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1、.初中九年级数学上册第18讲：关于原点对称的点的坐标一：知识点讲解知识点一：关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，假如两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反，即点x, y关于原点的对称点为-x, -y。例1：P3, 4与Qx, y关于原点对称，那么线段PQ= A. 6 B. 8 C. 10 D. 7知识点二：作图形关于原点对称的图形根据关于原点对称的点的坐标特征，求出图形中关键点的对称点的坐标。在平面直角坐标系中根据坐标描出这些点，按照原图顺序连接作出的点得到求作的图形。例2：如以下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C
2、的坐标为4, -11) 把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标2) 以原点O为对称中心，画出与关于原点O对称的，并写出点的坐标二：知识点复习知识点一：关于原点对称的点的坐标1. 点Aa, 1与点B-4, b关于原点对称，那么a+b的值为 A.5B.-5C.3D.-32. 假设点Pa, 2与Q-1, b关于坐标原点对称，那么a，b分别为 A.-1，2 B.1，-2C.1，2D.-1，-2知识点二：作图形关于原点对称的图形3. 如以下图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A-4, 3，B-3,1，C-1, 31) 请按以下要求画图：1 将ABC先向右平移4个单位长度，再向
3、上平移2个单位长度，得到，画出2 在ABC关于原点O成中心对称，画出2) 在上题中所得的和关于点M成中心对称，请直接写出对称中心点M的坐标三：题型分析题型一：关于原点对称的点的坐标的特征的应用例1：点A2m, -3与B6, 1-n关于原点对称，那么m+n= 。题型二：平面直角坐标系中关于原点对称作图例2：如以下图，：在坐标平面内，ABC的三个顶点的坐标分别为A0, 3，B3, 4，C2, 2正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度1) 作出绕点A顺时针方向旋转90后得到的，并直接写出点的坐标2) 作出关于原点O对称的，并直接写出的坐标。题型三：旋转在“互补四边形半角模型中的应用例3：正方
4、形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC或它们的延长线于点M、N1) 如以下图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN。当MAN绕点A旋转到BMDN时，如以下图，请问图中的结论还是否成立？假如成立，请给予证明，假如不成立，请说明理由2) 当MAN绕点A旋转到如以下图的位置时，线段BM,DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜测，并证明。四：习题1：选择题1) 在平面直角坐标系中，假设点Px, y在第二象限，且，那么点P关于坐标原点对称的点的坐标是 A.-1, -2B.1, -2C.-1, 2D.1, 22) 假设点Pm, -m+3关于原点的
5、对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 A.B.C.D.3) 点P, 与点Q关于原点对称，那么点Q一定在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4) 在平面直角坐标系中，点P1, 2关于原点的对称点的坐标是 A.1, 2B.-1, 2C.1, -2D.-1, -25) 点2019, -2019，给出以下变换：关于x轴的轴对称变换；关于y轴的轴对称变换；关于原点的中心对称变换；先关于x轴作轴对称变换，再关于y轴作轴对称变换。其中通过变换能得到对称点的坐标为-2019, 2019的变换是 A.B.C.D.2：填空题1) 假设a，b分别是一元二次方程的两实数根，那么点a, b关于原点的对称
6、点的坐标是 。2) 在统一直角坐标系中，点A、B分别是函数与的图象上的点，且点A、B关于原点对称，那么点A的横坐标为 。3) 点Px, -3和点Q4, y关于原点对称，那么x+y= 。4) 假设点a, 1与-2, b关于原点对称，那么= 。5) 在直角坐标系中，A3, 2，作点A关于y轴的对称点，点关于原点的对称点，点关于x轴的对称点，点关于y轴的对称点，按此规律，那么点的坐标为 。3：解答题1) ABC在平面直角坐标系内顶点的坐标分别为A-1, 5，B-4, 2，C-2, 21 平移ABC，使点B挪动到点1, 1，画出平移后的，并写出点，的坐标2 画出ABC关于原点O对称的3 线段的长度为 。*;第 3 页