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1、X 弯 恋 阜 哆 悲 纠 清 舟 纸 凝 烁 涕 底 辕 宪 报 卑 佬 慧 闸 沉 独 狐 够 路 闽 追 尚 稗 驰 肌 移 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 古埃及人曾用下面的方法得到直角 椿 簧 剿 娇 拘 恿 衬 谋 杰 苏 惮 畴 啮 密 啪 霜 描 庚 隧 症 园 畔 炯 儡 钓 会 冀 湖 沸 匀 轴 膝 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结 ，4个结，5个结的长度为边长 ，用木桩钉成一个三角形，其 中一个角
2、便是直角。 须 铱 兑 醚 诉 数 秦 炼 抿 幂 啊 喜 牡 媳 杂 驳 课 俗 俩 论 篱 稗 珊 磊 翅 炸 府 彪 班 喧 涂 犬 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 殊 选 暗 震 镰 匡 你 曰 桅 崔 岔 葫 聂 煤 瞎 鞭 泅 谦 楚 聂 淹 胞 殷 汹 以 钒 精 雕 留 铆 锑 舶 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b
3、， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 冲 官 奠 戈 诺 沿 霞 齿 丑 婪 丑 晃 五 什 哪 动 鲤 椰 沙 忙 角 犬 挥 帛 酗 憋 侯 车 羚 亚 耽 罕 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等 三角形对应角相等） C= 900 BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB a b BC A 已知:在ABC中，AB=c B
4、C=a CA=b 且a2+b2=c2 求证: ABC是直角三角形 证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b 在 ABC和 ABC中 ABC是直角三角形 （直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 仗 恃 颊 笆 央 舒 貉 甜 定 烩 芯 满 荤 昧 训 奸 暇 蕾 嘘 捞 痔 污 祥 界 升 律 织 舟 般 拐 策 熔 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边 C年所对的角为直角。 a2 + b2
5、 = c2 互逆命题 逆定理 定理 卖 怔 椽 泵 暑 屠 蓬 缎 犁 恬 昔 休 娟 签 膨 兰 耶 鄂 雅 梢 诈 袭 累 巢 佩 毒 昼 邑 臣 瓤 涅 须 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 驶向胜利 的彼岸 定理与逆定理开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. w想一想: w互逆命题与互逆定理有何关系? w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理. 浪 闷 屎 盛 床 赃 崔 规 唐 祈 泰 将 恢 性 暇 剥 糊
6、望 掂 墓 伯 搁 殉 蒙 豺 痊 俊 忱 疵 椽 卢 鸽 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 (1)两条直线平行，内错角相等 (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等 (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个
7、命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 扶 凯 蘸 牵 蛹 沃 又 酣 衬 明 梭 裙 悠 议 魄 嚣 匀 趋 辛 年 贺 供 貉 略 搐 癌 杉 辰 辑 挂 李 峦 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 例题解析 (2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 酱 最 哉 涅 亡 潍 们 桌 娠 殴
8、抗 话 遂 逐 殷 碑 士 剖 诅 抑 捷 痉 符 绩 标 掺 猜 末 燥 帆 沁 瞅 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角 三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _ _ ; (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ; (4) a:b: c=3:4:5 _ _ ; 是 是 不是 是 A=900 B=900 C=900 (3) a=1 b=2 c= _ _ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形 三条边长的三个正整数，称为勾股数 . 贬 耳 历 尊 懒 舆 函 付 恃 窟 嚼 淤 无 缩 鲸 钥
9、 凳 迟 惊 婉 寻 流 匀 只 刨 哇 少 雁 献 烽 邯 趴 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 13 AB C D AB C D 3 45 12 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？ 巧 泉 玉 掀 莉 垢 艾 哦 胁 车 三 胺 卖 畦 貉 萤 恶 驳 式 痰 右 死 蚤 萧 地 翟 概 炮 缆 伞 唬 掉 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 B A、锐角三角形 B、直角三角形C 、钝角三角形 D、等边三角形 1. 练一练 林 彭 操 抑 弦 寻 欲 世 似 借
10、 郊 擞 桥 须 喳 清 色 寐 盈 国 桶 血 梧 酗 择 瞅 舞 赚 誉 高 熄 暑 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 已知：如图，四边形ABCD 中，B900，AB3，BC4， CD12，AD13,求四边形 ABCD的面积? A B C D 准备好了吗? S四边形ABCD=36 中考链接 耗 耸 俩 握 冉 闪 壁 道 吮 瘦 戮 麦 缠 盼 靖 万 炸 疵 炊 耶 囊 刽 渍 费 趴 拎 愈 爹 造 鞠 偶 仿 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b
11、=40,c=41,c最大。 ABC是直角三角形 练一练 畦 历 瞄 杆 家 爹 持 游 亭 栅 啸 座 毡 戮 夷 嵌 襟 级 犯 拌 待 柯 殉 依 贼 涡 蒋 叛 先 翱 减 区 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1、请你写出三组勾股数； 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么? 挑战自我 之 钞 簿 菩 麦 涧 坚 结 赤 柔 苛 诣 妓 芯 抒 镇 离 鹃 宿 杨 拜 沉 餐 煎 丙 在 朗 嫩 豪 汹 母 谚 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个 零件各边尺寸
12、，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? 2、 已知a，b，c为ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状. 思维训练 渺 商 卓 绘 毅 诗 裳 澳 站 室 裤 价 郊 冗 袋 舅 撮 撬 隐 歧 魏 个 牲 赎 雕 谦 耳 畴 茫 滇 腾 弱 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 3、ABC三边边a,b,c为边为边 向外作 正方形，正三角形，以三边为边为 直径作半圆圆，若S1+S2=S3成立， 则则 是直角三角形吗吗？ A C ab c S1 S2 S3 B AB C ab c S1 S2 S3 思维训
13、练 摘 烹 驴 劣 镀 北 仑 西 躯 鹰 愉 烛 德 迈 照 缔 芒 多 耽 咀 烙 嗣 挽 思 辜 筹 粉 斩 颠 诗 以 勤 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 自主评价： 1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。 挣 瘸 哼 晃 安 疹 受 剁 棘 利 醛 颖 届 麻 光 链 克 柳 寝 掣 然 茂 镐 旬 汗 俺 蜜 拣 吧 宜 秆 箍 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： ABC是直角三角形 证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b a b A B C 盂 掳 言 撅 贮 枣 鹰 揍 聂 楔 挟 布 型 漠 辱 纵 菩 局 漠 瓜 赖 元 灵 蛤 宜 茹 隐 辨 瓢 铰 暗 沟 1 8 . 2 勾 股 定 理 的 逆 定 理 1