最新(最新)高中数学必修1-5知识点高考复习总结优秀名师资料.doc

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1、(最新)高中数学必修1-5知识点高考复习总结高一数学必修1知识网络 集合 1()元素与集合的关系:属于()和不属于(),2()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,集合与元素,3()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集,4()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法,子集:若xAxBABAB, ，则，即是的子集。,nn12,、若集合中有个元素，则集合的子集有个，AnA(2-1)真子集有个。,2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA, 注,关系3,.、对于集合如果，且那么ABCABBCAC,4、空集是任何集合的(真)子集。,真子集:

2、若且(即至少存在但)，则是的真子集。ABABxBxAAB,00集合,集合相等:且ABABAB, ,/定义:且ABxxAxB,集合与集合,交集,性质:，AAAAABBAAB,AABBABABA,，,定义:或ABxxAxB,/,并集,性质:，AAAAAABBAABAABBABABB,运算, CardABCardACardBCardAB()()()-(),，, ,定义:且CAxxUxAA,/,U,补集性质:，()()()()()()CAACAAUCCAACABCACB,UUUUUUU, ()()(), CABCACB,UUU,第 1 页 共 26 页 函数 映射定义:设，是两个非空的集合，如果按某一

3、个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，ABAx,在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应:为从集合到集合的一个映射ByfBAB,传统定义:如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，xyx,fx().定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是的函数。记作fyyxy,近代定义:函数是从一个数集到另一个数集的映射。,定义域,函数的三要素值域函数及其表示,对应法则,解析法,函数的表示方法列表法,图象法,传统定义:在区间上，若如，则在上递增,是 abaxxbfxfxfxabab,()()(),1212, 递增区间;如，则在上递减,是的递减区间。fxfxf

4、xabab()()(),12,单调性,()0(),()0bfxfxababfx上，若，则在上递增,是递增区间;如,导数定义:在区间a, 则在上递减fxabab(),是的递减区间。 ,最大值:设函数的定义域为，如果存在实数满足:()对于任意的，都有;yfxIMxIfxM,()1(), ()存在，使得。则称是函数的最大值2()()xIfxMMyfx,函数00最值,函数的基本性质,最小值:设函数的定义域为，如果存在实数满足:()对于任意的，都有;yfxINxIfxN,()1(), ()存在，使得。则称是函数的最小值2()()xIfxNNyfx,00,(1)()(),()fxfxxDfx,定义域，则叫

5、做奇函数，其图象关于原点对称。,象关于轴对称。奇偶性定义域，则叫做偶函数，其图(2)()(),()fxfxxDfx,y, 奇偶函数的定义域关于原点对称,周期性:在函数的定义域上恒有的常数则叫做周期函数，为周期;，,fxfxTfxTfxT()()()(0)(), 的最小正值叫做的最小正周期，简称周期Tfx(),()描点连线法:列表、描点、连线1,向左平移个单位:,，,yyxaxyfxa,()11,向右平移个单位:yyxaxyfxa,，,()a,11,平移变换,向上平移个单位:bxxybyybfx,，,(),11,向下平移个单位:bxxybyybfx,，,(),11,横坐标变换:把各点的横坐标缩短

6、(当时)或伸长(当时)xww,1011, 到原来的倍(纵坐标不变)，即1/()wxwxyfwx,1,伸缩变换原来的倍A纵坐标变换:把各点的纵坐标伸长(或缩短(到yAA,1)01),1, (横坐标不变)， 即yyAyfx,/(),1,函数图象的画法,xxxxxx，,22()变换法21010关于点对称:(,)2(2)xyyyfxx,0000,yyyyyy，,221010,xxxxxx，,221010,关于直线对称:xxyfxx,(2)00,yyyy,11对称变换,xxxx,11,x)关于直线对称:yyyyf,2(,00,yyyyyy，,22,1010,xx,11,关于直线对称:,yxyfx,(),

7、yy,1,第 2 页 共 26 页 附: 一、函数的定义域的常用求法: 1、分式的分母不等于零,2、偶次方根的被开方数大于等于零,3、对数的真数大于零,4、指数函数和对数函数的底,yx,tanyx,cot数大于零且不等于1,5、三角函数正切函数中,余切函数中,6、如果函数是xkkZ,，,(),2由实际意义确定的解析式应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法: 1、定义法,2、换元法,3、待定系数法,4、函数方程法,5、参数法,6、配方法 三、函数的值域的常用求法: 1、换元法,2、配方法,3、判别式法,4、几何法,5、不等式法,6、单调性法,7、直接法 四、函数的最值

8、的常用求法: 1、配方法,2、换元法,3、不等式法,4、几何法,5、单调性法 五、函数单调性的常用结论: fxgx(),()fxgx()()，1、若均为某区间上的增,减,函数则在这个区间上也为增,减,函数 fx(),fx()2、若为增,减,函数则为减,增,函数 fx()gx()yfgx,()fx()gx()yfgx,()3、若与的单调性相同则是增函数,若与的单调性不同则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论: f(0)0,yfx,()fx()0

9、,1、如果一个奇函数在处有定义则如果一个函数既是奇函数又是偶函数则,反x,0之不成立, 2、两个奇,偶,函数之和,差,为奇,偶,函数,之积,商,为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积,商,为奇函数。 yfu,()ugx,()4、两个函数和复合而成的函数只要其中有一个是偶函数那么该复合函数就是偶函数,当两个函数都是奇函数时该复合函数是奇函数。 11fx()fx()5、若函数的定义域关于原点对称则可以表示为该式的fxfxfxfxfx()()()()(),，,，,22特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。 第 3 页 共 26 页 ,零点:对于函数()我们把使的实数叫做函数的零点。yfxfx

10、xyfx,()0(),定理:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有yfxabfafb,(),()()0,零点与根的关系 那么，函数在区间内有零点。即存在使得这个也是方yfxabcabfcc,(),(,),()0, 程的根。(反之不成立)fx()0,关系:方程fx()0,有实数根函数有零点函数的图象与轴有交点,yfxyfxx()(),(1),()()0,确定区间验证给定精确度;abfafb,函数与方程,(2)(,);求区间的中点abc,函数的应用,(3)()计算;fc,二分法求方程的近似解 ?若则就是函数的零点;fcc()0, ?若则令(此时零点);fafcbcxab()()0,(,

11、),0, ?若则令(此时零点fcfbacx()()0,(,)cb);,0,判断是否达到精确度:即若则得到零点的近似值或否则重复。(4)-,();24,abab,几类不同的增长函数模型,函数模型及其应用用已知函数模型解决问题,建立实际问题的函数模型,mn,根式:为根指数，为被开方数ana,nmnaa,分数指数幂,rsrs，指数的运算,aaaarsQ,(0,),rsrs,指数函数性质()(0,)aaarsQ,rrs,()(0,0,)abababrQ,x,定义:一般地把函数且叫做指数函数。yaaa,(01),指数函数,NaN为底数，为真数,a,性质:见表1,，MNMN,aaa,对数:x,log,M,

12、MN,aaalog()loglog;,N,基本初等函数性质,n,logbMnMaaMNcaa,且,logloglog;bacacb(,0,1,0),a对数的运算.,loga,c,换底公式:,loglog;(0,1,0,0)对数函数, ,定义:一般地把函数且叫做对数函数yxaalog,a,对数函数,定义:一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。,性质:见表,幂函数,log(01)性质:见表2yxx,1,第 4 页 共 26 页 ,xyxaa,log0,1表1 yaaa,0,1， 对数数函数指数函数 ax,，,0, ，定义域 xR,yR, y,，,0, ，值域 图象 (0,1) (1,0)过定点

13、 过定点 减函数 增函数 减函数 增函数 xy,，,(,0)(1,)时，xy,，,(0,1)(0,)时，xy,(0,1)(,0)时，xy,(,0)(0,1)时， xy,，,，,(0,)(1,)时，xy,，,，,(1,)(0,)时，xy,，,(0,)(0,1)时，xy,，,(1,)(,0)时，性质 ab, ab,ab,ab,第 5 页 共 26 页 ,表2 yxR,(),幂函数 p, 01, ,0,1,1qp为奇数 奇函数 q为奇数p为奇数 q为偶数p为偶数 偶函数 q为奇数第一象限性质 减函数 增函数 过定点 (，)01第 6 页 共 26 页 高中数学必修2知识点 一、直线与方程 ,1,直线

14、的倾斜角 定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此倾斜角的取值范围是0?,180? ,2,直线的斜率 ?定义:倾斜角不是90?的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜k,tan,率反映直线与轴的倾斜程度。 ,k,0k,0,90，,0,90,90,180当时, 当时, 当时不存在。 ky,y21?过两点的直线的斜率公式: k,(x,x)12x,x21x,x注意下面四点:(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90?; 12(2)k与P、P的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾

15、斜角而由直线上两点的坐标直接求得; 12(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 ,3,直线方程 y,y,k(x,x)，x,y?点斜式:直线斜率k且过点 1111注意:当直线的斜率为0?时，k=0，直线的方程是y=y。 1当直线的斜率为90?时直线的斜率不存在它的方程不能用点斜式表示(但因l上每一点的横坐标都等于x所以1它的方程是x=x。 1y,kx，b?斜截式:直线斜率为k直线在y轴上的截距为b yyxx,11xxyy,，x,y，?两点式:,直线两点 x,y,12121122yyxx,2121xy?截矩式: ，,1ab(,0)a(0,)b其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、

16、轴的截距分别为。 yyxxab,llAx，By，C,0?一般式:,AB不全为0, 12注意:?各式的适用范围 ?特殊的方程如: y,b平行于x轴的直线:,b为常数, 平行于y轴的直线:,a为常数, x,a,5,直线系方程:即具有某一共同性质的直线 ,一,平行直线系 Ax，By，C,0Ax，By，C,0平行于已知直线,是不全为0的常数,的直线系:,C为常数, A,B0000000,二,过定点的直线系 ，y,y,kx,x，x,y,?,斜率为k的直线系:直线过定点, 0000l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0,?,过两条直线的交点的直线系方程为 22221111l，Ax，By，C，,Ax，

17、By，C,0,为参数,其中直线不在直线系中。 ,2111222,6,两直线平行与垂直 l:y,kx，bl:y,kx，b当时 111222l/l,k,k,b,bl,l,kk,1, 1212121212注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时要注意斜率的存在与否。 ,7,两条直线的交点 l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0 相交 22221111第 7 页 共 26 页 ，,0AxByC,111交点坐标即方程组的一组解。 ,Ax，By，C,0222,ll,l/l , 方程组有无数解与重合 方程组无解,1212AxyBxy(,),，(),8,两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点 1122

18、22|()()ABxxyy,，,则 2121Ax，By，C00l:Ax，By，C,0，,9,点到直线距离公式:一点Px,y到直线的距离 100d,22A，B,10,两平行直线距离公式 在任一直线上任取一点再转化为点到直线的距离进行求解。 二、圆的方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆定点为圆心定长为圆的半径。 2、圆的方程 222，a,b，x,a，y,b,r,1,标准方程圆心半径为r, 22x，y，Dx，Ey，F,0,2,一般方程 221DE22,D，E,4F,0当时方程表示圆此时圆心为半径为 r,D，E,4F,222,2222D，E,4F,0D，E,4F,0当时表示一

19、个点, 当时方程不表示任何图形。 ,3,求圆方程的方法: 一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件若利用圆的标准方程 需求出abr,若利用一般方程需要求出DEF, 另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点以此来确定圆心的位臵。 3、直线与圆的位臵关系: 直线与圆的位臵关系有相离相切相交三种情况基本上由下列两种方法判断: 22Aa，Bb，C2，Ca,bl:Ax，By，C,0,1,设直线圆圆心到l的距离为则有，C:x,a，y,b,rd,22A，Bd,r,l与C相离d,r,l与C相切d,r,l与C相交, 222,2,设直线圆先将方程联立消元得到一个一元二次方程之后令，l

20、:Ax，By，C,0C:x,a，y,b,r其中的判别式为则有 ,0,l与C相切,0,l与C相离,0,l与C相交, 2xx，yy,r，x,y注:如果圆心的位臵在原点可使用公式去解直线与圆相切的问题其中表示切点坐标r0000表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程: 22xx，yy,r?圆x+y=r圆上一点为(xy)则过此点的切线方程为 (课本命题)( 2200002222?圆(x-a)+(y-b)=r圆上一点为(xy)则过此点的切线方程为(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)= r (课本命题的推广)( 00004、圆与圆的位臵关系:通过两圆半径的和,差,与圆心距,d,之间的大小比较来确定。

21、222222设圆 ，C:x,a，y,b,R，C:x,a，y,b,r111222两圆的位臵关系常通过两圆半径的和,差,与圆心距,d,之间的大小比较来确定。 d,R，r当时两圆外离此时有公切线四条, d,R，r当时两圆外切连心线过切点有外公切线两条内公切线一条, R,r,d,R，r当时两圆相交连心线垂直平分公共弦有两条外公切线, d,R,r当时两圆内切连心线经过切点只有一条公切线, d,0d,R,r当时两圆内含, 当时为同心圆。 第 8 页 共 26 页 三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 ,1,棱柱:定义:有两个面互相平行其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面

22、所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 ADABCDE,ABCDE表示:用各顶点字母如五棱柱或用对角线的端点字母如五棱柱 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形,侧面、对角面都是平行四边形,侧棱平行且相等,平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 ,2,棱锥 定义:有一个面是多边形其余各面都是有一个公共顶点的三角形由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 P,ABCDE表示:用各顶点字母如五棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形,平行于底面的截面与底面相似其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

23、 ,3,棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 P,ABCDE表示:用各顶点字母如五棱台 几何特征:?上下底面是相似的平行多边形 ?侧面是梯形 ?侧棱交于原棱锥的顶点 ,4,圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是全等的圆,?母线与轴平行,?轴与底面圆的半径垂直,?侧面展开图是一个矩形。 ,5,圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:?底面是一个圆,?母线交于圆锥的顶点,?侧面展开图是一个扇

24、形。 ,6,圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥截面和底面之间的部分 几何特征:?上下底面是两个圆,?侧面母线交于原圆锥的顶点,?侧面展开图是一个弓形。 ,7,球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:?球的截面是圆,?球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图,光线从几何体的前面向后面正投影,侧视图,从左向右,、 俯视图,从上向下, 注:正视图反映了物体上下、左右的位臵关系即反映了物体的高度和长度, 俯视图反映了物体左右、前后的位臵关系即反映了物体的长度和宽度, 侧视图反映了物体上下、前后的位臵关系即反映了物

25、体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点:?原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变, ?原来与y轴平行的线段仍然与y平行长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 ,1,几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 第 9 页 共 26 页 h为斜高l为母线, ,2,特殊几何体表面积公式,c为底面周长h为高1S,rlS,chS,2,rh S,ch圆锥侧面积直棱柱侧面积圆柱侧正棱锥侧面积21 S,(r，R),l S,(c，c)h圆台侧面积12正棱台侧面积222，S,2,rr，l，S,r，rl，Rl，R S,r，r，l 圆柱表圆台表圆锥表,3,柱体、锥体、台体

26、的体积公式 2112VShrh,VSh, VSh,V,rh柱圆柱锥圆锥3311122,，,，,VSSSShrrRRh()() VSSSSh,，()圆台台3332434,R,4,球体的表面积和体积公式:V= , S=,R球球面34、空间点、直线、平面的位臵关系 ,1,平面 ? 平面的概念: A.描述性说明, B.平面是无限伸展的, ? 平面的表示:通常用希腊字母、表示如平面,通常写在一个锐角内, 也可以用两个相对顶点的字母来表示如平面BC。 A,A,? 点与平面的关系:点A在平面内记作,点不在平面内记作 A,点与直线的关系:点A的直线l上记作:A?l, 点A在直线l外记作Al, ,直线与平面的关

27、系:直线l在平面内记作l,直线l不在平面内记作l。 ,2,公理1:如果一条直线的两点在一个平面内那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 ,即直线在平面内或者平面经过直线, 应用:检验桌面是否平, 判断直线是否在平面内 AlBlABl,用符号语言表示公理1: ,3,公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。 推论:一直线和直线外一点确定一平面,两相交直线确定一平面,两平行直线确定一平面。 公理2及其推论作用:?它是空间内确定平面的依据 ?它是证明平面重合的依据 ,4,公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号:平面和相交交线是a记作?,a。 P

28、ABABlPl,符号语言: 公理3的作用: ?它是判定两个平面相交的方法。 ?它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点。 ?它可以判断点在直线上即证若干个点共线的重要依据。 ,5,公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 ,6,空间直线与直线之间的位臵关系 ? 异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线 第 10 页 共 26 页 ? 异面直线性质:既不平行又不相交。 ? 异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 ? 异面直线所成角:直线a、b是异面直线经过空间任意一点O分别引直线a?ab?b则把直线a和b所成的锐角,或直角,叫做异

29、面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是,0?90?若两条异面直线所成的角是直角我们就说这两条异面直线互相垂直。 说明:,1,判定空间直线是异面直线方法:?根据异面直线的定义,?异面直线的判定定理 ,2,在异面直线所成角定义中空间一点O是任取的而和点O的位臵无关。 ?求异面直线所成角步骤: A、利用定义构造角可固定一条平移另一条或两条同时平移到某个特殊的位臵顶点选在特殊的位臵上。 B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角 ,7,等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行那么这两角相等或互补。 ,8,空间直线与平面之间的位臵关系 直线在平面内有无数个公共点( a?,A a

30、? 三种位臵关系的符号表示:a,9,平面与平面之间的位臵关系:平行没有公共点,? 相交有一条公共直线。?,b 5、空间中的平行问题 ,1,直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行 ,线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行 ,2,平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 ,1,如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行 ,线面平行?面面平行, ,2,如果在两个平面内各有两组相交直线对应平行那么这

31、两个平面平行。 ,线线平行?面面平行, ,3,垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面平行的性质定理 ,1,如果两个平面平行那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。,面面平行?线面平行, ,2,如果两个平行平面都和第三个平面相交那么它们的交线平行。,面面平行?线线平行, 7、空间中的垂直问题 ,1,线线、面面、线面垂直的定义 ?两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角就说这两条异面直线互相垂直。 ?线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直就说这条直线和这个平面垂直。 ?平面和平面垂直:如果两个平面相交所成的二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,是直二面角,平面角

32、是直角,就说这两个平面垂直。 ,2,垂直关系的判定和性质定理 ?线面垂直判定定理和性质定理 判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这条直线垂直这个平面。 性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行。 ?面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线那么这两个平面互相垂直。 性质定理:如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。 9、空间角问题 ,1,直线与直线所成的角 ,?两平行直线所成的角:规定为。 0第 11 页 共 26 页 ?两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角叫这两条直线所

33、成的角。 ,a,b?两条异面直线所成的角:过空间任意一点O分别作与两条异面直线ab平行的直线形成两条相交直线这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 ,2,直线和平面所成的角 ,090?平面的平行线与平面所成的角:规定为。 ?平面的垂线与平面所成的角:规定为。 ?平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角。 求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作二证三计算”。 在“作角”时依定义关键作射影由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线 在解题时注意挖掘题设中两个主要信息:,1,斜线上一点到面的垂线,2,过斜线

34、上的一点或过斜线的平面与已知面垂直由面面垂直性质易得垂线。 ,3,二面角和二面角的平面角 ?二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面。 ?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点在两个面内分别作垂直于棱的两条射线这两条射线所成的角(叫二面角的平面角。 ?直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交平面如果所组成的二面角是直二面角那么这两个平面垂直,反过来如果两个平面垂直那么所成的二面角为直二面角 ?求二面角的方法 定义法:在棱上选择有关点过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法:已知二面角内一点到两

35、个面的垂线时过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 7、空间直角坐标系 ,OBCDDABC,是单位正方体.以A为原点 ,1,定义:如图,x轴.y轴.z轴分别以OD,O,OB的方向为正方向建立三条数轴。 A这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1,O叫做坐标原点 2,x 轴y轴z轴叫做坐标轴. 3,过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。 ,2,右手表示法: 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时可能形成的位臵。大拇指指向为x轴正方向食指指向为y轴正向中指指向则为z轴正向这样也可以决定三轴间的相位臵。 (,)xyz(,)xyz,3,任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组来表示有序实

36、数组 叫做点M在此空间Mxyz(,)直角坐标系中的坐标记作,x叫做点M的横坐标y叫做点M的纵坐标z叫做点M的竖坐标, 222,4,空间两点距离坐标公式: d,(x,x)，(y,y)，(z,z)212121第 12 页 共 26 页 高一数学必修3公式总结以及例题 ?1 算法初步 , 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值对于一个n次多项式只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下: nn,1，ax，ax，.，a,ax，ax，ax，.x，ax，a nn,11nn,1n,22165432当 x,0.4 时,3x，4x，5x，6x，7x，8x，1 , 例题:秦九韶算法计算多项式 需要做

37、几次加法和乘法运算? 答案: 6 6 ，即: 3x，4x，5x，6x，7x，8x，1 , 理解算法的含义:一般而言对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法其意义具有广泛的含义如:广播操图解是广播操的算法歌谱是一首歌的算法空调说明书是空调使用的算法 (algorithm) 1. 描述算法有三种方式:自然语言流程图程序设计语言,本书指伪代码,. 2. 算法的特征: ?有限性:算法执行的步骤总是有限的不能无休止的进行下去 ?确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切而且必须有输出输出可以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ?可行性:算法的每一步都必须是可执行的即每一步都可以通过手工或者

38、机器在一定时间内可以完成在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素:?操作:算术运算逻辑运算函数运算关系运算等?控制结构:顺序结构选择结构循环结构 , 流程图:,flow chart,: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序它直观、清晰、易懂便于检查及修改。 注意:1. 画流程图的时候一定要清晰用铅笔和直尺画要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程反过来再检查比如:遇到判断框时往往临界的范围或者条件不好确定就先给出一个临界条件画好大致流程然后检查这个条件是否正确再考虑是否取等号的问题这时候也就可以有几种书写方法了。

39、 3. 在输出结果时如果有多个输出一定要用流程线把所有的输出总结到一起一起终结到结束框。 , 算法结构: 顺序结构选择结构循环结构 A A p A Y N N p p B A B Y Y N 直到型循环 当型循环 N 第 13 页 共 26 页 ?.顺序结构,sequence structure ,:是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。 ?.选择结构,selection structure ,:或者称为分支结构。其中的判断框书写时主要是注意临界条件的确定。它有一个入口两个出口执行时只能执行一个语句不能同时执行其中

40、的A,B两语句可以有一个为空既不执行任何操作只是表明在某条件成立时执行某语句至于不成立时不执行该语句也不执行其它语句。 ?.循环结构,cycle structure,:它用来解决现实生活中的重复操作问题分直到型,until,和当型(while)两种结构(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时,即不知道循环次数时,用当型循环。 , 基本算法语句:本书中指的是伪代码,pseudo code,且是使用 BASIC语言编写的,是介于自然语言和机器语言之间的文字和符号是表达算法的简单而实用的好方法。伪代码没有统一的格式只要书写清楚易于理解即可但也要注意符号要相对统一避免引起混淆。如:赋值语句中可

41、以用 x,y也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*”也可以用“” ，x,y?. 赋值语句,assignment statement,:用 表示 如: 表示将y的值赋给x其中x是一个变量x,y,y是一个与x同类型的变量或者表达式. 变量,表达式一般格式:“” 有时在伪代码的书写时也可以用 “”但此时的 “ = ”不是数学x,y运算中的等号而应理解为一个赋值号。 注: 1. 赋值号左边只能是变量不能是常数或者表达式右边可以是常数或者表达式。“ = ”具有计算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误的而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确的。2.一个赋值语句一次只

42、能给一个变量赋值。 如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是错误的而 a = 3 是正确的. 例题:将x和y的值交换 p,xp,xx,y , 同样的如果交换三个变量x,y,z的值 : x,yy,zy,pz,p?. 输入语句,input statement,: Read a ,b 表示输入的数一次送给 a ,b 输出语句,out statement, :Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y 注:1.支持多个输入和输出但是中间要用逗号隔开:2. Read 语句输入的只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句意旨不能在Print 语句中用

43、“ = ”4. Print语句可以输出常量和表达式的值.5.有多个语句在一行书写时用 “ , ”隔开. 例题:当x等于5时Print “x = ”; x 在屏幕上输出的结果是 x = 5 ?.条件语句,conditional statement,: 1. 行If语句: If A Then B 注:没有 End If 2. 块If语句: 注:?不要忘记结束语句End If 当有If语句嵌套使用时有几个If 就必须要有几个End If ?. Else If 是对上一个条件的否定即已经不属于上面的条件另外Else If 后面也要有End If ? 注意每个条件的临界性即某个值是属于上一个条件里还是属

44、于下一个条件。? 为了使得书写清晰易懂应缩进书写。格式如下: 第 14 页 共 26 页 If A Then If A Then B B Else Else If C Then C D End If End If 例题: 用条件语句写出求三个数种最大数的一个算法. Read a , b , c Read a , b , c If a?b Then If a?b and a?c Then If a?c Then Print a Print a Else If b?c Then Else 或者 Print b Print c Else End If Print c Else End If If b?c Then Print b Else 注:1. 同样的你可以写出求三个数中最小的数。 Print c 2. 也可以类似的求出四个数中最小、大的数 End If End If ?.循环语句, cycle statement,: , 当事先知道循环次数时用 For 循环 即使是 N次也是已知次数的循环 , 当循环次数不确定时用While循环