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1、 二次函数对称轴 例1.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ） A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-32.若抛物线的对称轴是则（ ） A.2 B. C.4 D.函数图像1.如图1所示二次函数的图象，则有（ ） 图-1 图-2 A.a+b+c0 D.a+b+c的符号不定2.如图2是抛物线的图象，则下列完全符合条件的是（ ） A.a0，b0，b24ac B.a0，c0，b24ac C.a0，c0，b24ac D.a0，b0，c4ac练习1抛物线的顶点在x轴上，则m的值等于 .2.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在
2、y轴右侧，图象与正半y轴相交B. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交C. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交D. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交3.抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D.二次函数单调性例函数是单调函数的充要条件是 （ ） 分析：对称轴，函数是单调函数，对称轴在区间的左边，即，得变式 1已知函数在区间上是增函数，则的范围是（ ）（A） (B) (C) (D) 2已知函数y是单调递增函数, 则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 韦达定理一元二次方程的根与系数的关系(1)如果一元二次方程
3、ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么，(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q 例 求的两个根的（1）倒数和（2）平方和。评注：两根倒数和，平方和与两根的和与积之间的关系。拓广：常见变换：x12+x22=(x1+x2)2+=x13+ x23=(x1+x2)3-3 x1x2 (x1+x2)(x1+1) (x2+1)= x1x2+(x1+x2)+1| x1- x2|=变式1已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 2若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m 变式 设x
4、1,x2是方程2x2+4x3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)+ 变式.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.二次函数恒大于（小于）零例、不等式对一切恒成立，则a的取值范围是_例.不论x为值何，函数（a0）的值永远小于0的条件是（ ） A.a0，0 B.a0,0 Ca0 D.a0,0时，设抛物线与x轴的两个交点为A、B，则这两个点之间的距离：例 已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.解：设，（1）当0时方程的根为1，不满足条件.1.圆的定义：（2）当0有且只有一根在区间（0,1）内（2）交点式：y=a(x
5、-x1)(x-x2)又10有两种可能情形得2(一)教学重点或者得不存在综上所得，2例 已知二次函数：(1)(2) B、当a0时若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；125.145.20加与减（三）4 P68-74若a0，则当x时，y随x的增大而减小。例8(1)方程的两根均大于，求实数的范围(2)方程的两根一者大于，一者小于求实数的范围(3)方程的两根一者在内，一者在（6，8）内，求实数的范围解析：令（1）由或 得：；周 次日 期教 学 内 容（2）由或得：；（3）由得：例9关于的方程有实根，求实数的取值范围解析：令（），原方程有实根等价于方程有正根令，则恒过点方法一：得：方法二：要使方程有
6、正根，则方程的较大根大于即可；故由得：例10关于的方程至少有一个负根，求实数的取值范围解析：令，恒过点方法一：时， 成立时，得：；时，恒成立；综上可知：方法二：时， 成立时，要使方程至少有一个负根等价于方程的较小根小于即可故或得；综上可知：例11已知函数与非负轴至少有一个交点，求实数的取值范围解析：方法一：方程有一个实根是，则得：；方程有两个正根，则得：；方程有一个正根一个负根，则得：；综上可知：方法二：考虑命题的对立面：方程没有实根或两个负根；方程没有实根，则得：；方程有两个负根，则得；故或因此函数与非负轴至少有一个交点实数的取值范围是：例12关于的方程只有较小的根在内，求实数的取值范围解析
7、：时，此时方程为，两根，不成立；由得；综上可知：例13 关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围解析：令，端点：；得：；在开区间上（i）在上仅有一个实根，则得： ；（ii）在上有两个相等的实根，则得：；（iii）在上有两个不等的实根，则得：；综上可知：练习1.方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围2.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围3.方程mx2+2(m+1)x+m+3=0仅有一个负根，求m的取值范围4.若关于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根，求k的取值范围5. 已知x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且都在1,3外，求m范围