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1、知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度 （1）路程=速度刈寸间 （2）时间=路程鬼度 （3）速度=路程却寸间2、相遇问题的意义:（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下:简记为:简记为:简记为:t = s v- v = s t-两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。3、相遇问题的基本量：O它的特点是两个速度和：两个运动物体（人）在单位时间（秒、分、时）所走的路程和;相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间； 总路程：两个运动物体
2、（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式:路程和=速度和X相遇时间 速度和二路程和+相遇时间 相遇时间=路程和+速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。 在解决行程问题时， 要关注几个要素：时间、地点、 方向、移动物体的个数和路线。 但是归纳起来，不管是怎样的行程问题， 在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度X时间=路程。基础间关例11甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。问：(1)乙客车的速度是多少？(2)如果要使乙客车比甲客车提前1小时到
3、达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】(1)显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程二甲的速度 刈寸间=60X4=240乙的时间二甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240+5=48 (千米/小时)(2)现在乙要比甲快 1小时。也就是3小时达到。那么：乙的速度=240+3=80 (千米/小时)例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑 300米，全程1500米。兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。兔子睡了几分钟？【解析】乌龟跑完全程的时间：1500+20=75分钟兔子离终点还差 300米，也就是跑了 1200米，用的
4、时间：1200+300=4分钟那么兔子睡觉的时间：75-4=71分钟例3小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走 60米。问：小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？【解析】画线段图来帮助理解。小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。先看小豪的情况：小豪到校的时间：500与0=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟哥哥走了 10分钟的路程=哥哥的速度 X10=60X10=600米而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：780-600=180米哥哥还需走的时间：剩余路程谜度=180y0=
5、3分钟十一M + 4X -F 4X X -=- 4X 4X X X + X X【巩固拓展】1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15千米，原计划4小时可到达，可路上因为各种原因耽误了，迟到了 1小时才到外婆家。问：小明骑车的速度实际是多少？【解析】(1)要求骑车的速度，就必须知道路程和时间，路程=速度刈寸间=15 X4=60新的时间=原时间+1=5小时那么：新的速度=60代=12 (千米/小时)2、一辆货车从甲地经乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了 280千米，从乙地到丙地每小时提速5千米，到达丙地一共行了 12小时。求甲地到丙地的距离。_乙百【解析】280 乂0=7 小时1
6、2-7=5 小时(40+5) X5=225 千米总距离：280+225=505千米3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了 1小时进行修理。如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？【解析】先求路程=50X6=300千米一半路程是150千米，中路花去了 1小时，也就是要2小时到达，所以：余下路程 课U余时间=新的速度150 -2=75 (千米/小时)4、甲乙两车从某日上午 7:00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到达外地，乙车每小时行50千米。如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？【解析】
7、路程=60 X10=600所以乙需要的时间：600芍0=12小时也就是乙比甲晚了 2小时，要同时达到的话必须提前2小时出发。也就是 5: 00点出发拓展培优喜羊羊和懒羊羊同时驾车从甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55千米，懒羊羊的车每小时行 45千米，经过3小时相遇，问甲乙两城之间相距多少千米？【解析】画线段图喜洋洋懒洋洋相遇问题：路程=速度和 冲目遇时间=（55+45） X3=300千米+ - X ? + Xr4-Xr + - X-r + -+ - X -r + - X *? + - X + - X -? + - X 4-【巩固拓展】甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行 6
8、2千米，乙车每小时行 78千米，经过2小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？【解析】本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140 （千米），因此，总路程=速度刈寸间。解答：（ 62+78） 2=280 （千米）答：两个车站之间的铁路长280千米。例2至慧兔每分钟走60米，迷你猫每分钟走 80米。两人同时从家里出发向对方走去，3分钟后两人相遇。至慧兔家距迷你猫家多少米？还需要走几分钟才能达到迷你猫家？至慧兔迷你猫【解析】画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：60X 3+80X 3=420 米相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80X3=2
9、40米知道路程后，时间=240y=4 （分钟）+ X4- + X4-HX -? + X4X -? HX-?+ X4-H- X + X-?+ X【巩固拓展】甲、乙两人分别从相距 40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走 5千米，问：两人几小时后相遇?【解析】出发时两人相距40千米，两人的速度和为3+5=8千米/小时解：路程 斑度和=相遇时间40十3+5）=5 （小时）答：两人5小时后相遇。例3欢欢、喜喜同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过 4小时相遇，欢欢的车每小时行50千米，喜喜的车每小时行多少千米？【解析】求此类题思路：求其中一个的速度，必须先求出他们的速度和。而
10、速度和=路程同目遇时间=480%=120 （千米/小时）喜喜的速度=速度和-欢欢的速度=120-50=70 （千米/小时）+ - X + - Xr + -X-r + - X-r + -+ - X -r + - X *? + - X + - X -? + - X 4-【巩固拓展】熊猫胖胖家距离迷你猫家310米，他们约好两人某一天要碰头。这天他们准备出发，相向而行。胖胖先行了 70米后迷你猫才出发的。迷你猫出发3分钟后两人相遇了。胖胖每分钟行30米，迷你猫每分钟行多少米？【解析】画线段图展示此题行走过程解题思路同上题一样，但熊猫胖胖先走了70,减去这70米的路程才是他们同时走的路程，满足相遇问题的
11、条件。速度和二路程封目遇时间=（310-70）与=80 （米/分钟）迷你猫的速度=速度和-熊猫胖胖的速度=80-30=50 （米/分钟）例4甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点 3千米处相遇，求两地的距离？【解析】 两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点 3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3X2）千米，因此，相遇时间=（甲比乙多走的路程）+ （甲-乙的速度）=（3X2） + （15-13）=3 （小时）两地距离=（15+13）与=84 （千米）答：两地距离是 84千米。+
12、- X -? + - Xr + -X-r + - X-r + - X + - X -r + - X ? + - X*r + - X-r + - Xr 【巩固拓展】小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米,当他们相遇时，恰好离中点650米，求甲乙两地的距离？【解析】如同上题思路相遇时间=（甲比乙多走的路程）+（甲-乙的速度）=（650X2） + （190-60）=1300 130=10 （小时）两地距离=（190+60） X10 =2500 （米）答：两地距离是2500米。令天才竞技（走美杯初赛）80千米/小时和60千米/小时，在距两地两辆汽
13、车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进.速度分别为中点30千米的某处相遇.两地相距（）千米.【解析】两辆车在中间相遇时的时间是：30X2+ （80-60） =3 （小时），那么两地的距离是：（80+60） X3=420 （千米）。（中环杯初赛）有一条圆形跑道长 600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。小明每分钟前行90米,小林每分钟前行 60米。他们几分钟第一次相遇，第二次相遇呢？经过20分钟后，两人相遇了多少次？【解析】本题考察的是环形跑道上的相遇问题。相遇1次的路程为环形跑道一周的长度。根据相遇问题：相遇时间=总路程位度和相遇1次的时间：600+ （90+60） =4 （分
14、钟）第2次相遇：如同重新开始背向行走，一样也是4分钟相遇。20分钟相遇次数：20 %=5 （次）答：经过20分钟后，两人相遇了 5次。例3（走美杯决赛）可可、乐乐两人绕周长 240米的湖边跑步.他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐每秒跑5米.他们第3次相遇时.可可离大树 米.【解析】相遇3次，也就是说他们 2人一共走了 3圈，所以总路程=240X3=720米那么他们一起走的时间：720+ （4+5） =80秒可可走的路程：804=320米那么可可离大树：320-240=80米。（希望杯全国数学邀请赛）王老师每天早上晨练， 他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；
15、第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。假设王老师跑步的速度和散步的速度保持不变。求：王老师散步的速度；【解析】观察第一天与第二天跑步米数的关系，发现得到正好是2倍的关系，所以我们假设第二天只运动了一半的时间，也就变成了跑步1000米，散步400米，花了 10分钟和第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟比较得出多出来的 25-10=15分钟是因为多散步了 1600-400=1200米。也就是15分钟散步了 1200米。所以散步的速度：1200+15=80米/分钟例5甲、乙两车同时从 A, B两地相对开出，甲车速为 57千米/小时，乙车速为 69千米/小时。甲、乙两车第 一
16、次相遇后继续前进， 各自到达B, A两地后，立即按原路返回， 两车从开始到第二次相遇共行了4小时。求A , B两地相距多少千米？【解析】甲、乙两车同时从 A, B两地相对开出，第一次相遇，两人行的总路程是一个AB的距离，继续前进，到达B, A两地后，立即返回再相遇，也就是第二次相遇，甲乙两车又行的路程增加了两个A, B的距离。也就是说从开始到第二次相遇，两车行的总路程相当于三倍的A, B距离。（57+69）张与=168 （千米）。答：A, B两地相距168千米。例6（走美杯决赛）甲、乙二人同时分别从 A、B两地出发，相向匀速而行。甲到达 B地后立即往回走，乙到达 A地后也立即 往回走。已知他们
17、第一次相遇在离A, B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离 A地4千米处。A、B两地相距 千米。【解析】第一次相遇：甲、乙合走了1个全程，甲比乙多走了 2X2=4千米,第二次相遇：从出发开始算起，甲、乙合走了3个全程,第一次相遇：甲走了半个全程 +2千米 那么第二次相遇：甲应该走了3个“半全程” +6千米，而实际他走了 2个全程-4千米。即4个“半全程” -4千米。因此半个全程长：6+4=10千米那么A.B两地相距10X2=20千米。伊战训练,150米,小亮1、人民广场在小明与小亮家之间，一天，小明和小亮约好在人民广场见面，小明每分钟走每分钟走100米，他们同时从家出发，出发10分钟后还相距5
18、00米，则小明和小亮家之间的距离是多少米？【解析】两家距离=两人所行路程和+相距距离路程和二速度和X同时走的时间=(150+100) X10=2500 米则总距离=2500+500=3000米2、甲、乙两列货车从相距450千米的两地相向开出，甲车每小时行 38千米，乙车每小时行 40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？【解析】(38+40) 4=312 千米450-312=138 千米3、李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。摩托车每小时行 50千米。问：A、B相距多少千米？【解析】3小时少走了 120千米，那么1小
19、时少走了：120 T=40千米所以自行车的速度：50-40=10千米/小时A.B相距： (50+10)q=180千米4、甲、乙两车同时从 A, B两地相向而行，在距 A地40千米处两车相遇。相遇后两车继续前进，分别到达对方出发地后立即返回，返回途中两车又在距 A地84千米处第二次相遇。 求A , B两地相距多少千米?【解析】只要考虑在第一次相遇时，也就是在一倍的总路程里，甲车行了 40千米，那么在随后的两倍的总路程里，应该又行了 80千米。因此甲车从 A到B再掉头到第二次相遇的地点一共行了120千米。（40 彩+84） -2= 102（千米）答：A, B两地相距102千米。5、在周长为400米
20、的环形跑道的起跑线上，甲、乙两辆自行车同时同地出发背向而行，甲车6米/秒，乙车4米/秒，几秒后第一次相遇？两车出发6分钟后，相遇了多少次？【解析】此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。同时同地出发背向而行，当第一次相遇时，两人行的总路程恰好是一个周长的长度。以后每一次都增加一个周长的长度。400 寸6+4） = 40 （秒）,6 60 40=9 （次）。答：40秒后第一次相遇；两车出发6分钟后，相遇了 9次。6、李伯伯每天早晨锻炼身体。他第一天跑步800米，散步200米，共用了 14分钟；第二天跑步 400米，散步450米，也用了 14分钟。如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散
21、步的速度是每分钟多少米？李伯伯跑步400米要用多少时间？【解析】跑步400米，散步450米，用时14分钟，可以得到那么跑步 800米，散步900米，用时28分钟。跑步800米，散步200米，用时14分钟，所以，散步速度：（900-200） + （28-14） =50 （米/分）跑步400米的时间：14-450寸0=5 （分钟）答：李伯伯散步的速度是每分钟多少50米，李伯伯跑步400米要用5分钟。7、AB两地900米，甲乙两人在 A处同时向B点出发，甲的速度 60米/分，乙的速度40米/分，甲到达B 地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人出发到相遇用了多长时间?【解析】甲独自走了一个全程，然后他们相遇又和起来走了一个全程，所以路程和二900X2=1800 （米）速度和=60+40=100 （米/分）相遇时间=1800+100=18 （分钟）