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1、方程问题练习答案1. 分析：这是流水中的行程问题：顺水速度 =静水速度 +水流速度，逆水速度 =静水速度 -水流速度。解答本题的关键是要先求出水流速度。解：设甲、乙两港相距x 千米，原来水流速度为a 千米 /时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为21，即（ 8-a）（ 8 a） 1 2，再根据暴雨天水流速度变为2a 千米 /时，则有解得 x=20 。答：甲、乙两港相距20 千米。2. 分析：不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣， 做裤子效率高的多做裤子， 才能使所做衣服套数最多。一 般 情 况
2、 ， 设A组 每 天 能 缝 制a1件 上 衣 或b1条 裤 子 ， 它 们 的 比 为在安排A 组尽量多做上衣、B 组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。这的 效1 / 7率高，故这7 天全安排这两组生产单一产品。设甲组生产上衣x 天，生产裤子（7-x）天，乙组生产上衣y 天，生产裤子（7-y）天，则 4 个组分别共生产上衣、裤子各为6 7 8x+9y （件）和 117 10（7 x） 12（ 7-y）（条）。依题意，得42 8x 9y 77 70-10x 84-12y，令 u42 8x9y，则显然 x 越大， u 越大。故当x=7 时， u 取最大值 125，此时 y 的值为 3。答：安排
3、甲、 丁组 7 天都生产上衣， 丙组 7 天全做裤子， 乙组 3 天做上衣， 4 天做裤子，这样生产的套数最多，共计125 套。说明：本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解。本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值，注意说明取得最值的理由。3.解：设从甲地到乙地为x 千米，从乙地到丙地为y 千米，依题意可得下列方程组：去分母，（ 1）两端同乘以 36 得：3x+4y=33.（ 2）两端同乘以 8 得： y+2x=12.原方程组与下面方程组同解.由（ 4）得 y=12-2x ，代入（ 3）消去 y 得：3x+4 （12-2x ） =333x+48-8x 335x=15x=3
4、.将 x=3 代入（ 4）得：y 12-2 3y 6.原方程组的解为2 / 7x+y=9.答：从甲地到丙地共9 千米.4. 解：设小明每次搬 x 块，则 x 次搬 x2 块 .小勇每次搬y 块，则 y 次搬 y2 块 .小英每次搬 u块，则 u 次搬 u2 块，小娟每次搬 v 块，则 v 次搬 v2 块 . x2-y2=15 ， u2-v2=15. （ x y）（ x-y） 15，（ u+v）（ u-v） =15.但 15 只有两种表示成两个自然数乘积的形式：15=115=35，而四人搬的块数各不相同，所以在这两种情形解出后都有：x2+y 2+u2+v 2=82+72+42+12 130.答：
5、共搬煤130 块 .5. 解：设其他两个小三角形的面积分别为 X 和 Y，则解得 X=120Y=140总面积为160+60+70+80+120+140=6306.所以（ 10B A ） -（ 10A+B ）（ 100A+B ） -（10B A ）即 18B=108A ， B=6A.由于 A 、 B 都是一位非零数字，所以A 1， B 6.答：第一个里程碑上数字是16，第二个里程碑上数字是61，第三个里程碑上数字是106.3 / 77. 解：如图：设全程为 x 千米，甲、乙两队分别步行a、b 千米 .要使两队学生同时到达夏令营，只有他们两队步行的路程相等才行，故a=b.等量关系是： 乙队走 a
6、千米路程的时间正好等于汽车送完甲队又原路返回时遇到乙队的时间，即：去分母，两端同乘200，得5x-5a+4x-8a=50a9x 63a8. 分析：本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数 a，b，c 表示， 再设所求牛的头数为 x，则可列出三个方程。 若能消去 a，b，c，便可解决问题。解：设整片牧场的原有草量为 a，每天生长的草量为 b，每头牛一天吃草量为 c，x 头牛在 96 天内能把牧场上的草吃完，则有 -，得36b=120C。 -，得96xc=1800c 36b。 将代入，得96xc1800c+120c 。解得 x=20 。答：有 20 头牛
7、。9. 解：设安排加工甲、乙、丙三种零件的人数分别为x 人， y 人， z 人，依题意列方程：答：安排 36 人生产甲种零件，30 人生产乙种零件，20 人生产丙种零件.4 / 710.由题设条件应有是某自然数的平方，由表达式11（a b）可知这个完全平方数既有一个约数11，就一定还有一个约数 11，因此 11 是 a+b 的约数，而 a、 b 又都只能取自 1、 2、3、 、 8、 9.故a+b 11.答：原数与新数的和为121.11. 分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形
8、哪一条边上。解：设追上甲时乙走了 x 分。依题意，甲在乙前方3 90=270 （米），故有72x 65x+270 。由于正方形边长为90 米，共四条边，故由可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边上。答：当乙第一次追上甲时在正方形的DA 边上。12.解：设甲、乙、丙、丁原有钱数分别为x 元、 y 元、 z 元、 t 元，则解之，甲原有8 元，乙原有12 元，丙原有5 元，丁原有20 元 .5 / 713. 解：设小明家到学校的距离为S 米，则去分母，方程两端同乘以120：4S-360=3S 600S=960.答：小明家离学校960 米.14. 提示：这道题要先推理后列方程关键是分析出甲、乙、丙
9、三人中谁最多、谁最少依题意：甲 +乙 =63 ，乙 +丙 =77 ，两式相减得丙 -甲 =14 题目中还给出图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍，也即它们的于甲，知丙不是最少若丙最多，甲最少设丙有图书x 册，则由条件有：求出乙为 49 本，这样显然丙不是最多，也不是最少因此，乙最大，甲最小解：设甲有图书x 册，则乙有图书2x 册x+2x 63x=212x=4277-42=35答：甲有图书21 册，乙有图书42 册，丙有图书35 册15.所以分给了8人。16. 解：设为 X，则 （ a 105+x） 3=10x+a x=42857 a因为 X 是一个五位数， a 只能取 1 或 2当 a
10、=1 时， X=42857当 a=2 时， X=85741所以这六位数是 142857 或 2857146 / 717. 解：设 A 城化肥运往 C 村 x 吨，则运往 D 村（ 200-x）吨； B 城化肥运往 C 村（ 220-x ）吨，运往 D 村（ 80+x ）吨，总运费 y 元，则y=20x+25 （ 200-x ）+15 （ 220-x ）+22 （ 80+x） =2x+10060 。又易知 0 x 200，故当 x=0 时，运费最省，为10060 元。运输方案如下： A 城化肥运往 C 村 0 吨，运往 D 村 200 吨；B 城化肥运往 C 村 220 吨，运往 D村80吨。18. 解：每一根 7300 毫米的钢筋有如下三种损耗较小的截法：290 2+150 1=7300， 210 2+150 2=7200， 210 2+290 2=7100。 设按方案截得的钢筋有x 根，按方案截得的钢筋有y 根，按方案截得的钢筋有z根，则长为290， 210， 150 毫米各有100 根，即 2x+z=x+2y=2y+2z=100 。于是 x=40 ，y=30 ， z=20。一共至少用去长为7300 毫米的钢筋90 根。7 / 7