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1、多元统计分析试题及答案华南农业大学期末试卷（A卷）2006学年第2学期考试科目:多元统计分析考试类型：（闭卷）考试时间:120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七八总分得分评阅人、填空题（5X6=30）（X i -）1、设 X N2（N,E）,其中 X =（X1,X2）, N =（此22）,1=仃2 则 Cov（ x1 x2, x1 x2 尸.102、设 X i N 3（ R ,工），i = 1,|,10，贝U W = （X i -1服从 。4-433、设随机向量 X =（x1 x2 x3 j,且协方差矩阵 = 4 9 -22 16,则它的相关矩阵R=4、设X=（x1x2 x3，的相关系数矩
2、阵通过因子分析分解为230.9340 = -0.417、0.835100.8940.4470.934 0、S.128-0.417 0.835 ,I+0.894 0.447 J0.0270.103Xi的共性方差hi2 =Xi的方差二- 11 =)公因子f1对X的贡献g12 =5、设Xi,i =1,|,16是来自多元正态总体Np(N,E), X和A分别为正态总体 Np(巴工)的样本均值和样本离差矩阵，则 T2 =154( X N)入,4( X 力。二、计算题(5X11=50)“6 -4 2 ”1、设X =(Xi,X2,X3) 刈(心工)，其中卜=(1,0,-2)；工=-4 4-12-1 4,试判断
3、为+2X3与x3是否独立？1 X1 )2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的 均值 人=(90,58,16)现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是 否与城市男婴有相同的均值。82.0其中 X = 60.2 ,(5 S)-J4.5 4.31071=(115.6924)- -14.62108.9464-14.62108.94643.172-37. 3760-37.376035.5936(-0.01, F0.01 (3, 2) =99.2, F0.01 (3,3) =29.5, F0.01 (3, 4)
4、=16.7)3、设已知有两正态总体一2)G与G,且=，包19/而其先验概率分别为q1 =q2 = 0.5，误判的代价C(2|1) = e4,C(1|2) = e; 3 一试用BayeSJ别法确定样本X =(3属于哪一个总体？ippP)4、设X =(Xi,X2,X3,X4)T 帅(0,工)，协方差阵工=,0 :二：一 1pippppippppi,(1)试处2出发求X的第一总体主成分;(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上令z = X 且其协方差阵V(Z) =5、设X =(X1,X2)T,Y =(Y,X2)T为标准化向量,100000”i21=010.9502200.9510 0
5、00100求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?三、证明(7+8=15)1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为人I,试证：E(XX)=Z + W。2、设随机向量XNp”E）,又设Y=A+brM， 试证：Y Nr（Ab, A三A）。华南农业大学期末试卷（A）答案-、填空题1、02、W3 （10, E）3、4、 0.87211.7435、T2 (15)p)或(15p/(16-p) F (p, n-p)=-6 16 20 2040 j，2 ”10-6 -16、故y, y2的联合分布为N3( 1 , -6 16 20 )y ,16 20 40 , 故不独立。2、假设检当问题：Ho：-。，H
6、1：;0经计算可得：X-0 =2.21.5S=(23.13848), 4.3107-14.6210-14.62103.172、8.9464-37.37608.9464-37.376035.5936构造检验统计量：T2 = n(X -；0) ,S(X -,0)=6 70.0741 = 420.445由题目已知F0.01(3,3)=29.5,由是T0.013 50.01(3,3)=147.5 3所以在显著Tt水平:=0.01下，拒绝原设H0 即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个 指标的均值有显著性差异3、由Baye第U别知W(x)=fi(x)f2(x). T 1.= exp(x - ) 二(1-2
7、) : exp(4xi 2x2 4)，1其中，“ =3 ( -1 ：1-2 )=-181【4)a _q2c(1|2) d-23 _531=e ,W (x = | ) = exp(2) d = e：5 一G2-P4、 （1）由=0得特征根为1=13,-P-P得九所对应的单位特征向量为1 1 1112 2 2 2故得第一主成分Z =1X11X2 1X3 1X42222（2）第一个主成分的贡献率为13：4-95%得二 0.95 4 一10.9335、由题得1=1 -2- 10/1O=1 -222,O 1?| J-O0/1 I1112Z1-22Z2 Z -211 -20.95 0.1II0.00.90
8、2510010 0.9025 )6=0.902%,0.1000100IIIIII010.95000.010入 T.1九09求TT的特征值，得0=九0.9025人00.9025九=、/12 =0.9025,；=0=、1 =0.95TTT的单位正交化特征向量二 1不人/00 丫0 V0、10 1 人 1J W1 110 10 0.95 1 0I I0.95 & 0.1 人00 人1 JV1 =X2,W为第一典型相关变量，且（：V1,WZ） =0.95为一对典型相关系数。三、证明题1、证明：E=V(X) = E(X EX)(X -EX) 二E(XX ) -(EX)(EX)=E(XX ) -c故 E(XX )2、证明：由题可知Y服从正态分布，E(Y) =E(AX b) = AE(X) b=AbV(Y);V(AX b); AV(X)AAiA故Y Nr(Ab,AZA)0