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1、课时规范练27数系的扩充与复数的引入课时规范练A册第18页基础巩固组1.已知复数z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-0,-3)HOa解析要使复数z在复平面内对应的点在第四象限，应满足解得-3mlC.z 一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限答案B解析z的共辗复数为=a-i,故A错;|z|=1,故B正确；当a=0时z=i为纯虚数，故C错；因为z的虚部为1,在复平面上z对应的点不大概在第三象限.故D错.故选B.9 .设z=1 + i,贝+z2等于（）?A.1+iB.-1 + iC.-
2、iD.-1-iihoa解析 2+z2=三+(1 + i)2= 2(1-i)+2i = +2i= 1-i+2i= 1 + i.1?1+i(1+i)(1-i)210 .(2019天津，理9)i是虚数单元，则的值为mo3例声=g = 41=2-3、 J1+i22|d| = V4+ 9 = v73.1 + i111 .已知i为虚数单元，复数z=,则复数z的实部行案-1画由题意可得：z=%= 曰=工3 =口=-1 + 2i,则复数的实111-i(1-i)(1+i )22部是-1 .综合提升组12.(2019河北武邑中学调研二，2)已知复数为纯虚数，z=(i为虚数单位),则实数a=()A.1B.-1C.2
3、D.-2答案B丽.2=马=丝”=9+3为纯虚数， 1+i(1+i )(1-i)2?+11-?.丁 =0,丁 片0,. a=-1，故选 B.13.（2019湖南长郡中学顺应测验一，1）设a6R,i为虚数单元.若复数z=a-2+（a+1）i是纯虚数，则复数在复平面上对应的点的坐标为（）18A.（5,5）7 4B.（-5，5）c.（-4,7）5 5d.（7，-4）55答案DA.0B.-2C.-1D.1z=a-2+（a+ 1）i是纯虚数，所以a-2=0，解得a=2,所以复数%可化为至=7- 4i,所以复数%在复平面上对应的点的坐标 2-i2-i552-i为（5,-4）.故选D.14 .（2019安徽江
4、淮十校联考一，2）若复数（a6R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）答案C剖析由题意，复数i为纯虚数，?+1=0,.,.1：? 解得 a=-1，故选 C.一，15 .设复数z满足|z-i|W2（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点的 集合构成图形的面积是 答案4兀解析|z- i| 0D.复数z=1-3i的虚部是3答案|abc解析 A 选项,复数 = -3-i =-=- - 3+i(3+i )(3-i)101010所以z=3+ i,则1 =-，故A正确； ?1010B选项，复数z满足|z-2i|= 1,z在复平面内对应的点为(x,y),v?+ (?2)2=1，则 x2+(y-2)2=1
5、，故 B 正确;C选项 若复数Zi,Z2满足Z1=?，则ZiZ2 A瞰C正确;D选项,z=1-3i的虚部是-3,故D不正确.故选ABC.18.(2019山东潍坊期末)已知复数z=1-i.(1)若 z2+az+b= 1 + i,a,b R R,求 a,b;(2)设复数z1=x+yi(x,y 6 R)满足|z1-z|=1,试求复数z1在复平面内对应的点(x,y)到原点间隔的最大值.解(1) z2+az+b= 1 + i,旦 z=1-i,. . -2i+a-a i+b= 1 + i,. a+b- (2+a)i = 1 + i,.?+?= 1, -(2 + ?=1 解得 a=-3,b=4.由题知 z1=x+y i(x,y6 R),满足 |zi-z|= 1,，|(x+yi)-(1-i)|=1,即 |(x-1)+(y+1)i|= 1,(x-1)2+(y+ 1)2= 1.即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以（1,-1）为圆心，以1为半径的圆dmax=，12+ (-1) +1 = A/2 + 1 .10