /12 4估计2遍x孝值应在3到4之间.故选:A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键.19.下列二次根式中的最简二次根式是（）A. 730B. 712C.乖D. ToT【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【详解】A、同是最简二次根式；B、不是最简二次根式；C、瓜=2五,不是最简二次根式；d、VoT=不是最简二次根式； 2故选:A.【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关犍在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.2。 .化简2卢的结果是A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】必F刁-2| 二 2故选:B