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1、正弦函数的图像及性质教学反思 衡政本节课我上课的内容是正弦函数的图像及性质，本节课定的教学目标为：1、通过研究正弦函数图像及其画法，理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题；2、培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法；3、用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。本节课的教学重点是用“五点法作图”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。教学难点在于利用单位圆画正弦函数图像。本节课的主要过程：一、复习引入首先是回顾正弦线：设任意角的终边与单位圆相交于一点P（x,y）,过P作X轴的垂线，
2、垂足为M，则有=MP，向线段MP叫做角的正弦线。（不足：如果开始先提出如何快速画出正弦函数的图像，再提出能否利用三角函数线解决问题或许会更好）回顾三角函数线的时候，应该考虑用ppt再看一下具体的样子。二、讲授新课：1、（几何法）用单位圆中的正弦线作正弦函数，的图象。把，的图象，沿着x轴向左和向右连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到，叫做正弦曲线。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1py=sinx可以改进的地方：上课的时候用的这个内容来说的几何法，这个内容可以有所改进。针对单位圆，每一个角所对应的弧长，将其打开恰好是该角对应的横坐标，这个角所对的正弦线恰好是其纵坐标。这个相
3、对直观的方式在上课 的时候没有提到。2、用五点法作正弦函数的简图（这是本节课的重点，当时课上没能讲好） 正弦函数y=sinx，的图象中，五个关键点是：（0,0）， 可以改进的地方：当时没有突出整体的思想，导致例题的时候，学生对如何使用五点法没有感觉，错了很多。（1）定义域:正弦函数的定义域是实数集（2）值域：因为正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以，即，也就是说，正弦函数的值域是，其中正弦函数，当且仅当x2k，kZ时，正弦函数取得最大值1；当且仅当x2k，kZ时，正弦函数取得最小值1。(3)周期性：由sin(x2k)sinx (kZ)知：正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的这种性
4、质称为三角函数的周期性。一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( xT ) f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期 根据上述定义，可知：正弦函数是周期函数，（）都是它的周期，最小正周期（4）奇偶性由sin(x)sinx,可知：ysinx为奇函数,因此正弦曲线关于原点O对称.（5）单调性闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1； 闭区间 2k， 2k(kZ)上都是减函数，其值从1减
5、小到11因为sinsin ，所以是函数ysin x的一个周期()2因为sin(2x2)sin 2x，所以函数ysin 2x的最小正周期为2.()3正弦函数的图象向左右是无限伸展的()4正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同()5函数ysin x的图象向右平移个单位长度得到函数ycos x的图象()6函数ycos x的图象关于x轴对称()三：例题分析例1 用五点法作下列函数的简图(1) y=sinx，x0，2，(2) y=1+sinx，x0，2， X0Sinx01010(2)用“五点法”作出函数y=1+sinx，x0，2的简图。 解:(1)按五个关键点列
6、表:12121010100(2)描点,连线例2用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x3，x0,2解(1)列表：x02sin x01010sin x110121描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图(2)列表：x022cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3，x0,2的图象反思感悟作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤（不足：由于前面的内容里没讲出整体概念导致这个例题很多学生有问题）跟踪训练2利用“五点法”作出函数y2cos x(0x2)的简图解列表：x02cos x101012c
7、os x32123描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图例3、不通过求值，比较下列各式的大小：与解：因为，且函数y=sinx在区间上是增函数。所以例4：设sinx=t3，xR，求t的取值范围。 解：因为1sinx1,所以1t31, 由此解得2t4.所以t的取值范围是通过这节课我感觉到学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的细化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果很好。学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，表现不太自信，另外我应肯定一下普遍完成任务的所有同学，不只是肯定那几个高手。但有些同学还是忽视理论探讨，急于动手做，因此总会出现这样或那样的问题，如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下顺利完成任务，这是个值得研究的问题更是值得反复体验的过程。