《2020届广西柳州市高三摸底考试数学(理)试题及答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届广西柳州市高三摸底考试数学(理)试题及答案详解.docx（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、柳州市2020届新高三摸底考试理科数学及答案详解第I卷（选择题，共60分）?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上）1.若复数z满足（1+2i）z 1 i ,则复数z的虚部为（）A. 35B.C.3.i5D. 3i52 .已知集合Ax x(x 4) 0 ,B3,0,1,3 ,则 AI B=(A. 3, 13 .已知函数f XB. 1,3log2X,x 0,f x 2 , x 0,C. 3, 1,0()D. 0,1,3A. -1B. 0C. 14 .若向量a,b ,满足a| 1, bJ2,若a(a b),则a
2、与b的夹角为D. 22B.33C.4D.5 .已知Sn是等差数列an的前n项和，32+34+36=12,则S7=（）A. 20B. 28C. 36D. 46 .一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）15B. .17A. .33C. 41D. 427.运行如图所示的程序框图，m为常数，若输出的 k的值为2,则m=（）50 A. 350B. 710 C.3100D.78.现有甲，乙,丙，丁5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有A. 60 种B. 36 种C. 48 种D. 54 种9.已知双曲线1,双曲线C2的焦点在y轴上,它的渐近线与双曲线Ci的相同,则双曲线
3、C2的离心率为(B.C. .5D. 110.函数f xAsinA 0,0,|的部分图象如图所示，则211f的值为(24B.C.D. -111.已知正三角形 ABC的三个顶点都在球心为 O、半径为3的球面上，且三棱锥O ABC的高为2,点D是线段BC的中点，过点 D作球。的截面,则截面面积的最小值为(15A. 一4B. 47C. 一2D. 312.已知函数f(x)的定义域为R,1一,对任意的x R满足f (x) 4x.当 0,2 时，不等 2式f(sin ) cos2 0的解集为5A. 一, 6 6711D.，一66第II卷（非选择题，共90分）?填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
4、）x13.设实数x, y满足x3y 3 02y 9 ，则z x y的最大值为3 0514 . x2 工 的展开式中的常数项为2x315 .在VABC中，B ，BC边上的高等于1BC,则cosA 43A、 B16 .过抛物线y2 2px（p 0）的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则AFBF?解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明？ffi明过程或演算步骤.并将答案写 在答题卡相对应题号的空白处）-117 .在VABC中，a, b, c分别是三个内角 A, B, C的对边，设a 4, c 3, cosB 8(1)求b值;（2）求VABC的面积.18 .
5、设an是公比为正数的等比数列，若 a1 2,且2a2，a3, 8成等差数列.求an的通项公式;19.、儿,2n设anbn工一n“红灯停，绿灯行通信号灯、随意穿行交否存在“中国式过马路”的态度，从马路旁反感一，求证:bn的 n亍 ”交口的中国国 衡量这座城.明旁 0 人u齐一拨人就过马路不看交大的交通安全隐患.一座城市是构为了了解路人对“中国式过马合计卜列联表:不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此列联表数据判断是否有95%勺把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？(2
6、)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列及其数学期望.2附：K2,其中 n=a+b+c+dn ad bcabcd acbdP (K2k0)0.150.100.050.0250.010kO2 0722.7063.8415.0246.63520.如图，在四锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD , AD AB , AB/DC , AD DC AP 2, AB 1 ,点E为棱PC的中点(1)证明：BE DC ;(2)若F为棱PC上一点，满足BF AC ,求锐二面角F AB P的余弦值.2221.已知椭圆E:2 与 1(a b 0)经过点
7、P(2,1),且离心率 a b(I)求椭圆的标准方程;NO ,直线PM PN分别交椭圆于A, B.探、一 一 ，.一，. . 一，一 uuuv(n)设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M, N满足om求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由.ln x22.已知函数f(x) (a R),曲线y f (x)在点(1,f (1)处切线与直线x y 8 0垂直. x a(1)试比较20182019与20192018的大小，并说明理由；(2)若函数g(x) f(x) k有两个不同零点x1，x2,证明：x x2 e2.柳州市2020届新高三摸底考试理科数学答案详解第I
8、卷（选择题，共60分）?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上）1.若复数z满足（1+2i）z 1 i ,则复数z的虚部为（）A. 35【答案】BC. 3i5D. -i5分析：先根据复数除法法则得复数再根据复数虚部概念得结果详解：因为1 2i z 1 i ,所以i (1 i)(1 2i)2i1 3i5因此复数z的虚部为 3 ,选B.5点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 （abi )(c di) (ac bd) (adbc)i,
9、( a,b,c.d R).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 a bi（a,bR）的实部为a、虚部为b、模为a2b2、对应点为(a,b)、共轲为 a bi.2.已知集合A x x(x 4)0 ,B 3,0,1,3 ,则 AIB二()A. 3, 1B.1,3C.3, 1,0D.0,1,3通过不等式的解法求出集合A,然后求解交集即可.【详解】由已知得 A x|x（x4) 0 x|0 x所以 A B 1,3,故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的定义及运算,属于基础题.3.已知函数f xlog2x, x 0,-3 f x 2 ,x 0,A. -1B. 0C. 1D. 2【解析】【分析】利用
10、分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可.log2x,【详解】函数f (x)=f x 2x 0c ,则 f ( 3) =f ( 3+2) =f (T),x 0=f ( 1+2) =f (1)=log21=0.故选B.【点睛】本题考查分段函数的应用,4.若向量r a,r1, b函数值的求法，考查计算能力.r , r .rr衣右a (a b),则a与b的夹角为(A.一2B.D.b)=0,即 a2+a?tr =0, - a?b =-1.34，. 一 r故选C.a5.已知Sn是等差数列an的前n项和，a2+a4+36 = 12,则S7=()A. 20B. 28C. 36D. 4由等差数列的性质计
11、算.【详解】由题意a2 a4a6 3a4 12, a4 4, ，S7 7a4 28.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质，灵活运用等差数列的性质可以很快速地求解等差数列的问题.在等差数列an中，正整数m,n,l,k满足m n k l ,则amanaka，特别地若m n2k,则am an2ak ； S2n 1(2n 1)an6.一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）问主依的打九股；怖HA. 33B. ,17C. . 41D. . 42【答案】C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面 ABCD边长为4,侧面PAD 平面ABCD,点P
12、在底面的射影为E ,所以PE AD,DE 1,AE 4,PE 4,所以 PAPEAe 5, PB PE2 BE2 ,41, PC , PE2 CE2 . 33PD Jpe2de2 J17,底面边长为4 ,所以最长的棱长为 1，故选C.考点：简单几何体的三视图.7 .运行如图所示的程序框图，m为常数，若输出的k的值为2,则m=（）50A.3【答案】B50B. 710 C.3100 D.7【解析】【分析】 根据程序框图，逐步执行，即可得出结果【详解】运行该程序,第一次循环,50m,k 1 ；第二次循环,503m, k 2 ；第三次循环,50507m,此时要输出k的值，则50 7m 0,解得m 7故
13、选B.【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图作用，逐步执行即可，属于常考题型8 .现有甲，乙，丙，丁，戊 5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有 （）A. 60 种B. 36 种C. 48 种D. 54 种【答案】D【解析】【分析】先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此计算出不同的站法数3【详解】甲排1号位，乙可以排3,4,5号位，故方法数有3 A3种.甲排2号位，乙可以排4,5号位，故方法33数有2儿种.甲排3号位，乙可以排1,5号位，故方法数有2 A3种.甲排4号位，乙可以排1,2号位，故方33法数有2 A3种.故总的方法数有 3 2 2 2 A3 54种.故选D.
14、甲123451甲234512甲345123甲45【点睛】本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题22C2的9.已知双曲线C1 ： L 1,双曲线C2的焦点在y轴上,它的渐近线与双曲线 Ci的相同,则双曲线 84离心率为（）A. 3 3B. 2C. , 5D. 1【答案】A【解析】【分析】根据双曲线Ci的方程，求得其渐近线方程，再根据双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1的相同求解.22【详解】因为双曲线 C1: L 1, 84所以a 2夜,b 2,所以渐近线方程为：y.2x.2因为双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线 C1的相同,所以b
15、2, a所以 e &. 10. 3.a a故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题一八八，一八，一11，10 .函数f x Asin x A 0,0, 的部分图象如图所不，则f 的值为（224A.-62B 3B.2C.D. -1【解析】【分析】由振幅得到A壶,根据相邻零点和最小值点,求得周期,得到,再代入最小值点求得，得到函数,然后求f1124的值.由图可得a近,最小正周期为T74 一12所以所以f7127122 7122k 32k又因为所以所以2x所以1124、一 2 sin1112、,2 sin5r 1.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数图象和性质
16、，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题11 .已知正三角形 ABC的三个顶点都在球心为 O、半径为3的球面上，且三棱锥 O ABC的高为2,点D是线段BC的中点，过点 D作球。的截面，则截面面积的最小值为（15C. 一2D. 3如图，设正三角形 ABC的边长为a,中心为M ,由题设可知OA 3,OM2 ,则 AM V9-4 75，其最小值为Smina J15 ,又由实际意义可知以D为圆心a2为半径的圆的截面的面积最小,2(55)2 15 ,应选答案A. 24点睛：解答本题的关键是充分借助题设条件，先正三角形的边长，进而求出该三角形的外接圆的半径，借 助球心距、截面圆的半径、球半径
17、之间的关系求出等边三角形的边长，依据实际意义求出截面面积的最小 值.、一，112.已知函数f(x)的定义域为 R, f 一 21 一一, 一，、一，对任息的x R满足f (x) 4x.当20,2 时，不等16式f(sin ) cos2 0的解集为()A.56 ,6B.C.一,一3 3D.7116 , 62,.1f x 1 2x ,求导可得h x单调递增，且h 20 ,故不等式f (sin ) cos20的解集为h sin 0的解集【详解】令h x2f x 1 2x,则hx f x 4x 0 ，可得hx在R上单倜递增，所以由因为cos21 2sin30所以不等式f （sin ） cos 20等价
18、于h sin ,1所以sin 2又因为0,2 一5所以一566故选A 【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目.第II卷（非选择题，共90分）二项空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x 3y 3 013.设实数x, y满足 x 2y 9 ，则z x y的最大值为 .x 3 0【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示直线Z x y在y轴截距的相反数，结合图像即可求出结果【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,言-2-l/ I 2 3 4 5/ -J-2观察可知，当直线x 3yz x y过点C时，z有最大值
19、.联立x 2yx解得2121 12zmax 55【点睛】本题主要考查简单的线性规划，通常需要由约束条件作出可行域,根据目标函数的几何意义求解,属于常考题型.14. x212x35的展开式中的常数项为先求得1_2x3的展开式的通项公式，再令 x的次数为零求解.2x3的展开式的通项公式为:Tr 1C5r12x3C；r10 5rx ，令 10 5r解得r = 2所以中展开式中的常数项为C；故答案为：2【点睛】本题主要考查二项式定理通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题15.在VABC 中，B 4,BC边上的高等于 1 BC，则cosA3【答案】工10【分析】 设BC边上的高为AD ,则BC 3
20、AD ,求出AC J5AD , AB 及AD .再利用余弦定理求出 cosA.【详解】设BC边上的高为 AD,则BC 3AD ,所以 ac Add2 dc2 石ad，ab 短ad由余弦定理，知cosA222ab2 AC2 BC22 AB AC_2_2_22AD2 5AD2 9AD22 12AD J5AD1010故答案为 _2010【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题216.过抛物线y 2Px(p 0)的焦点F且倾斜角为120的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则设出A、AFBFB坐标，利用焦半径公式求出AB ,可得X1X1X22上，求出A、
21、B的坐标,4然后求其比值.【详解】解：设 A(X1, y1), B(x2, y2),直线AB的方程为yf)由抛物线的焦点弦公式,| AB|X1X2p2P sin28P3，5pX1 X2 一, 3联立直线与抛物线的方程即y2 2 Px消去 y 得，3x2 5 pX40,?证明过程或演算步骤.并将答案写(1)由余弦定理直接求【详解】(1) a=4, c=3, cosB=.83 737 ,再根据三角形的面积公式求解.8由余弦定理可得b=Jij2 + c：2 - 240封141 2 + 32- 2X4X3xi- =/22 .故 XiX25pXi X23联立方程组3 ,pX1X24解得 x23 p ,
22、X) p ,YPPP则但匚52 1,|BF|vP3pp3X22222- -1故答案为3【点睛】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题.三？解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 在答题卡相对应题号的空白处)117.在VABC中，a, b, c分别是三个内角 A, B, C的对边，设a 4, c 3, cosB -.8(1)求b的值；(2)求VABC的面积.故b的值J22.又 a=4, c=3,【答案】.22 ；(2)ABC-，2【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，解题时可根据相应的公式求解即可，但要注意计 算的准确性，这是
23、在解答类似问题中常出现的错误18.设an是公比为正数的等比数列，若 a1 2,且2a2, a3, 8成等差数列.1求an的通项公式;2 设 anbn2n-2- n,求证：数列 bn的前n项和Tn 1 . n【答案】（1）an2n n N;（2）见解析.1设等比数列an的公比为2a2 , a3, 8成等差数列，求出公比,然后求解an的通项公式.2求出bn1利用裂项相消法求解数列的和,即可说明数列bn的前n项和为TnQ 2a2,a3设等比数列 an的公比为8成等差数列2_a3 a2 4 即 2q 2q4,q,即q2 q 2 0,解得q1（舍去）2.所以an的通项为an 22由上知an2n Q an
24、bn2n-2 nbnTnbib2b3bn0.Tn所以Tn 1 .【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，11 11法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；n n k k n n k1111突破这一难点的方(2).n1 Tn k而； k11n n 1 n 1 n 2 -；(4) -2n 1 2n 12 2n 1 2n 1n n 1 n 22;此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则.凑齐一拨人就过马路-不看交 通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马
25、路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患.一座城市是 否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标.某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取 30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此列联表数据判断是否有95%勺把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动，记反感“中国式过马路”的人数为X,求X2n ad bcabcd acb
26、d的分布列及其数学期望.P (K2k0)0 150.100.050.0250.010附：K2,其中 n=a+b+c+dk02.0722.7063.8415.0246.635【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)补充列联表，计算 K 2的观测值k,根据结论判断即可；(2)分别计算X=0, 1, 2对应的概率，列出 X的分布列求出数学期望即可.男性女性合计反感10616不反感6814合计161430【详解】(1)列联表补充如下：根据列联表中数据由公式计算得:2K2的观测值 k = 30 10 8 6 6 =1.158v 3.841 ,16 14 16 14故没有95%勺把握认为反
27、感“中国式过马路”与性别有关,(2) X的可能取值为0, 1,2,C82C2413，C：15C2491 X012P41348911591.x的分布列是:.E (X) =0X +1X 48+2X 151391917891【点睛】本题考查了列联表，考查分布列和数学期望，是一道综合题.20.如图，在四锥 P ABCD 中，PA 底面 ABCD , AD AB , AB/DC , AD DC AP 2, AB 1 ,点E为棱PC的中点A B(1)证明：BE DC ;(2)若F为棱PC上一点，满足 BF AC ,求锐二面角F AB P的余弦值.【答案】(1)证明见详解；(2)迎10 【解析】 【分析】(
28、1)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明BE DC ;1 1 3(2)设F(a,b,c),由BF AC ,求出F -,求出平面 ABF的法向量和平面 ABP的法向量，利2 2 2用向量法能求出二面角 F AB P的余弦值.【详解】证明：(1)二.在四棱锥 P-ABCD中，PAL底面ABCD, ADXAB,AB/DC, AD=DC = AP=2, AB = 1,点 E 为棱 PC 的中点.，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，B (1, 0, 0), P (0, 0, 2), C (2, 2, 0), E (1,1,1
29、), D (0, 2, 0),uuuuuurBE (0,1,1), DC (2,0,0),uuu umrBE DC 0，BE DC ；(2) 为棱PC上一点，满足 BF AC , uur uuur设 F(a,b,c) , PF PC, 0,1,则(a,b,c 2) (2 ,22 ), F(2 ,2 ,2 2 ),uuirBF (2uuur1,2 ,2 2 ),AC (2,2,0),BF AC ,uuur uuurBF AC2(21) 2 20,解得1113, F , ,一42 2 2uuuuuur113AB(1m AF555 r设平面ABF的法向量n (x,y,z),(0, 3,1),v uu
30、v n AB则 v uuiv v AFir平面ABP的一个法向量 m (0,1,0),设二面角F AB P的平面角为则cos，二面角F AB P的余弦值为3叵.10u r._|um nr| 33M|m| |n| A?10 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置 关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22-21.已知椭圆E：x2 当 1(a b 0)经过点P(2,1),且离心率为 a b2(I)求椭圆的标准方程;(n)设。为坐标原点，在椭圆短轴上有两点 M, N满足uMv Nuv ,直线PM PN分别交椭圆于A, B.探求直线AB是否过定
31、点)如果经过定点请求出定点的坐标)如果不经过定点)请说明理由.22【答案】(1) y 1； (2)直线AB过定点Q (0, -2)82试题分析：(1)根据椭圆的几何性质得到椭圆方程；(2)先由特殊情况得到结果，再考虑一般情况，联立直线和椭圆得到二次函数，根据韦达定理,和向量坐标化的方法，得到结果.(I)由椭圆的离心率e=- a则a2=4b2,将P(2,1)代入椭圆4b22 y b21 ,贝 U 2 2b2 b21,(n)当M N分别是短轴的端点时，显然直线 AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在 y轴上,当M N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为 y=kx+t,设 A (xi, y。、
32、B(X2, y2),22二匕1由 82 消去 y 得(1+4k2) x2+8ktx+4t2-8=0, 则=16( 8k2-t2+2)0,y kx t8kt4t2 8Xl+X2= 2 , XlX2= 4k 14k2 1y1 1kx1 t 1又直线 PA的方程为 y- 1 = (x 2),即 y- 1 =- (x2),1 2k % 2t12k x2 2t因此 M点坐标为(0, ),同理可知： N (0, ),x1 2x2 2,UUU1 由OM1 2k x1 2t12kx2 2t+=0,x1 2x2 2化简整理得：(2-4k) xix2 - (2-4k+2t) (xi+x2)+8t=0,2则(24k
33、) X 4to 8 - (2 4k+2t) ( 3-) +8t=0, 4k2 14k2 1当且仅当t = -2时，对任意的k都成立，直线 AB过定点Q(0, -2)ln x22.已知函数f(x) (a R),曲线y f (x)在点(1,f (1)处切线与直线x y 8 0垂直. x a(1)试比较20182019与20192018的大小，并说明理由；(2)若函数g(x) f(x) k有两个不同的零点 x1 , x2,证明：x1 x2 e2.【答案】(1) 20182019 20192018,理由见解析(2)详见解析【解析】【分析】(1)求出f x的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切
34、点坐标，进而可知f x的解析式和导数，求解单调区间，可得f 2018 f 2019 ,即可得到20182019与201y018的大小；(2)运用分析法证明，不妨设x2x10 ,由根的定义化简可得ln x1ln x2k x1x2 , ln x1ln x2k x1x2一、一2要证：x1 x2 e只需要证:k x1x2ln x2ln x12,求出k,即证匚丁2x1 x2*2x1lnt 2a：)，令 h(t) In t2(t 1)t 1(t1),求出导数，判断单调性，即可得证【详解】(1)函数f(x)In x(a x aR)1 a Inxf (x) x(x a)2所以f (1);中，(a 1)又由切线
35、与直线 x y 8 0垂直，111f 11 ,即,1,解得 a 0,1 alnx1 lnxf (x)f (x),xxx 0,即 11nx 0,解得 0 x e,可得此时令f0 ,即 1 In x 0 ,解得 x e,即有f(x)在0,e上单调递增，在 e, 单调递减所以f(2018) f (2019)1n2018 1n20192018201920191n2018 20181n 20192019201820182019(2)不妨设x2x10,由条件：g x2g x10 1n x2 kx2 1nx1kxi01n %1n x2k x1x2 , 1n x11n x2k x1x22 一要证：x1 x2
36、e只需要证：1n X 1n x2 2,也即为k x1 x21n x21n x,2,由 k2一x1x2x1口需要证.1n -1nxi_J2八而kl.L .x2xxx2,x21n一x,x2x,设 t 区 1 即证：1nt 2(t 1)(t 1), xt 1(t 1)2t(t 1)214t (t1)2设 h(t) lnt 21)。 1)，则 h(t)h t在1, 上是增函数，故h() h(1) 0,r2 t112即lnt-得证，所以X X2e2.t 1【点睛】本题主要考查了导数的运用，求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查了化简运算整理的能力，属于难题 .311b的值即可.(2)先由cosB 求出sinB8