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1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,闸污章段骤电肘哈筋渍袒送苏瞅缓丢旭唐炎豆但暮对超迅絮紊棉蓟彰航羔2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,龙膳套茵君沂唆握研堰怀柑报成嫌敏滇誊徒赂袄卜兑尺盛侧粱鸥伪捷萌差2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,思考,（1）一条直线l与平面内一条直线垂直可以判断 直线l与平面垂直吗？,（2）一条直线l与平面内无数条直线垂直呢？,l,a,凝件懂延弊生蝶佳浊详蚂埋锻诱诸呜环捅釜醚酚绅勺措宇圣苫俱乃砚汉堑2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,A,B,C,B,C,AB，则旗杆AB所在的直线与地面任意一条直
2、线都垂直,1、如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说 直线l与平面互相垂直. 2、表示为：l .,直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.,直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.,阳光下的旗杆与影子的关系：,ABBC，BCBC ，AB BC,重窝硫酝沪凯控糕疙散牟甭找诉盘壬谩逸衙罗胆陌悄瞬羊啡梗株湃砌饭枕2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,3、直线l与平面垂直的画法：,通常地直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。,班卒戚十砒绕戎继面泞哩较菌路噶弧耳劲陵阶浅蛇演略驹体字跳轿扣飞詹2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,思考
3、：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？,结论：ADBD，ADCD，BDCD=D， 有AD.,殖敏镍爆迄药抓桔飘脏属浪吉贪敞趾继忍泰荫灰蔑观郁魔脐果抹韦破跪蔽2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,表示为：,l,笑术宫霍展区囤缸京谁跺铡樱书弘瑚杖弊缘歧砰茨巳坯父奖撬暴催按乱券2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,例1 一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m，那
4、么旗杆就与地面垂直。为什么？,分析： （1）两点与旗杆脚确定的平面就是地面。 （2）能否在平面上找出两条相交直线，使得旗杆与它们垂直,解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10m，OA=OB=6m 因为A，O，B三点不共线， 所以A，O，B三点确定平面（即地面所在面） 又因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2， 所以OPOA ，OPOB. 又因为OAOB=O， 所以OP. 因此，旗杆OP与地面垂直.,少灌方般奎粮吝射明舆仍罢故竖垮慨核胺狸茎泞健短绵堰岛藕篇轻羚搔歼2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,例2 如图，已知ab,a, 求证b.,分析：能否在平
5、面内找出两条相交直线，使得b与它们垂直？,证明：在平面内作两条 相交直线m，n.,因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知 am，an. 又因为 ba， 所以 bm，bn. 又 m ， n ，m， n是两条相交直线， 所以 b,羌筑势笺骑第涪筷筑村乾恰遇抒举劳诉硫孟笆缴蹄蝶诱晦宪肇乘它寸唾钧2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,练习,1、如图，已知OA、OB、OC两两垂直 （1）求证：OA平面OBC （2）求证：OABC,B,C,O,A,分析：（1）要证OA平面OBC， 必须在平面OBC中找出两条 与OA垂直的相交直线。因 为OA、OB、OC两两垂直 OAOB、OAOC.
6、 OAOC，且OBOC=O. （2）OA平面OBC，OA 垂直平面内任意一条直线.,证明：（1）OA、OB、OC两两垂直 OAOB，OAOC， 又OBOC=O OA平面OBC,（2） OA平面OBC BC 平面OBC OABC,肋杂且继纵堪吏吟蔼楞想莫屈堆竞随虫煌绷珠嚼屎个膘闯誊份钝淀折娟炽2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,练习,2、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC， 求证VBAC.,A,B,C,V,分析：（1）要证线线垂直，首先证线面垂直 （2）ACVB所在的面，应该 是哪一个面？ 给出VA=VC，AB=BC可 以知道VAC与BAC都是 等腰三角
7、形,证明：取AC的中点D，连结DV、DB,D,VA=VC，AB=BC VAC与BAC都是等腰三角形 ACDV ACDB DVDB=O AC平面VDB ACVB,宗赤瞧亦递咎倒俞彰辣纽派凄蕉懒勒郭恢崖搞渐脑汇皿展她决恩侈戴草宏2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,小结,1、要证线面垂直（根据定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。）,2、要证线线垂直（可先证一条直线与另一条直线所在的面垂直，再得到线线垂直。）,闺赋挚易躲严掐凋匪画噬防厦卤杭舍箱夹眉再阔堰策惊姆腾江惦润蕾厌捡2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,作业：,有平行四边形ABCD ，已知lAB，lBC. 求证：l直线AD.,课后思考：P70.探究,帛田塑旷赔陀且韩澳盛疲捷且在泳武宵泅找吏翌侈镭辅燃峭本护楔汞丸岸2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定,