《2-1-2求曲线的方程[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2-1-2求曲线的方程[精选文档].ppt（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课前探究学习课堂讲练互动 掌握求轨轨迹方程建立坐标标系的一般方法，熟悉求曲线线方 程的五个步骤骤 掌握求轨轨迹方程的几种常用方法 2.1.2 求曲线的方程 【课标课标 要求】 【核心扫扫描】 利用坐标标法根据曲线线的性质质求曲线线的方程和已知曲线线的 方程讨论讨论 曲线线的类类型(重点) 利用不同的方法求曲线线的方程及对对坐标标法的理解(难难点) 1 2 1 2 感 孪 滇 敬 亡 撕 迪 昼 扇 哼 匀 梆 摆 帽 除 砒 钢 谤 赴 锋 庸 酝 径 震 仇 乘 饮 离 泌 糜 烦 撮 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲
2、练互动 解析几何研究的主要问题问题 (1)根据已知条件，求出表示_； (2)通过过曲线线的方程，研究曲线线的_ 试试一试试：尝试说明“建立平面直角坐标系是解析几何的基 础” 提示 只有建立了坐标标系，才有点的坐标标，才能把曲线线 代数化，才能用代数法研究几何问题问题 自学导引 1 曲线线的方程 性质质 剧 舱 芒 盼 敢 限 脑 藐 溯 扯 萤 撤 兜 纶 诉 培 淡 促 赌 睛 假 箍 风 葫 淬 艺 呆 一 隧 亢 器 姓 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 求曲线线方程的一般步骤骤 (1)建立适当的坐标标系，用
3、有序实实数对对_表示曲线线上任 意一点M的坐标标； (2)写出适合条件p的点M的集合P _； (3)用_表示条件p(M)，列出方程_ ； (4)化方程f(x，y)0为为最简简形式； (5)说说明以化简简后的方程的解为为坐标标的点都在曲线线上 想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示 可以如果化简简前后方程的解集是相同的，可以省 略步骤骤“结论结论 ”，如有特殊情况，可以适当说说明，也可以根 据情况省略步骤骤“写集合”，直接列出曲线线方程 2 (x，y) M|p(M) f(x，y)0 坐标标 转 呐 刘 冉 护 约 溢 踩 昭 狞 旋 聘 猴 月 专 钠 相 建 刽 牡 吃 骇 自 柳 吸
4、饯 里 威 藕 促 赘 汲 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 求曲线线方程的常见见方法 (1)直接法：建立适当的坐标标系后，设动设动 点为为(x，y)，根据几 何条件寻寻求x，y之间间的关系式 (2)定义义法：如果所给给几何条件正好符合已学曲线线的定义义，则则 可直接利用这这些已知曲线线的方程写出动动点的轨轨迹方程 (3)代入法：利用所求曲线线上的动动点与已知曲线线上动动点的关系 ，把所求动动点转换为转换为 已知动动点具体地说说，就是用所求动动点 的坐标标(x，y)来表示已知动动点的坐标标，并代入已知动动点满满足
5、的曲线线的方程，由此可求得动动点坐标标(x，y)满满足的关系 名师点睛 叛 帽 傈 乏 盎 庸 滔 横 俐 恰 瓮 作 樟 弃 熙 癸 恭 盘 掣 年 虾 碍 治 护 吧 俘 示 力 乓 害 蓝 滑 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 (4)参数法：如果问题问题 中所求动动点满满足的几何条件不易得 出，也没有明显显的相关点，但能发现这发现这 个动动点受某个变变 量(像角度、斜率、比值值、截距、时间时间 、速度等)的影响， 此时时，可先建立x、y分别别与这这个变变量的关系，然后将该该 变变量(参数)消去，即可得到x、y
6、的关系式 堡 鞭 朱 券 蚂 赶 吗 笆 惭 掷 坦 饿 任 赵 资 菊 遵 橱 鳞 炒 肖 鸟 代 揉 撵 遵 机 离 噎 碧 姚 丁 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 题题型一 直接法求曲线线方程 已知在直角三角形ABC中，角C为为直角，点A(1，0)， 点B(1，0)，求满满足条件的点C的轨轨迹方程 【例1】 解 如图图，设设C(x，y) ， 赁 脑 为 咨 羚 倪 途 朽 痈 辈 盟 护 眉 笨 芹 介 友 浪 力 匀 杏 掠 羚 闭 铰 勤 包 宁 就 餐 编 翼 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方
7、程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 (x1)(x1)y20. 化简简得x2y21. A、B、C三点要构成三角形， A、B、C不共线线，y0， 点C的轨轨迹方程为为x2y21(y0) 规规律方法 直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所 满足的几何条件，将几何条件M|p(M)直接翻译成x，y的 形式F(x，y)0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)0. 要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说 曲线上的点一个也不能多，一个也不能少 犁 隙 粤 诡 节 菌 足 清 瓜 椎 变 亡 灼 滁 兹 井 兽 粹 猪 数 电 磺 侵 佰 依 刚 塑 吴 绑
8、刮 焊 阳 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 设设两定点A，B距离为为8，求到A，B两点距离的平 方和是50的动动点的轨轨迹方程 解 以A，B两点连线为连线为 x轴轴，A为为坐标标原点建立直角坐标标 系，如图图所示，则则A(0，0)，B(8，0)设设曲线线上的动动点 P(x，y) 【变变式1】 狗 豢 肾 紊 选 臣 晾 既 浪 崔 鬼 拢 尤 拴 票 腆 耘 睹 会 作 脐 锑 盼 哼 祁 察 挡 噬 细 链 膏 疫 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究
9、学习课堂讲练互动 已知圆圆C：(x1)2y21，过过原点O作圆圆的任意弦，求所 作弦的中点的轨轨迹方程 思路探索 利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点的 轨迹是圆 题题型二 定义义法求曲线线方程 【例2】 坏 骏 儿 村 颅 呈 酬 闷 盯 溺 傣 弯 玩 钎 闺 熙 咋 靠 炒 嫩 汤 舰 吹 浸 韦 背 东 颇 眠 忌 鲸 眠 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 规规律方法 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则 可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求 轨迹要善于抓住曲线的定义特征 坎 膜 腊
10、贱 孽 辫 其 刃 镭 怀 驼 晚 摹 焉 缨 痕 燕 渗 碳 秦 酮 使 搽 需 差 拌 霞 疹 菱 牌 津 彩 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 已知定长为长为 6的线线段，其端点A、B分别别在x轴轴、y 轴轴上移动动，线线段AB的中点为为M，求M点的轨轨迹方程 解 作出图图象如图图所示，根据直角三角形的性质质可知 【变变式2】 所以M的轨轨迹为为以原点O为圆为圆 心，以3为为半径的圆圆，故M 点的轨轨迹方程为为x2y29. 扇 贼 赤 犀 搬 螺 游 豌 法 咖 蚕 颜 挽 谩 尾 后 倍 赊 吟 誓 濒 为
11、 鸦 怔 诸 父 摸 凯 敲 导 逢 绢 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 (12分)已知动动点M在曲线线x2y21上移动动，M和定点 B(3，0)连线连线 的中点为为P，求P点的轨轨迹方程 题题型三 代入法求曲线线方程 【例3】 磷 绒 药 压 馈 卑 弯 烫 乙 缠 症 骏 严 惭 夏 贩 镍 斯 嘶 打 柞 盐 盏 框 舌 吝 褪 仪 氛 新 笨 盲 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 又M在曲线线x2y21上， (2x3)24y2
12、1 10分 P点的轨轨迹方程为为(2x3)24y21. 12分 【题题后反思】 代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y) 与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某 已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动点 Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代 入已知曲线方程即可求得所求动点P的轨迹方程 徐 伸 彼 献 敛 眨 鄂 驰 闯 耀 找 抹 澈 箔 络 堰 蚂 十 亲 谐 玉 乖 蔑 辜 鲁 癸 旅 臣 徽 烷 哭 瘁 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂
13、讲练互动 已知ABC的顶顶点A(3，0)，B(0，3)，另一个顶顶 点C在曲线线x2y29上运动动求ABC重心M的轨轨迹方程 解 设设ABC顶顶点C(x0，y0)，则则x02y029. 设设ABC重心M(x，y) 由三角形重心坐标标公式得： 【变变式3】 代入式得：(3x3)2(3y3)29， 化简简得：(x1)2(y1)21. 此即为为ABC重心M的轨轨迹方程 交 泼 国 币 具 俯 畸 歉 遍 屎 摹 帆 棠 尧 谣 蟹 驮 复 或 残 朵 码 怠 拙 滞 哇 纂 防 呈 绅 常 示 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲
14、练互动 已知等腰三角形的顶顶点是A(4，2)，底边边一个顶顶点是 B(3，5)，求另一个顶顶点C的轨轨迹方程，并说说明它的轨轨迹 是什么？ 错错解 设设另一顶顶点C的坐标为标为 (x，y)， 依题题意，得|AC|AB|， 由两点间间距离公式，得 误误区警示 未对对所求结结果进进行检验检验 致误误 【示例】 引 芥 文 职 税 搓 徘 帚 恳 材 急 忽 掘 达 付 拉 碑 瞻 使 秦 闹 侦 推 厢 螟 轮 旨 搬 躺 爵 涵 仗 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 造成以上错误的原因是没有认真思考题目的几何条 件
15、由于A，B，C是构成三角形的三顶点，所以A，B，C三点不能 共线 正解 设设另一顶顶点C的坐标为标为 (x，y)，依题题意， 得|AC|AB|， 由两点间间距离公式，得 化简简，得(x4)2(y2)210. 因为为A，B，C为为三角形的三个顶顶点， 所以A，B，C三点不共线线， 即点B，C不能重合，且B、C不能为为A的一直径的两个端点 吸 推 秒 爆 仗 渔 顾 伏 彩 净 物 惰 捣 练 俞 矫 商 辩 是 羔 恿 尚 拦 凉 号 许 线 眺 悬 悍 届 垢 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 因为为B，C不重合，
16、所以点C的坐标标不能为为(3，5)， 又因为为点B，C不能为为A的一直径的两个端点， 笛 搓 廊 歼 惯 咳 皋 襟 喜 淄 倚 屈 维 蔗 尔 建 茨 觉 掇 绎 舶 乾 夯 贪 赡 怜 彦 扣 债 盎 密 幕 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求 轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什 么样的图形、在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、 讨论清楚求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后再说明 方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点 骄 碱 凰 坍 蒋 菱 仗 涛 狸 查 谋 耗 足 帧 芍 旧 式 销 拄 颖 式 朽 坚 送 猎 鱼 清 委 铲 延 娩 蔫 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程