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1、遴;卓越万蝶教育中小学课外辅导领军品牌第二讲方程与不等式1.等式性质：(1)如果a b ,那么a c ;a(2)如果a b ,那么ac ；如果a b c 0 ,那么一.c2 . (1)使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解.(2) 一元一次方程的一般形式为 a 0 .(3)解一元一次方程的步骤：去 ;去;移;合并;系数化为1.3 .解二元一次方程组的方法：有 消元和 消元法两种.4 . (1) 一元二次方程的一般形式是 .(2)解法：直接开平方法，配方法，公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式因式分解法.5 .关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根的判别式为
2、.b2 4ac 0 ,方程有两个 实数根，b2 4ac 0,方程有 相等的实数根， b2 4ac 0 ,方程 实数根.26 .若关于x的ax bx c 0(a 0)有两根分别为 为，x2,那么x1 x2 ,x1 x2 =.7 .解分式方程的一般步骤：去分母，方程两边都乘以 ,约去分母，化成整式方程；解这 个整式方程；验根，把整式方程的根代入 ,看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程 的增根，必须舍去.8. (1)不等式的基本性质：若 ab ,贝U a cb c ；若ab, c。则 acbc（或-）；cc若ab, c。则 acbc （或-）.cc(2) 一计次不等式的一般形式为或ax b
3、；解一k次不等式的一般步骤：去分母、移项、系数化为1.(已知a b )(3)由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:的解集是x bx a r f的解集是x bX a的解集是x bX a .的解集是x b例1 ： (1)解方程组:-尸(3)解分式方程：上一三二5 豆k+3(4)解方程：2x2 x1=0变式练习1:(1)解方程组:f3* - 5y=l(2)解不等式组,并用数轴表示解集pu - 32x- 5(4)求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的, 如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式(组)的解集，然后再找到相应答案3(4)
4、解方程：x (2x5) =4x10/c、“一,工口5x 4 4x 10(3)解分式万程：2.x 2 3x 6霞卓越万蝶教育中小学课外辅导领军品牌例2: (1)某电器商场销售 A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润 76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润 120元.(i)求商场销售A, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润 =销售价格-进货价格)(ii)商场准备用不多于 2500元的资金购进 A, B两种型号计算器共 70台，问最少需要购进 A型号的计算器多少 台？(2)要在规定的日期内加工一批机
5、器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成， 乙单独做则要超过 3天.现在甲、乙两人合作 2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定日期是多少天？(3) 16.黄商超市以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价 80元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件.超市为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价第降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，超市将对剩余的T恤一次性清仓销售， 清仓时 单价为40元，设第二个月单价降低 x元.(1)完成下表(不化简)时间第L个月第二个月清仓时单价(元)8040销售量(件)200(2)如果
6、超市希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元?4等卓越万蝶教育中小学课外辅导领军品牌变式练习2: (1)为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A、B两种旅游纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元；(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于 7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件 A种纪念品可获利润 20元，每件B种纪念品可获利润 30元，在第(2)
7、问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？例3:已知关于x的方程x2 (2k 1)x 4(k -) 0.2(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)能否找到一个实数 k ,使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出 k的值；若不能，请说明理由.(3)当等腰三角形 ABC的边长a 4,另两边的长b、C恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长.变式练习3：已知关于x的方程x2 2(k 1)x k2 0有两个实数根x1、x2 .(1)求k的取值范围；(2)若 |x1 x2| x1x2 1 ,求 k 的值.51.若m 2n B.mC. - 3m - 3n D .7t2.若
8、关于x的方程0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（A3.a 2卜列方程中,.a w 2关于 x的一a 2二次方程为（av 2B.C.3x 1 5x 71 x 1 0 xx2-5=0D.ax2 bx 5（a和b为常数）4.某药品经过两次降价，每瓶零售价由180元降为100元.已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程正确的是（AC.180 (1+x) 2=100180 (1-2x) =100).180 (1 - x2).180 (1=1002=1005. ABC的一边长为5,另两边分别是方程6x+m=0的两根，则 m的取值范围是（).11 mi4116.不等式组.
9、m3第四象限B次方程Bx4 Cx2 - 2x - k=0.第三象限3x4D无实数根，则二次函数C .第二象限I.3x 3 B某工厂现在平均每天比原计划多生产.m330台机器,现在生产 500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产500A500350x 30 xBC.500350x x 30D台机器，下面所列方程正确的是（350x 30500350x x 307霞卓越万蝶教育中小学课外辅导领军品牌10 .某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有() A 7队 B.6队 C .5队 D .4队11
10、.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20宿的长方形，求这个长方形的两边长.设墙的对边长为xm,可得方程()A x (13-x) =20 B . x? 13x =20C , x (13- - x) =20 D . x? 13_2x =2012 .”如果二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m n (m n)是关于x的方程1- (x-a) (x-b ) =0的 两根，且a b,则a、b、m n的大小关系是()A.rnx a b nB.avm n bC.a m
11、 b nD.m vavnvb到学校共用时15分钟.他骑自行车的速度是13 .李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工需步行一段路,250米/分钟，步行的速度是 80米/分钟.他家离学校的距离是2900米.若他骑车和步行的时间分别为x分钟和y分钟，则列出的方程组是( 1A x y 4B .250x 80y 2900x y 15C.7D .250x 80y 2900)x y 1580x 250 y 29001x y 480x 250y 290014.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同， 已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x千米/小时，依题意列方程
12、正确的是()A2535B .2535xx 20x 20xC.2535D .2535xx 20x 20x15.已知实数 m是关于x的方程x2-3x-1=0的一根，则代数式2n2- 6m+2值为16 .已知方程 3 -a-有增根，则a的值为.x 5 x 517 .已知关于x的方程(m-1) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是18 .某种型号的电脑，原售价 7200元/台，经连续两次降价后，现售价为 3528元/台.设平均每次的降价率为x,根据题意列出的方程是 产.119 .已知关于x的不等式组x x 22105 .已知方程x2 bx a0的一个根是a（a 0）,则代数式a b
13、的值是（A -1 B 、1 C 、0 D 、以上答案都不是6 .分式方程1 3的解是（）x 1 （x 1）（x 2）A.x=1B.x=-1+55C.x=2 D.无解x 27 .不等式 无解，则a的取值范围是（）x aA a2 C.a 215k - 肝58 . （3分）不等式组1工的解集为x4,则a满足的条件是（A a4 B , a=4 C , a49 .某班30为同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种 5棵，女生每人种3棵.设男生有x人,女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A.x y 303x 5y 130B.5x y 30x 5y 130x y 130C. y5x 3y
14、30D.x y 305x 3y 13010 .已知 x=yw- 1,且 xyw0,2卜列各式：x-3=y-3 ;5 yx 5 x y; 2x+2y=0,其中一定2y 1 2x 1正确的有（）A 1个 B . 2个 C11 .已知x= 1是关于x的一元二次方程.3个 D . 4个2x2 + kx 1 = 0的一个根，则实数k=3x y k 1y,且-2 vkv4,则x-y的取值范围是12 .若关于x、y方程组 y 的解为x、x 3y 3x 1,13 .已知不等式组 x m有解，则实数 m的取值范围是 .14 .某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15. 5万元，预计全部销售后获毛利润共2. 1万元（毛利润=（售价-进价）X销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17. 25万元,该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.