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1、第23卷第6期2010年11月唐山学院学扭Journal of Tangshan CollegeVol. 23 No. 6Nov. 2010n阶线性非齐次微分方程初值问题的矩阵解法曹玉平(连云港职业技术学院荃础部江苏连云港222006)摘要：借助矩阵指数函数和状态转移矩侔的概念，结合线性代数和微分方程的有关结论，给出了 ” 阶线性非齐次微分方程初值问题的矩阵解法。关键词：线性非齐次狼分方程；初值问题；矩阵解法中图分类号：()175 文献标识码：A 文章编号:1672 - 349X(2010)06 - 0017 - 03A Matrix Solution to Differential Equa
2、tion Initial Value Questionof n Steps Wrong Uniform Number Linear Constant IndexCAO Yu-ping(Department of liasic (Curses. IJanyungang Vocational and Technical College f.ianyungang 222006. China)Abstract: A matrix solution has been worked out to n-step linear nonhomogeneous differential e quation ini
3、tial value by means of matrix index function and the concept of state shift matrix as well as the relevant conclusions regarding linear algebra and differential equation.Key Words： linear nonhomogeneous differential equation； initial-value question； matrix solution商)记为A常微分方程有着深刻而生动的实际背尿是现代科学技 术中分析问题
4、与解决问题的个强有力的工具。本文借助矩 阵和微分方程的有关结论给出了 n阶线性非齐次微分方程 初值问題的矩阵解法0 预备知识定义1 对任何方阵A W 绝对收敛的矩阵無级数S 齐*的和称为矩阵指数函数记为或expA/, i-0叙定义2 如果矩阵A(r) =的每一个元索都是变量/的可微函数则称4(/)可微且其导数(微定义3 如果矩阵A(的毎个元素都是区间门上的可积西数.则定义A(/)在山上的积分为矩阵函数的导数和积分有如F关系:A(/) =当知都在人川上连续时，称A 在 U 上连续且 有山一术卄当郁在上连续时冇定义 4 设 a (f) yd： (/) va(x)(/)均为a6上连 续的已知臥数.且
5、“工o则称卩+如十 血严 +-+a.(Oy-M(t)为打阶线性变系数非齐次微 分方程称y +如(门严1 +血如“ +s u)y = o为 n阶线性变系数齐次微分方程定义5 以初值问題寻X=A(f)XX(2=的解勺)作为第j列(K)n)所组成的打阶方阵0(/ao)= 卩a厲 )护(八“./。) (/“*()称为 A(t)的状态转 移矩阵或对应系统状态转移矩阵。1 口阶线性非齐次微分方程初值问题的矩阵 解法引理1 设”阶方阵A与/无关且X-(6.(z)T (i = 1.2严*) 则goY) = A证明 设为5血* I因为 AX =如 6.(/)T =:= A(6)-A(u).收稿日期：2O1O-C7()1作者简介：療玉平1963)男副教授主要从M匸程数学的教学和研究.