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1、开封五县联考高一期末考试数学2020.01考生注意：1 .本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2 .考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3 .本卷命题范围：必修 1、必修2。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集 U = 1 , 2, 3, 4,
2、5, 6, 7, 8,集合 A = 2 , 3, 5, 6,集合 B = 1 , 3, 4, 6,7,则集合A1。B）等于A.2 , 5B.3 , 6C.2 , 5, 6D.2 , 3, 5, 6, 82 .若方程x2+y22x=m表示圆，则实数 m的取值范围为A.（OO, 1）B.（ - 1 ,+8）3 .下列说法正确的是A.四边形一定是平面图形C.平行四边形-一定是平面图形4 .已知m、n表示两条不同的直线，C.（一00, 0）D.（0 , +00 ）B.三点确定一个平面D.平面a和平面3有且只有一条交线a表示平面，则下列说法正确的是A.若 m a, m/n ,则 n aB.若 m a,
3、m/n ,则 n aC.若 m a, mn, 则 naD.若 m a, mn, 则 n a5 .哥函数y=（m2-m-1）x 5m 3在（0,十 ）上为减函数，则实数 m的值为-15A.m = 2 B.m = 1 C.m = 2 或 m= 1 D. m 26 .从平面a外一点P引平面a的垂线，垂足为 H, PA、PB是平面a的两条斜线（点A、B在平 面a内），PA=5, PB=4，2, AH = 3BH,则点P到平面a的距离为4A.3B.49C.一214 D.-37 .函数y 31x的值域为A.(8, 3B.(0, 1C.(0 , 3D.(1 , 38 .若偶函数f(x)在(一8, 0内单调递
4、减，则不等式 f(1)f(a)，则实数a的取值范围是 2A.(-1, 0) U (0, 1)B.(8, 1)U(1, +8)C.(-1, 0) U (1 , +8 )D.(-oo,-1)U(0, 1)log2x,0 x 4 H工口12.已知函数f (x)，右f(a) = f(b) = f(c)(ab0, aw 1)在区间1, 1的最大值为 10,则 a=。16 .如图，在底面边长为 1的正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，点E为AAi的中点，异面直线BE与CDi所成的角的正弦值为 0 ,则侧棱AA 1的长度为 。10三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程
5、及演算步骤。17 .(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1, 1)。若直线l的纵截距和横截距相等，求直线 l的方程；(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求直线l的方程。18 .(本小题满分12分)如图，AC是。的直径，点 B是。上与A, C不重合的动点，PO,平面ABC。当点B在什么位置时，平面 OBP，平面PAC,并证明之；(2)请判断，当点B在。上运动时，会不会使得 BCXAP,若存在这样的点 B,请确定点B 的位置，若不存在，请说明理由。19 .(本小题满分12分)设 f(x) log(10 ax) , a为常数。若 f(3)= 2。 2(1)求a的值；一
6、、，一、，1、x ,(2)若对于区间3, 4上的每一个x的值，不等式f(x) (-)m恒成立，求实数 m的取值范围。20 .(本小题满分12分)如图，已知四梭锥 P-ABCD , PAL底面ABCD ,底面 ABCD为等腰梯形，AD/BC , AD = 1 ,BC=3, AB =CD= J2 ,点 E为 PC边上的点，EC=2PE。(1)求证：DE平面PAB;(2)若PA=-,求点E到平面PAB的距离。221 .(本小题满分12分)1已知函数f(x) og4x 2)(log4x万)。(1)当xC2, 4时，求该函数的值域；(2)求f(x)在区间2, t(r2)上的最小值g(t)。22 .(本小
7、题满分12分)如图，已知圆 O: x2 + y2=4和点A(6, 8),由圆O外一点P向圆O引切线PQ, Q为切点,且有 |PQ|= |PA|O(1)求点P的轨进方程，并说明点 P的轨迹是什么样的几何图形；(2)求|PQ|的最小值；以P为圆心作圆，使它与圆。有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程。开封五县联考高一期末考试数学参考答案、提示及评分细则1. A2. B方程化为标群方程为七一 I）1 +41，有m一 1.6.B 设点尸到平面a的矩奥为人有y25-fi ,BH- J32初 有，25f，小,/32fL储窗6= 4.7. C V77Ot /. 1 一8. D9. C该旋转体为一个阳柱内挖
8、掉两个囱峻所得旋转体的体枳为2x-2XyZ-y.10. A设恻G的方可为丁一一，=1，代入点Q2. 1的金标品（2 户+ 1-1,解号。-2.故fl C的力得 力-2+歹=1,化为一股方程为/十/一。+3 - 0,陶C,的一般方程为三+、-8工一4,+10=0两 方程作差樽L 4）-70,点C利直线仃+。一7 一。的出尚为 j 辛则圆GC 的公共弦K为211 .C12 .C /(a)- 1。叱a !ug?。，/(&)- logj6,4VeVG.a* LaArr6 (4 6).13 ,噂 直线4的方将可化为工- 2y+2=0,则直战Ad之间的一离为-舄，邛.4V 4 I 4 414.515/2
9、或; /(x-ar + 2):-6.V-Kxl.0aaaf-6= 10.当al时厂丁 =以71）+ 10=03可得直线，电坐标物的交点坐标为。一八.0）， 7分有9X 11-*| X if = :，解得 6 = 2 或4=；.所求宜线方程为尸21 或尸+十.所分18 . MN1）当OB L八C时,平面O8F1平面PAC,下面是证明过W, OPL平面 ASUfil ACP平面 ACPTS ABC. （JILLAC平面 APCflTim ABC-AC.OBYIB PAC. O8U平30OB7平面 OBP，平面 PAC. 6分2假设存在直B.使用BCLAP. 点B是。O t的动点，IB C，人人X
10、V BC1AF ,AB. AZJC T E PAILAHf） AP=A.BCL 平面 PAR.7BPCTB PAB.：.BC1BP.设OB三R,a RtkOPC 中有 PC- JOC2.。* /Rr+O.在 RiAOPB 中有 PB- VOB I OP- - x/R1 - f）fK .可用BP-PC.故/PBC为蜕角,这与BCJ_BP孑盾,故不存点B使你BC，AR 12分19%16/（3）-2.，坷（10-），一2,即103（； 4分6设义（力=1啊（。-2一（十）由题意知在，3.4上四成立在3,4上为增而效.17”的取值范围为（_8,一号） 1o20.K：II明山跖在FBJL取一点使得BF-
11、BF-2PF.CE- 2PE. .胃=器=.可得 EF/BC.第一孑可喝E”!比9X3-1.又；AD-1,且AD改;ADEF且AD-EF可霄四边形ADEF为平行四边拒.：.DE/Ab.VFU平由PQB.DEU平面AB,DE平面 PAE.3 6 分(2)由(D角,DE平而PAB.故点,E到平面PAR的甩肉与点D到甲而PAR的距南相等设点E到平而 PAB的他国为d.过点 A 作 AHBC可目 BH-y(BC-ZD)-yX(3-l)-U在 R：AA8 中.A-，AF-B“1CT一】.VBCj7AD.AHHC.9.AHAD,X：FAJ_平面片BCD,AU平面 ABCD,，PAjH.14DU平面 PAD
12、,PAU平面 PAD /4。AQ-八，平面 PD.-Vs-vxlxTxVxl-A-wTxrfxTxTx?则 /(O-(2m-2)(m-y)-2mt-3m+l-2(m-y)当巾=年时有最小值为一! .当桁=：或1时，布晶K值为0.工谈函敷的值域为一十.。.6分(2)由C1)可知/(ni)-2m:3m+) *,2(m一0. ； W 2, mW 亍 *ioft4 f J当十eV9时即2W万时函数外漏上匕部。单调递成.gD=八力“/Qq&D-21og, 5f_3logf+ I 1当时，打)2时，函数/在刃上单调通M.在传.山单沏递增，g ./= /(：) = 一十.琼匕所述:21or：l 31。川，十
13、 1 , 2/设点P的坐标为z.y IPAI- 5/U-6）, + （y-8）! PQ|，一|OP|，-4 =，+一L由题怠有（上一6） + 口-8一9+/-4.壑理为：3工+“一260，18-32-26/31+4-故点P的轨迹方程为3“+4y26 = 0,4P的轨边是料率为一 J在y输上的截市为芋的宜纹,4分由|FQ| = |PA|做13IPQ的母小值为点八到宜城3工+ 4-2（ 0的距鹿，最小值为汉8分（3）小利的竹质可知，当直殁0P与直戕3x I 4y- 26-0垂直时,以此片的点P为圆心,目与闵。相外切的BI为历求此时O尸的方餐为一 ：，7= 丁,I25联立方仁彳,解%3x+1y_26=0点。网亘线3”7厂260的jg离为粤川G D丰裕光.一2 9攻所求回的标冲方程为（L 即+（厂党）一警L2分