广东省广州高一上学期期末考试数学试卷.docx

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1、广东省广州市执信高一上学期期末考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分 . 考试用时120 分钟 .注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题（共 50 分 ）一、 选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 空间直角坐标系中，点M （2,5,8） 关于 xoy平面对称的点N 的坐标为（* ）A. （ 2,5,8） B. （2, 5,8） C. （2,5, 8） D. （ 2, 5,8）2利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（* ）A正三角形的直观图仍然是正三角形B 平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形D 圆的直观图是圆3

3、已知一个棱长为3 的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于（* ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 90324设 a log0.32,b log0.33,c 2 ,d 0.3 ，则这四个数的大小关系是（* ）A. a b c d B. b a d c C. b a c d D. d c a b22225已知圆C1 : x y 2x 8y 8 0 与圆C2 : x y 4x 4y 2 0 相交，则圆C1 与 C2的公共弦所在的直线的方程为（* ）A. x 2y 1 0 B. x 2y 1 0 C. x 2y 1 0 D. x 2y 1 02x2 16函数f （x）（ * ）xA. 是奇函数

4、且在区间2 , 上单调递增B. 是奇函数且在区间2 , 上单调递减22C. 是偶函数且在区间2 , 上单调递增D. 是偶函数且在区间2 , 上单调递减227下列四个说法：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确的是（* ）和和和和28函数f （x） ln（x 1） 的图象大致是（ * ）9已知点A( 1,0), B(1,0),C(0,1), 直线 y x b将 ABC 分割为面积相等的两部分, 则 b

5、( * )2 A2B12C2 1D12210若a、 b 分别是方程x lg x 4,x 10x 4 的解，abf(x) x22,x 0.则关于x的方程，x0f (x) 2x 1 的解的个数是(* )A 1B 2C 3D.第二部分非选择题(共 100 分 )二填空题：本大题共6 小题 , 每小题 5 分 , 共 30 分 . 把答案填在答卷的相应位置2x y 411实数x, y满足x y 1 ，则目标函数z x y 3的最小值是*x 2y 212利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x2由上表知，方程2x x2 0的一个根所在区间为*13两条直线2x y 2 0与 ax 4y 2 0互相

6、垂直，则 .a14如图，直四棱柱ABCD -A1B1C1D1 的底面是边长为1 的正方形，侧棱长AA1 = 2 ，则异面直线A1B1 与 BD1 的夹角大小等于*.15直线m(x 2y 1) n(x y 2) 0(m, n R且 m, n不同时为0)经过定点*16将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C，有如下四个结论： AC BD ； ACD 是等边三角形； AB 与 CD 所成的角为90； 二面角A BC D 的平面角正切值是2 ；其中正确结论是*. (写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2x217. (本题

7、满分12 分) 已知集合A x | x2 6x 5 0， B x|1 2x 2 16， C x| y ln(a x) ，全集为实数集R.(1) 求 A B,(CRA)B ；(2) 若 A C ，求实数a 的范围18 （本题满分10 分）如图是一个几何体的正视图和俯视图（ 1）画出其侧视图，判断该几何体是什么几何体；（ 2）求出该几何体的全面积和体积.19 （本题满分12分）已知圆C 经过点 A（2,0）, B（1,3） ，且圆心C 在直线 y x上 .（1）求圆 C 的方程；（2） 过点 （ 1，3） 的直线 l 截圆所得弦长为2 3，求直线l 的方程 .320 （本题满分14 分）如图，四棱

8、锥P ABCD 的底面是矩形，侧面PAD 是正三角形，且侧面PAD 底面 ABCD ， E 为侧棱PD 的中点.（ 1）求证：PB /平面EAC ；2）求证：AE 平面 PCD ；3）若直线AC 与平面 PCD 所成的角为30求 CD 的值 .AD2221 （本题满分10 分）已知圆C： （x 3）2 （y 4）2 4，直线l1过定点A（1,0）（ 1）若直线l1 与圆相切，切点为B ，求线段AB 的长度；（ 2）若l1 与圆相交于P,Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又l1与l2 ： x 2y 2 0的交点为N ，判断 AM? AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由.f (x

9、) 的不动点 .22 (本题满分12 分)对于函数f (x) , 若存在x0R 使得 f (x0) x0成立，则称x0为已知函数f (x) ax2 (b 1)x b 1(a 0) .( 1)若 a 1,b 3 ，求函数f (x) 的不动点；( 2)若对任意实数b , 函数 f (x) 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；A、 B 两点关于( 3)在(2)的条件下，若y f (x) 图象上A、 B 两点的横坐标是函数f(x) 的不动点，且1直线 y kx对称，求b 的最小值.2a2 1参考答案1-10 CBDBB ADACB114；12(1.8，2.2)；132；1460； 15 ( 1,1

10、)；1617. (本题满分12 分)已知集合全集为实数集R .(1) 求 A B,(CRA) B ；(2) 若 A C ，求实数a 的范围 .17解：Ax|1x5，B x|2 x6，C x|x a，(6分)(1) ABx|1x6，(8分 )(CRA)Bx|x1或x5 x|2x6x|5 x 6 (10分)(2) A C ，所以 a 1 (12分 )18 （本题满分10 分）如图是一个几何体的正视图和俯视图（ 1）画出其侧视图，判断该几何体是什么几何体；（ 2）求出该几何体的全面积和体积.18解：（1 ）左视图：见下图可判断该几何体是一个正六棱锥.（ 4 分）（ 2）正六棱锥的侧棱长是2a ，底面

11、边长是a .它是由六个腰长是2a ，底面边长是a 的等腰三角形与一个底面边长是a 的正六边形围成.S表面=12 a(2a)2(2a)2612aa2(a2)263 15 2 3 3 2 3 32= a a =( 5 1)a . ( 7 分)222h (2a)2a23a ，底面积331133233S底面= a ， V棱= S底ha3aa2332210 分）19 （本题满分12分）已知圆C 经过点 A（2,0）, B（1,3） ，且圆心C 在直线y x 上 .（1）求圆 C 的方程；（2） 过点 （ 1， 3） 的直线 l 截圆所得弦长为2 3，求直线l 的方程 .319.（ 1）设圆心C（a,a）

12、， （ 1 分）CA CB a2 （a 2）2（a 1）2 （a3）2a 0（ 4分）所以 r CA 2 （ 5分），圆 C的方程为x2 y2 4 （ 6分）（ 2）若直线l 的斜率不存在，方程为x 1 ，此时直线l 截圆所得弦长为2 3 ，符合题意；若直线l 的斜率存在，设方程为y k(x 1)即 3kx 3y 3 3k 0.距离题意，圆心到直线直线 l 的方程为x 3y 2 0.综上，所求方程为x 1 或 x 3y 2 020 （本题满分14 分）如图，四棱锥P ABCD 的底面面是矩形， 侧面 PAD 是正三角形，且侧面 PAD 底ABCD ， E 为侧棱 PD 的中点 .1）求证：2）

13、求证：3）若直线PB /平面EAC ；AE 平面 PCD ；30 ，EO, EO/PBAC 与平面 PCD 所成的角为求 AD 的值 .CD20解：（ 1）连结BD 交 AC 于 O，连结因为 O、 E 分别为 BD 、 PD 的中点 , 所以E0 平面 EAC, PB 平面 EAC,所以PB/ 平面EAC. （ 4 分）（ 2）法一：矩形 ABCD CD ADCD 面 PAD面 PAD 面 ABCD ADCD AEAE 面 PAD面 ABCD 面 PADCO 面 ABCD正三角形PAD 中， E 为 PD 的中点，所以，AE PD ，又 PD CD D ，所以，AE 平面PCD. ( 10

14、分)法二：矩形 ABCD CD ADCD 面 PAD面 PAD 面 ABCD AD面 PDC 面 PAD面 ABCD 面 PAD CO 面 ABCDCD 面 PDC正三角形PAD 中， E 为 PD 的中点，所以，AE PD ，又 面 PDC 面 PAD PD ， AE 面 PAD ，所以，AE 平面PCD. （ 10 分）（ 3）由（2） AE 平面PCD，直线AC与平面 PCD 所成的角为ACE3Rt ACE中，ACE 30 , AC 2AE ，又 正 PAD中， AE 3 AD ，AC 3AD ，又矩形ABCD中，AC AD2 CD2 ，由AD2 CD23AD解得 CD 2AD， CD

15、2AD14分）定点x 2y 2 0y k(x 1)21.（本题满分10 分） 已知圆 C ： （x 3）2 （y 4）2 4， 直线l1过A（1, 0）（ 1）若直线l1 与圆相切，切点为B ，求线段AB 的长度；（ 2）若l1 与圆相交于P, Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又 l1 与 l2 ： x 2y 2 0 的交点为N ， 判断 AM AN 是否为定值，是，则求出定值；若不是，请说明理由.21 （1） AB CB ，所以切线长ABAC2 r2 4（ 4分）（2）易知，若斜率不存在，则l1 与圆相切，若斜率为0，则l1与圆相离，故直线的斜率存在，可设l1的 方程： y k（x 1）2

16、k 2 3k解得 N (,)2k 1 2k 1122又直线 CMl1，y 4 k(x 3)解得 M(k 4k2 3,4k 22k)3 1 k26 为定值 .(也可以用几何法证明)( 10 分)|2k 1|y k(x 1)1 k 1 k所以 AM AN 2 | 2k 1| 1 k21 k222 (本题满分12 分)对于函数f (x) , 若存在x0 R使得f (x0) x0成立，则称x0为f (x) 的不动点.已知函数f (x) ax2 (b 1)x b 1(a 0) .(1) 若 a 1,b 3，求函数f (x) 的不动点；( 2)若对任意实数b, 函数 f (x) 恒有两个相异的不动点，求a

17、 的取值范围；(3) 在(2)的条件下，若y f (x) 图象上A、 B两点的横坐标是函数f (x) 的不动点，且A、 B两点关于直线1y kx对称，求b的最小值.2a2 122. 解：( 1)若a1,b 3 ， f(x) x24x 2, f(x) x x23x 2 0， x 2, 1 ，则 f (x) 的不动点为2, 1 . ( 2 分)( 2)函数f (x) 恒有两个相异的不动点，所以方程f (x) x即 ax2 bx b 1 0(a 0) 恒有两个不等实根，需要判别式大于0 恒成立，即b2 4a(b 1) 0 b2 4ab 4a 0对任意实数b恒成立，2( 4a)4 4a 00 a 1 ，所以 0 a 1.1( 3)因为A、 B 两点关于直线y kx 1 对称，所以2a2 1b设 A(x1,x1), B(x2, x2)，由(2)知，x1 x26 分)AB 直线且中点M 在直线上所以 AB 的中点 M (x1x2 x1 x2易知kAB1k 122b(2aabb)即 (,)2a 2ab1 )2 b2a 2a2 12) ，0 a 1 所以 b2a2a2 112a 1 aa2a2 11( 2aa1 )2 2 22aa1即 a22时，bmin12242 ( 12 分)