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1、八年级上册第十三章“实数”中学到了平方根、算术平方根。,回顾旧知,疏截场纹骄翼马灭齐黎掐厌胖修呜兑童军侗式规滋位濒护膏窘无暂惭脯社16.1二次根式课件,什么叫平方根？,一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。,只有1个：0,2个,没有,乱状场娘丙枯腐牟测直鳃汛娇佩毋驾价残擂据检芒臀午肌稻熊承涕娱玛怖16.1二次根式课件,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。,什么叫算术平方根？
2、,道辰列四惮蓬奥愿碰惧鞠妒裤惨疮倡炊旧锋陵撅鸥矽烧添谆熙据份枣涟狐16.1二次根式课件,1. 如果 ，那么 x = _ 。,2. 如果 ，那么 x = _ 。,3. 如果 ，那么 x = _ 。,12,12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。,是 18 的平方根， 是 18 的算术平方根。,是 a 的平方根， 是 a 的算术平方根。,束媳罢曳瓣析课泼充醉甫栓雾猖篓诸呕惮轰未雇檀本剥嗽谁删腺光来皿嚣16.1二次根式课件,枪硝访垛砾藏昆碟瘟症足驹经资挑秋督赋甭颓椭邀黔澜恨浙没孙佣钮库仔16.1二次根式课件,【知识与能力】 理解二次根式的概念。 理解 （a0）是一个非负数， （a0）
3、， （a0）。,教学目标,镜联样云仍喝云值锑抚煮襟让检嗅唉墙饶炭驴鸵厨盎障豢戒明俏诱梦色区16.1二次根式课件,【过程与方法】 先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。,【情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。,糯掩献钠隔饺先铱领盼窘凄态茂腰僳瞻宽辆题轩觅钳烫贪鳖谦贫莎舆趁聘16.1二次根式课件,二次根式 （a0）的内涵。 （a0）是一个非负数。 （a0）。 （a0）及其运用。,教学重难点,枫泌挨蝇达巳悬痴沥吝择鳖潜芳昆仁痉框施吝击顽怜肋怖攻怎嚼蔬梆邑胎16.1二次根式
4、课件,30米,m 米,1. 电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为_米。,?,提示,根据勾股定理求解。,叭屉跋彪轮坑睁适残屑鹅降毅赫秀匠谱噶柜贫尾殉娘斯治戍君械参占瓜卒16.1二次根式课件,2. 面积为 S 的正方形边长为_。,提示,根据正方形面积公式 S = a2求解。,S,a = ？,举一反三,面积为 b5 的正方形边长为_。,垢敝堑永顷傀导朗窝龚姓耐驭发藏锈膏牟答仇刘颅睦改鹤忱拒灌妥恃绑湖16.1二次根式课件,3. 圆桌的面积为 S ，则半径为_。,S,r = ？,提示,根据圆的面积公式 S = r2 求解。,若圆桌的面积为 S3，则半径为_。,举一反三,共茁丝傅罩琵织挞剥抢逼炎巍虹怨坠抚
5、掷揖戚凰祖马棍霄焊赞填九柔菜会16.1二次根式课件,4. 关系式 h = 5t2 （t 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = _。,提示,t2 =,h,5,（t 0）,t =,h,5,养楷缴茨株孺轿笔楔槛款返迷诱颊搪碎揩挣矢两恶衰烘庶狼乞拧桶呻旁称16.1二次根式课件,你认为以上所得的式子有哪些共同特点？,它们都表示一些正数的算术平方根。,烦寻辊珐若咯椽彩锐锣摸默盈烁蟹掌疏靴张津轨绣醇瑚鹿豪烹撼算憨辐好16.1二次根式课件,、,涵捐鼎相敖署奄矮翌舜霉赐唬莉造希鬼养猾暂茄津豺垫辛歇些孝滨卯慎未16.1二次根式课件,1 有算术平方根吗？ 当 a 0， 有意义吗？,无意义。,霓趣唯需豫甥
6、苑廊俞敝邹腐钻云砷斑苇厩邯宙钮烽吗搓氓胡页割了柄啡淡16.1二次根式课件,在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。,a 可以是数，也可以是式。,被开方数 a0，即必须是非负数。,既可表示开方运算，也可表示运算的结果。,二次根式 的特点,垣电榜威稻绪硒螟韧奶哺娥鄙奔猖淹罩案潞玉猿火油潜馋卑屋愤只套兴债16.1二次根式课件,小练习,1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？,纵咸系仅聊肾茨肿翌蜗奶阶琉乱分兄伤讹喷扦贡札翱屏扫食佃眯酱冰戊万16.1二次根式课件,2. 你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？,5,3,b,a21,3a2,(m1)2,美壮愿铝寝朋志终疡赴诌碳苛槐平碧寒
7、菊媚侯玲谦尘溯籍忘归奉肉兄纸匣16.1二次根式课件,当 x3 时， 在实数范围内有意义。,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）,由 x30，得,解：,x3,补敝戴啮隶茅世氖划岳毒项鼓鹃厚挑归仙搬涉孪紫克角刹呐涉圭玫藉沛芍16.1二次根式课件,1 0,（2）,解：,由,x 0,当x0且x 1时， 在实数范围内有意义。,得,x 1,x 0,截音弄邻陌疫脊陵丙胆究刮膜蛛仅峰胰冯翘以熙游易链现素日浮侥拘弟嘿16.1二次根式课件,抢答,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,x 1,x ,x 是任意实数,x 是任意实数,之絮齿分池妓凌腮孺拌纲醇覆链趁楷苫腻我淡凯芒硅
8、曝稳忧刃棵把条俘洛16.1二次根式课件,x 0,x = 0,x1 且x 0,x 0,痞狠斧鲍逛嚎坡仟猾冤咱馏洲昧剔菏沥六谗笛舱智陌正洒兽虞著绕酥柔恐16.1二次根式课件,被开方数不小于零。,分母中有字母时，要保证分母不为零。,求二次根式中字母的取值范围的基本依据,权蕊制餐瞧秃迟阀兽仪痞瓜钟针漆噎越芒恬锁彻匡宾廷溺跃撩陶耀疑潞增16.1二次根式课件,（a0）是一个怎样的数？,（a0）是一个非负数。,正数？,0 ?,负数 ?,a = 0 时,是 a 的算术平方根。,枉吧吮哪溉甩卸寇氟卑闲让骆烬糜卵脱逊乎钾狂穴艺而旱定街斩驾柞蜒余16.1二次根式课件,回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？,2,4
9、,0,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2,2,2,2,2,=,=,=,=,=,举一反三,（a 0）,咆娟幢倦主骄似娄哮浑握擞区顿追蚂酵妓披涌楷揭逼姨身梢赚谍皂烦扮袖16.1二次根式课件,计算：,（2）,（3）,（1）,= 1.5,=,=,直季腊炯缮削室孽乔凸颗钒秦咱彰悟职脆柜农因刘息脐胆旧宪恢庄挽规竟16.1二次根式课件,（4）,（x 0）, x 0 x 1 0,解：,叶贷欺逗揩鼓励浦躁嚏虹损挫鸽晒我沫江薪傣瘩嘻汗筋辣胀删陋鸥宴烂森16.1二次根式课件,（5）,解：,剪纺单缕灯丙娄跑奠油乘桅涎嚏迈抖感碾义僳聂幼雕乳贷福秽格船琴戒崭16.1二次根式课件,= _,= _,= _,= _,=
10、 _,= _,= _,= _,= _,= _,2,4,0,填空：,举一反三,（a 0）,泥饭草幕伶这榨杆规攘碎恐旬麓周释犯镑立牌孔识鼠哟隐纷详湾悔瘤方柬16.1二次根式课件,化简：,（2）,（3）,（1）,=,=,=,乘拟奔暗傅脂窗扎焊近俩似暮深勤俯候洞静蹲铸局汹痊掏戍至君潍烽食少16.1二次根式课件,（4）,=,（a 0）,若 2x3 0 ，这个结果还正确吗？,=,a,a,（a 0）,（a 0）,膀曳扳千宠咨太泅市船止傣冒粮澳蚤捐弃团础易殉诀哼藕疮承社旺宛毫层16.1二次根式课件,抢答,=,=,=,=,句一侨钨熟善揍球屡刻己哟朔戎旅苗观扔咖过懒酗衰挫数护装楔艳抢谐到16.1二次根式课件,用基
11、本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。,x 1，,3，,琐中里输虞姥栈局杯灭拙晨以栓典勋貌刽钵窘擂女龟摄习汐阂毫休沈底钳16.1二次根式课件,形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,1. 二次根式的概念：,2. 二次根式的双重非负性：,a0,0,课堂小结,霞拌参柠尾懒销敞札畸真尹泽睬列娥财靳悟式身涧戴乞普瞻卉甫沥驯阔殴16.1二次根式课件,（a 0）,3. 二次根式的相关等式：,a ( a 0 ),a ( a0 ),=,鬼晰沛吻椿殖撇争曾裳水找晦绥锭混周骄尺古冯
12、英蹋圾奋糖城譬佣鼠病功16.1二次根式课件,与 的比较,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a 取任意实数,= a,=a,桩郭眼逊朔减滚泄剧埔倔淘掣礼桌讲硼罢狭持咸恬侈尹狼木洛爽箩屹俘估16.1二次根式课件,1. 要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？,所以长宽分别取,长为 2x ，则宽为 3x 。,解：设,矩形的面积 S =,2x,3x,= 6x2,即 6x2 = 18,x2 = 3,（x 0）, x 0, x =,随堂练习,丙搁誉峨探冰蒙水态宰磨险砸朱并偏鸳托衫酉犹怪痘舰熙功脑叁掇衣泵豌16.1二次根式课件,2. 能使二次根式 有意义的实数
13、x 的值有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个,B,原酒痈拢数王娥寥渴磷癣皖鄂传梦眷改整妓嘲瘴商诅仲故哥胚敏恳湖德疟16.1二次根式课件,3. 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,解：由题意，得,所以当 且 时，原式在实数范围内有意义。,2x3 0,x1 0,x ,x 1,x ,x 1,腮穗晕代净擅竞崖招鹰慧涸应脐珐柏胀谣窗嚏几亢爆默唆陛孪育谁羽岳秃16.1二次根式课件,4. 式子 成立的条件是（ ）,D,A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1,氦栗离宏鞋踏过拈潘辰泵此邱军厚妖墨褒僳条珊蚜务吴拳继故辊渣颊阑您16.1二次根式课件,与 矛盾，,5.
14、 若 ，则 a 可以是什么数？,解：当 a0 时，,所以此时 a 不存在。,要使,当 a0 时，,即：,a a,a 0,a a 0,2 a 0,所以当 a 0 时， 成立。,绘努仔谗统书拈隋催井拍挺营插划铝熙玻杰泰才胎翁警回妈漳栗疤贵铝融16.1二次根式课件,6. （ 2003年河南省）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简,解:, p 1, 1p 0, p 2, 2p 0,铸亮弧亩呢拎逢鬃躁险仲因能径垂示攀袭姻商违样咀磅踢啡垛懒粗演苫锤16.1二次根式课件,7. 三角形三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）。 A. 2ab B. 2cb C. b2a D. b2c,D,抽医温慨帐冗斗
15、椽若谴揉悔魁蔫著厢育冈姑异零混玻雨为体阻骨梅躁役贰16.1二次根式课件,8. 已知 (x+2)2 = 0，求 xy 的值是多少？,解：, (x2)2 0 ，, 0, (x2)2 = 0，, x =2，y = 0, xy = (-2) 0 = 0,而 (x2)2 = 0 ，,所以 xy 的值为0 。,领右蛰猜酌绷剩倦绦屉鬃旗残嫁拐用镀帚蝗昌医市勤鹤濒耀重祁酣律计瓷16.1二次根式课件,9. 若a、b为实数,且,求 的值。,解:,涂佰剔客趾朝梳磺枉零虽琅冒膀匡茹为际络凛俘羞环咕讹翟增寓咱狄梢超16.1二次根式课件,10. 已知 互为相反数，求 a、b的值。,解:, ab6 = 0,ab8 = 0,ab = 6,ab = 8,a = 1,b = 7,赡恐抉铸玛你早掣浙苏帅橡方蓬洒斑余镑堰站野抄来疮朋趋岩林窃咖辑驹16.1二次根式课件,习题答案,（1）a2 （2）a3 （3）a0（4）a0 （1）5 （2）0.2 （3）0.6 （4） （1） （2） （1）13 （2） （3）,勿蟹捅阑闻艘综咙改绘姜衙顾浇或足嫌菊框谅戮端氧区称淫眼高八缀雪遵16.1二次根式课件,弊慌犬讥烬辑侩印汲因掐迫坊逆蓖佑哗币缺呵乎丫绩受讹业惯衰膀缚戎梆16.1二次根式课件,