《华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》教案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版九年级上册数学第23章《图形的相似》教案2.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题相似三角形的判定（一）【学习目标】1 .初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题；2 .经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动 脑、手脑协调一致的习惯；3 .发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值.【学习重点】掌握有两个角相等的相似三角形判定定理.【学习难点】应用三角形相似的判定定理.一、情景导人生成问题问题：1 .根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？4 .还有判断两个三角形相似的方法吗？5 .思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？二、学互研生成能力知识模块一两角对应相
2、等的两个三角形相似阅读教材P64P67的内容.liimti问题：已知：如右图，在AABC和AiBiCi中，ZA = ZAi , NB = NBi.求证： ABCAAiBiCj.证明：在边AB或它的延长线上截取AD = A1B,过点D作BC的平行线交AC于点E,则 ADEAABC. VDE/7BC,，NADE= NB.在AADE 与AiBCi 中，VZA=ZAi, ZADE = NB=NBi, AD=AiBi, AAADEAAiBiCi, AAABCAAiBiCi.制作解剌问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？归纳：三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似
3、.知识模块二两角对应相等的两个三角形相似的应用范例：如图，在/?rAABC和即ABC中，ZC与NC都是直角，ZA=ZA求证:ABCsaABC.证明：NC=NC，=90。，NAnNA.aABCsABC，（两角分别相等的两个三角形相似）.仿例 1：如右图，在ABC 中，DE/7BC, EFAB.求证：AADEAEFC.证明：；DEBC, NADE=NB, ZAED = ZC.X VEF/AB, AZEFC=ZB, A ZADE =NEFC, ADEs ZEFC（两角分别相等的两个三角形相似）.仿例2：如图，已知在AABC中，NBAC = 90。，BC的垂线交BC于D,交AC于E,交BA的 延长线于
4、F,求证：BD.DC = DEDF.证明：VZBAC = 90, /B+NC=90。，VFD1BC, A ZBDF= ZCDE=90, NB+NF=BD DF90, AZF=ZC, .BDFAEDC, 库=庆，BDDC = DEDF三、交流展示生成新知1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生 成新知”.屐希根升知识模块一 两角对应相等的两个三角形相似知识模块二 两角对应相等的两个三角形
5、相似的应用仿例（方法二）还可利用对顶角相等：ZAEF=ZCED0、检测反馈达成目标见名师测控学生用书.五、课后反思查漏补缺1 .收获：一2 .存在困惑:课题相似三角形的判定（二）【学习目标】1 .经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 .掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”及“三边对应成比例, 两个三角形相似”的判定方法.3 .能够灵活运用三角形相似的条件解决简单的问题.【学习重点】三角形相似的判定方法.【学习难点】三角形相似的判定方法的灵活运用.一、情景导入生成问题到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？二、学互研生成能力知识模块一两边
6、成比例且夹角相等的两个三角形相似阅读教材P67P69的内容.问题：1 .观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使4ADE与ABC相似呢？1/H/D/A2.图中4ADE与aABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为1，将点E由点A开始在AC 上移动，可以发现当AE等于AC的三分之一时，ZADE与4ABC似乎相似，此时AD ： AB = _1 ： 3.猜想：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个 三角形相似.囹作圈剪下面我们来证明上述猜想.AB AC已知：如图在AABC和ABC中，NA=N幅;=菽；求证：ABCsBC.B 5证明：在边AB
7、或它的延长线上截取AD = AiBi,过点D作BC的平行线交AC于点E,则AB ACADE0ZABC 9 e 八=a n， AHAB AC丁丽7=菽？ AD = AB, .AE = AQ, SAADE AA.B.C中，VAD = AiBi, ZA=ZAi, AE=AiCi, AAADEAAiBiCi, AAABCAAjBiCi.结论：相似三角形判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.范例：证明如图中的4AEB和AFEC相似.5十 口口AE54BE45AEBE证明：= 1.5 ,-= 15, =,又 ZAEB = ZFEC ,rfc30Cr,3UrECtAEBs/XFEC（两边成比例且
8、夹角相等的两个三角形相似）知识模块二三边对应成比例的两个三角形相似探索：三边对应相等的两个三角形全等，那么三边对应成比例的两个三角形相似吗？在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形 三边长的相同倍数，画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结 论？结论：相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似.制作解剌范例：在 ABC 和ABC中，AB = 6cm, BC = 8c?，AC = lOc/n , AB = 18cm, BC = 24cnh AC=30。小 试证明ABC 与AB，U相似.AB _ 6 _ 1 BC _
9、8 _ 1 AC _ 10_ 1. AB _ BC _ AC . AB _ BC _胜月：适=而一歹 BV_24 = 3, 正一而一亨猊百百一正府一阮7：AC方;. ABCs ABC（三边成比例的两个三角形相似）.三、交流展示生成新知陵1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生 成新知”.知识模块一相似三角形的判定定理2知识模块二相似三角形的判定定理3四,检测反馈达成目标见名师测控学生用
10、书.五、课后反思杳漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：课题相似三角形的性质【学习目标】1 .掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念；2 .能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题；3 .通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐 美，并进一步养成严谨科学的学习品质.【学习重点】理解相似三角形的性质定理并能初步运用.【学习难点】相似三角形的性质定理的证明.一、情景导人生成问题1 .什么叫相似三角形？2 .如何判定两个三角形相似？3 .相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？二、学互研生成能力知识模块一相似三角形对应边上的高
11、之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方阅读教材P71P72的内容.问题：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结 论.例如在右图中，4ABC和ABC是两个相似三角形，相似比是k,其中AD、AD分别为 BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？这两个三角形的面积之比乂是多少？窗作棚剜归纳：4ABD和ABD，都是直角三角形，且NB = NBT因为有两个角对应相等，所以这两AD AR个三角形相似，因此管;=然=k .由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似 kJD比.111AD而=黑7=匕可得却匚=；=黑黑=12.由此可以得出结论：相似三角形面B
12、CSaabc-AD BC积的比等于相似比的平方.知识模块二 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比、对应边上的中线之比等于相似比、 周长之比等于相似比思考：如图，ABC与AB，U相似，AD、AD，分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应 角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长乂有什么关系？以周长为例探究一下：VAABCAATBV,，不百=布=二为=匕，AB=kAB，BC =A. 15 15 k.z. I,_ z . Csbc AB + BC+AC kAB+kBC+kACkBC, AC=kAC, 孰八球=AB+BC+AC尸 A B+BC+AC=卜结论：相似三
13、角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似 比.相似三角形的周长之比等于相似比.三、交流展示生成新知俄一国阑1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生 成新知”.知识模块一 相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方知识模块二 相似三角形对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比等于相似比四、检测反馈达成目标见名师测控学生用书.五、课
14、后反思杳漏补缺1 .收获：2 .存在困惑：课题相似三角形的应用【学习目标】1 .通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和 性质解决实际生活中的有关问题；2 .在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勒 于思考.培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观；3 .通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践 性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣.【学习重点】通过建立相似三角形模型解决实际问题.【学习难点】如何从实际问题中抽象出相似三角形
15、的模型.一、情景导入生成问题问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？4 .相似三角形有哪些性质？二、自学互研生成能力 知识模块一相似三角形的应用一阅读教材P72P74的内容.范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度 OB,先竖一根已知长度的木棒与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB,如 果O B，=l米，AB，=2米，AB = 274米，求金字塔的高度OB.解：:太阳光线是平行光线，ZOAB = ZOABW ZABO = NABXY = 90 , 0人8640公卫，（两角分别相等的两个三角形相似）.黑=需，OB=AB帘= v-z JDDJD
16、乙= 137（米）.答：金字塔的高度OB为137米.囹作网剜范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一 边选定点B和C,使AB_LBC,然后，再选定点E,使EC_LBC,用视线确定BC和AE的交点D, 此时如果测得BD= 120米，DC = 60米，EC = 50米，求两岸间的大致距离AB.解：VZADB=ZEDC, NABD= NECD = 90。，ABDs/eCD（两角分别相等的两个三角形相似）.，铁=瞿.解得AB =BDXEC 120X50CD60= 100（米）.知识模块二 相似三角形的应用二范例：如右图，已知D、E分别是4ABC的边AB、AC上
17、的点.且NADE=NC求证:ADAB = AEAC证明：V Z ADE = ZC , ZA=ZA,工ZiADEsAACB（两角分别相等的两个三角形相AD AE似）.； AC =* AD- AB AE- AC.仿例1：如图，AE=；EC,AD=；DB,测得DE=20米，求池塘宽BC是多少米?DE AE ,解：AC = EC, AD = DB, ZA=ZA, AAADEAABC,，寸=笠=工，VDE = 20米，BC=60米.答：池塘宽BC为60米.仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网,而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h?（设网球作直线运动）解：VDEAB, CBAB, ADE/BC,搬畸=0.8, AD=5, AB=15, ：.=得，BC = 2.4米.答：球拍击球高度为2.4米.X w/三、交流展示生成新知TO1 .将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小 组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生 成新知”.知识模块一 相似三角形的应用一知识模块二相似三角形的应用二0、检测反馈达成目标见名师测控学生用书.五、课后反思查漏补缺1 .收获：2 .存在困惑: