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1、2.3两个重要极限单元教学设计一、教案头单元标题：两个重要极限单兀教学学时4在整体设计中的位置第4次授课班级略上课地点略教学目标能力目标知识目标素质目标sinx 一?能够理解lim= 0并应用T XIX/ 1 1E?能够理解lim 1+ =e并应用X 1?能够运用无穷小替换求极限掌握 lim+inx = 0T X掌握 lim11= eTl Xj掌握无穷小替换定理?深刻思维能力?团结合作能力?语言表达能力任务一、r sinx -理解并证明lim 0X-0 X任务sin x 一 =0在右干极限中的应用任务能 力 训 练 任 务 及 案 例任务任务案例案例案例案例lim 1 +一 X )0无穷小替换
2、定理tanx3求 lin3X 0 sin x=e在若干极限中的应用求 Xlm1X2求证xt 0 , ex-1与X是等价无穷小3sin x X21 cosX1 cosx ln 1 x注：这个问题是个竞赛题，需要学生讨论解决高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社经济数学基础 顾静相主编 高等教育出版社高等数学应用205例李心灿主编高等教育出版社、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1(告知)本单元学习目标：lim snx =0并应用x-0 x、x( 1、lim 1 + =e并应用F x J运用无穷小替换求极限陈述板书识记5分钟2(引入任务1)si
3、n x学生阅读自学，lim sin-x=O T x(1)这个极限要注意三点，那三点？(2)这个极限如何使用？(3)这个极限如2可证明？L教师画图讲解教师提示分组研讨15分钟2兀2兀4兀6兀8兀3（任务2）.sinx中lim=0应用xT x 2学生先讨论：如何应用这个极限？sin t 一lim=0对吗？为什么？- t4例 1 lim sn T 2x6力, sin 2x例 2 lim t xsin 2x c例 3 lim 8T 3x力tanx例 4 limxT x教师启发讲解板书师生研讨30分钟4（任务3）(1)这个极限要注意什么?教师画图讲解9 it学生听讲学生讨论15分钟(任务4)(任务5)(
4、2)你打算如何使用这个极限?四11= e?t1.1xx=e应用11 lim 1 + Ilimx 02x-2x1 1 x教师提示，引导学生注黑板演示学生讨论30分钟1lim 1 x x (注：这个也是公式)无穷小替换定理2x 1则 lim - = lim - . = lim - . = lim (1)无穷小替换要注意什么事项?(2)你都知知道那些常用等价无穷小？总结出教师讲解黑板演示学生听讲40分钟来，并记忆用无穷小替换定理处理下题x例 1 lim x 0 tan 2x向.tan x3例 2 hm 2x-0 sin x1 例 3 lim xsin 一 Tx7案例 . tanx3案例1求lim 3 （要求：两种万法）T sin x-2案例 2 求 lim（1 +x2 ） j-bc_x -案例3求证xt 0, e -1与x是等价无穷小2 ,213sinx + x cos-案例4 lim-（注：这x5 （1 +cosx ）ln（1 +x）个问题是个竞赛题，需要学生讨论解决）教师指导45作业28 页 1 2课后体会