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1、函数的值域求法练习题（一）基本知识点1、直接观察法：2、配方法3、换元法。4、反函数法（或反表示法）。5、反比例函数法。6、数形结合法。7、判别式法。8、不等式法。9、单调性法（二）经典例题1、（配方法）求下列函数的值域（1）当x （0,2时，函数f（x） ax2 4（a 1）x 3在x 2时取得最大值，则 a的取值范围是(2)设函数 g(x) x2 2(x R), f(x) g(x) x 4，x g ,则 f(x)值域是() g(x) x,x g(x).9D， 9,0 U(2,)499A. ,0 U(1,) B, 0, C.4422(3) x,y是关于m的万程m2 2am a 6 0的根，则
2、x 1 y 1的最小值是()A.-12 1B.18C.8D.-442、（换元法）求下列函数的值域(2) y x 4 v9x2（1） y 2x 1 Vx1(3) y x vx2 1(4) y x 1. x 1(5) y Vx2 V4x3、(反函数法或反反解函数法)求下列函数的值域(1) y 13x(2) y2sin 11 cos4、(数形结合法)求下列函数的值域(1)已知点P(x, y)在圆x2 y21上，求yx一及y 2x的取值范围 2(2)y |x1| |x 4|(3)y x2 6x 132x 4x 5(4)求 f(x)x4 3x2 6x13 Jx4 x2 1的最大值。(4)对a,bR ,记
3、 min a, ba(a b),按如下方式定义函数b(a b)f (x):对于每个实数x, f (x) min x2,6 x,2x 8.则函数f(x)最大值为5、(判别式法)(1)求函数yx 2 Jx2 3x 4的值域(2)已知函数y2, mx血2x8x的定义域为R,值域为0, 2,求常数m,n的值16、(不等式法)求下列函数的值域(1)4t 1的最小值为 tb (形如：y ax 的值域)(2)设x,aa2, y成等差数列,x,b,b2, y成等比数列，则22a的取值范围是b1b2(3)已知 2x 3y 1 ,求 f (x, y) x2y2的最小值，并求出取得最小值时x,y的值。(3)设x,
4、y,z是三个不全为。的实数，求2xy 22yz2的最大值x y z7、(单调性法)求下列函数的值域，、，、1(1) (1) y x -(1 x 9)x(3)(4)若关于x的方程(2求函数f(x)2x3求函数f(x)8、已知函数f (x)ax b x2 19、已知函数f (x)4|x| 2整数数对(a,b)共有(A) 2个2 |x 3|)2 3 a有实数根，求实数a的取值范围.4x2(B)40x, x 3,3的最小值。的值域是11的定义域是10、设 A 0,0 , B 4,0 , C t 4,4 , D48的最大值和最小值。a,b (a,b Z),值域是0,1 ,那么满足条件的(C)5 个(D)
5、无数个t,4 t R .记 Nt为平行四边形 ABC咕部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数N t的值域为()A. 9,10,11 B.9,10,12C. 9,11,12D.10,11,12(三)巩固与提高1、求函数y x2 2x 5,x 1,2的值域3 4 、一一 一.、2、(1)已知f(x)的值域是-,-,试求函数y f (x) 1 2f (x)的值域。8 9(3) yx2 4x 322x2 x 1(2)求函数y & Jx的值域x 1,、 2sin 13、求值域(1) y (x 4)(2) y x 21 sin4、(1)若(x 1 y2)(y 。1 x2)0,求x y的最大、最小值(2)求 y (jxx2)2 7(x 8)2 的值域 (3)求 y &6x 13 vx24x 5 的最值, x5、(1)求 y -x-的值域1(2)已知函数f(x)ax b的值域是求实数a,b的值6、求值域(1) y(2)(3)设实数x, y满足4x225xy+4 y 5 ,设 Sy2 ,则白SmaxLSmin7、求下列函数的值域1(1) y 5。，、.2 y sin91 sin2 x