《人教版八年级上册数学等腰三角形的性质与判定练习题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学等腰三角形的性质与判定练习题及答案.docx（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、13.3.1第1课时等三角形的性质一.选择题（共8小题）1 .如图，2iABC中,ZC=9O% AC=3, ZB=3O,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是)2 .如图，在aABC中，/B=30。，BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为（）A. 10 B. 8 C. 5 D. 2.53 .如图，RABC中，ZC=9O%以点B为圆心，适当长为半径画弧，与NABC的两边相交 于点E, F,分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两,弧相交于点M,作射线BM,交AC于点D.若BDC的面，积为10, ZABC=2ZA,则aABC的而积为（）A. 25 B. 30 C. 3
2、5 D. 404 .在 RSABC 中，4c=90R 4B=30。,斜边 AB 的长为 2cm,则 AC 长为（4A. 4cm B. 2cm C. 1cm D. m26.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC, AB=10m, ZA=30%则立柱BC ）的长度是（A. 5 mB. 8mC. 10mD. 20m7 .如图，一棵树在一次强台风中于离地而3米处折断倒下，倒下部分与地面成30。角，这棵 树在折断前的高度为（）A.6,米B. 9 米C.12 米D. 15 米8 .如图，已知NABC=60。，DA是BC的垂直平分线，BE平分NABD交AD于点E,连接rCE.则下列结论：BE=AE
3、；BD=AE；AE=2DE： Saabe=Sacbe.其中正确的结 论是（）A. B. C. D.二.填空题（共1。小题）9 .如图，在RSABC中，NACB=90。，AB的垂直平分线DE交AC于E,交BC的延长线于F,若NF=30, DE=h 则 BE 的长是.10 .如图，NAOE=NBOE=15, EFIIOB, ECOB,若 EC=1,则 EF= 11 .如图，在ABC 中，zC=90% ZB=6O, AB=10,则 BC 的长为 .第9题第10题. 第11题 第12题13.如图，在aABC中，AB=BC, zB=120% AB的垂直平分线交AC于点D.若AO6cm,第13题第14题第
4、15题 第16题14 .如图，在ABC 中.ZB=9O% zBAC=30. AB=9cm, D 是 BC 延长线上一点.且 AC=DC.则 AD=cm.15 .如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处 地而的水平线，ZABC=15O, BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 , 米.16 .在ABC 中，己知 4B=4, BC=10, zB=30% 那么 Sa&r= .17 .如图，ZkABC 是等边三角形，ADJLBC, DEAC,若 AB=12cm,则 CE=cm.18 .有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15。有一灯塔P.继续航
5、行20海里后到B 处，又测得灯塔P在西偏北30。.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 海里.三.解答题（共5小题）19 .如图，在ABC中，ZC=9O% AD平分NCAB,交CB于点D.过点D作DEJLAB于点 E.(1)证：ACD-AED；(2)若NB=30。，CD=1,求 BD 的长.20 .如图,在ZkABC中,BA=BC, zB=120% AB的垂直平分线MN交AC于D,求证:ad=1dc.221 .如图， ABC 中，ZC=9O% ZABC=6O% BD 平分NABC,若 AD=6,求 AC 的长.22 .如图，aABC 中，ZACB=9O% CD 是 ABC 的高，zA=
6、30% AB=4,求 BD 长.23 .如图，已知NMAN=120, AC平分/MAN. B、D分别在射线AN、AM上.(1)在图(1)中,当NABC=NADC=90。时，求证：AD+AB=AC.(2)若把(1)中的条件2ABC=nADC=90。”改为NABC+NADC=180。，其他条件不变，如图(2)所示.则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.一、DABCCABC二、9、2 ; 10、2 ; 11、5 ; 12、6 ; 13、2 ; 14、18 ； 15、6 ;16、10 ; 17、3 ; 18、10三、19、( 1 )证明：为 平分/CAB , DEAB
7、 , zC=90 ,.CD=ED , zDEA=zC=90 ,在RtACD和RUAED中/皿二川 CDRE.Rt&ACD至RMAED ( HL )；(2 ) W ： vDC=DE=l , DEAB ,.-.ZDEB=9O ,. ZB=3O ,/.BD=2DE=2 .20、解：如图，连接DB .,. MN是AB的垂直平分线，.AD=DB ,.e.zA=zABD ,. BA=BC , zB=120 ,/.zA=zC=l ( 180 - 120 ) =30 ,.nABD=30。，又. nABC=120。，.ZDBC=12O - 30=90 ,.BDDC , 2.AD=4c .221、解：:ABC 中
8、，zC=90 , /ABC=60。，BD 平分/ABC ,/.Z2=Z3=3O ;在 RtABCD 中，CD= -1BD, Z4=9O - 30=60 （直角三角形的两个锐角互余）；21+/2=60。（夕卜角定理），/.zl=z2=30 ,.AD=BD （等角对等边）t ；.-.AC=AD+CD=-SD ;2又AD=6 ,.AC=9 .22、解：“ABC 中，zACB=90.BC=AaB=1x4=2 , 22,. CD是lABC的高，NCDA=nACB=90 ,zB=zB ,故nBCD=nA=300 ,在RNBCD中，BdJbCx2： 22.BD=L.23、（ 1 ）证明:-/zMAN=120
9、/.zDAC=zBAC=60CCr上巴红_ 上上 ;:f ZA=3O , AB=4 ,=1,AC 平分/MAN ,/zABrC=zADC=90 ,/DCA=nBCA=30 ,在 RtACD 中，zDCA=30 , Rt-ACB 中，z.BCA=30.AC=2AD , AC=2AB ,.AD+AB=AC ；(2 )解：结论AD+AB=AC成立.理由如下：在AN上截取AE=AC ,连接CE , /ZBAC=6O ,.CAE为等边三角形，.-.AC=CE , /AEC=60 , ZDAC=6O ,. .NDAC=NAEC , NABC+nADC=180 , zABC+zEBC=180 #. .nAD
10、C=nEBC ,.ADaEBC , .DC=BC , DA=BE , .AD+AB=AB+BE=AE ,.AD+AB=AC .工3.31第2课时等腰三角形的判定A一.填空题1 .如图(1 ) f ABC中，AB=AC , DE是AB的中垂线，BCE的周为14 , BO6 ,则AB的长为。2 .在ABC中，NA=90 , BD为角平分线，DEBC于E ,且E恰为BC中点，则NABC等于 o3 .等腰三角形的底边长为5cm ,一腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm ,则 腰长为。4 .如果等腰三角形的顶角是它的一个底角的2倍,这个三角形按角分类应为。5 . ABC 中,AB=AC , nA+nB
11、= 115 ,贝!JzA=, zB= 6 .等腰三角形底角的一个外角为100,则它的顶角为。7 .如图(2 ) f ABIICD , AC 平分nDAB ,若ND= 136 ,贝！ZDCA=,8 .如图(3 ),在2ABC 中,nABC=70 , NACB=50在一条直线上，且DB=AB , CE=AC ,则NND二, zDAE=.9 .如图(4 ),已知nA0B=40。z OM 平分NAOB , MAJ_OA 于 A ,MB LOB于B , ffllJzMB的度数为 o 10 .等腰三角形的周长为24cm ,其中一边长为7cm ,则另外两条边为 O二、解答题1 .如图(5) f ABC 中，
12、NA=80 , BD = BE , CD = CF ,求 nEDF 的度数。2 .如图(6) f 在 2ABC 中，ZACB=9O , AC=BC , D 是 AB 上一点，AD = AC , DF_LAB于D ,交BC于F。求证：BD=CFOA图（6）B3 .如图（7 ） , ABC中，AB=AC , nA=120 , AB的垂直平分线EF交AB于E ,交BC 于 Fo 求证：CF=2BFO P4一 如图（8 ） , aABC 中，BEAC 于 E , CFXAB 于 F , H 是 B,E、CF 的交点，且HB=HCO 求证：AB二AC。参考答案1 . 86 . 20或 8010 . 7c
13、m、 10cm 或2 . 607 . 228. 5cm、 8. 5cm3 . 8cm8 . 2535.4.直角三角形1105 . 50，659 . 20二、1 .证明：.nA+nB+nO1&0 , zA=80.nB+nC,，00.BD=BECD=CFz3=z4.zB+zl+z2=180zC+z3+z4=180 1 1.n2= 2( 180zB ) z4= r C180zC )/zr2+zEDF+z4=180 1 1.zEDFP=180z2z4-180( fS0zB ) (180zC ) =ZB+ZC=1OO2 .证明：连结AFO/.zA=zBNADF=90在 RtACF 和 ADF 中AF=A
14、FAC=AD/.RtACFRtADF ( HL )/.CF=DF;AC二BCVEFM AB的垂直铐线 图（6）AF二BFNB=nBAF.ZA=12O/B = nBAF 二 30.NFAC=90/ZA+ZB+ZACB= 180 # ZACB=9O.ZB = 45,/ZDFB+ZB+ZBDF=18O/.ZDFB=45/B=/DFBJDF = BD/CF=DF/.BD=CF3.证明：连结AFAB = AC/0平302AF 二/AF=BF.CF=2B图4 .证明：-/BEJ-AC f CFAB./BEOeNCFB = 90在 R/RCF 和 RtCBE 中BC=BCCFfBE.RBC茂RCBE ( HL ).zABC=zACBAB二A