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1、等腰三角形的性质练习一、基础能力平台1选择题：（ 1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A底角大于相邻外角B底角小于相邻外角C底角大于或等于相邻外角D 底角小于或等于相邻外角（ 2）等腰三角形的一个内角等于100，则另两个内角的度数分别为（）A40， 40B100 ， 20C50， 50D 40， 40或100 ， 20（ 3）等腰三角形中的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别为（）A50， 50， 80B80， 80， 20C100 ， 100 ，20D 50， 50， 80或 80， 80， 20（ 4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15，那么顶角为（）A45B 40C
2、55D 50（ 5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A顶角B顶角的一半C顶角的2 倍D 底角的一半（ 6）已知： 如图 1 所示，在 ABC 中，AB =AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，则 A的度数为（）A30B 45C 36D 721 / 5（1）（ 2）（3）2填空题：（ 1）如图 2 所示，在 ABC 中，因为 AB=AC，所以 _= _；因为 AB=AC， 1= 2，所以 BD =_， _ _（ 2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110，则顶角的度数为 _（ 3）已知等腰三角形的一个角是80，则顶角为 _（ 4）在等腰三角形ABC 中，一腰上的高是1c
3、m，这条高与底边的夹角是450，则 ABC的面积为 _（ 5）如图 3 所示， O 为 ABC 内一点，且 OA=OB=OC， ABO=20， BCO=30，则 CAO =_3等腰三角形两个内角的度数比为4： 1，求其各个角的度数4如图，已知线段a 和 c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形ABC?以a 和 c 为两边，这样的三角形能作几个？ac2 / 55如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD=BD ， AB=AC=CD，求 BAC 的度数6如图所示， AB=AE， ABC= AED， BC=ED ，点 F 是 CD 的中点（ 1）AF 与 CD 垂直吗？请说明理由
4、；（ 2）在你接连BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）7如图，在 ABC 中， AB=AC， AD 和 BE 是高，它们相交于点H，且 AE=BEAH 与2BD?相等吗？请说明理由3 / 5二、拓展延伸训练右下图是人字型层架的设计图，由AB、 AC、 BC、 AD 四根钢条焊接而成，其中A、 B、C、D 均为焊接点，且AB=AC，D 为 BC 的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出 BC 的中点 D 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（）AAC 和 BC，焊接点BB AB 和 AC ，焊接点 AC AD
5、和 BC，焊接点DD AB 和 AD，焊接点A三、自主探究提高如图，在 ABC 中， CD 是边 AB 上的中线，且DA =DB=DC（ 1）已知 A=30，求 ACB 的度数；（ 2）已知 A=40，求 ACB 的度数；（ 3）试改变 A 的度数，计算 ACB 的度数，你有什么发现吗？4 / 5答案：【基础能力平台】1（1） B（ 2）A（3）D（4）D（5）B（6）C2（1） BC?DC（或 BC）ADBC（ 2）40（ 3）80或 20 （ 4） 1 cm2 （ 5） 4023 80 80?20 或 120 30 304略5 108 6（ 1）略（2） BE CD AF? BE ACF ADF BCF = EDF 等7说明 BCE AHE ，得 AH =BC，由等腰三角形的“三线合一 ”性质得 BC=2BD，所以 AH=2BD【拓展延伸训练】 C【自主探究提高】（ 1） ACB=90 （ 2） ACB=90（ 3）猜想：不论 A?等于多少度（小于 90）， ACB 总等于 905 / 5