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1、第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点11加减法的意义和各部分间的关系。【重点内容】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。减法是加 法的逆运算。和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数十差【典型例题】根据864+325=1189直接写由下面两道题的得数。1189-864= 1189-325= 【知识要点21乘除法的意义和各部分间的关系。【重点内容】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘
2、得的数叫做积。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。除法是乘 法的逆运算。积=因数x因数因数=积+另一个因数商=被除数+除数除数=被除数+商被减数=商x除数有余数的除法各部分间的关系：被除数+除数=商余数被除数=商X除数+余数除数=（被除数余数）+商 商=（被除数余数）一除数余数=被除数除数X商【典型例题】根据36 X 14=504直接写由下面两道题的得数504 + 14= 504【知识要点3】有关0的运算【重点内容】一个数加上0,还得原数。一个数减去0,还得原数。 0除以一个非0的数，得0 商一定是1。+ 36=被减数等于减
3、数，差是0。一个数和0相乘，仍得0。两个不等于0的相同数相除, 0不能作除数，0可以作被除数【典型例题】计算 0+27+5X0+4【知识要点41四则运算顺序【重点内容】加、减、乘、除四种运算统称四则运算。在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里， 有加减法，又有乘除法，要先算乘除法， 后算加减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算扩括号外面的。【典型例题】计算（34X2+92） + 16-7【知识要点51租船问题【重点内容】解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船
4、搭配正 好满员，没有空余座位时最省钱。【典型例题】老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘 6人，租金35元。小船每条限乘 4人，租金20元。怎样租船最省 钱？第三单元：运算定律与简便计算【知识要点6】加法运算定律【重点内容】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示： a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加 , 或者先把后两个数相加 , 和不变。用字母表示;(a+b)+c=a+(b+c) 。【典型例题】计算 26+37+7446+28+54+72【知识要点7】连减的简便计算【重点内容】一个数连续减去两个数, 等于这个数减去这两个数的和。在减法计算中，
5、交换减数的位置，差不变。【典型例题】计算356 27 73545 167 145【知识要点8】乘法运算定律【重点内容】乘法交换律: 两个数相乘，交换两个因数的位置, 积不变。用字母表示为：a x b=bx a。乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数, 或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(axb) xc=ax(bxc)乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘, 可以把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：(a+b) x c=a Xc+bXc ax (b+c尸a xb+axc逆运算：a x b+a x c=a x (b+c)结合律是一种运算，分配律是两种运算。乘法分配律也适用于减法。【典型
6、例题】1、 图书馆新进一批图书共12 包，每包 25 本，每本 4 元。这批图书一共多少元？2、计算(21+25) x 464X 64+36X 64265105265X5【知识要点91乘除法的简便计算【重点内容】一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。用字母表示为 ：a + b + c=a+ （b x c）在除法中，交换除数的位置，商不变。【典型例题】计算： 3200 + 4+ 25 88X 125 99X 38+38 99 X 56 101 X85第四单元：小数的意义和性质【知识要点10】小数的产生和意义【重点内容】在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示
7、。分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001 每相邻两个计数单位之间的进率是10 O【典型例题】0.7 里面有（）个 0.1。0.42 里面有（）个 0.01 o 0.736里面有（）个0.001。2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。【知识要点11】小数的读法和写法【重点内容】 小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的小数的数位顺序如下表整数部分的最低位是个位，没有最高位。小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此，没有最大的小数，也没有最小的小数。小数的读法：先读整数部分，整数部
8、分按整数的读法来读, 再读小数点，最后读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，有几个 0 就读出几个0。小数的写法：先写整数部分，整数部分按整数的写法写 , 如果 整数部分是零就直接写 0, 在个位的右下角点上小数点， 小数部分 依次写出每个数字。【典型例题】1 、读数： 6.8（） 0.05 （） 2、 写数： 三百点八五 （320.08）九点零七（ ） 零点零四二（ ）3、写出下面各数中的“2”表示的意思。20.04 （） 5.42（） 0.25 （） 0.672（）【知识要点12】小数的性质【重点内容】小数的末尾添上 0 或去掉 0, 小数的大小不变。应用小数的性质，可以根据需要改写小数
9、。要注意：只能在小数的末尾添上 0 或者去掉0，其他数位上的0 不能动。将整数改写成小数时，要先点上小数点，再在末尾添上 0。【典型例题】1、化简小数：0.80= （）105.0400=（）2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。0.4= （） 5.08= （） 8=（）3、 把 0.7 改写成以 0.01 为计数单位的数是（） ， 把 5.0700改写成以 0.01 为计数单位的数是（ ）4、判断：小数的后面添上 0 或者去掉0 ，小数的大小不变。（）【知识要点13】小数的大小比较【重点内容】小数的大小比较的方法 : 先比较小数的整数部分, 整数部分大的那个小数就大。如果整数部分相
10、同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大注意：比较小数的大小时，位数多的小数不一定就大。【典型例题】1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789 这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（）。按 从 大 到 小 的 顺 序 排列：_2、判断：大于5且小于6的小数只有9个。（）3、用0、1、2、6这四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。【知识要点14】小数点移动引起小数大小的变化【重点内容】小数点移动引起小数大小的变化如下：右扩大，左缩小。小数点向右移动一位，相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，相当
11、于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍;小数点向右移动四位，相当于把原数乘10000，小数就扩大到原数的10000倍；小数点向左移动一位, 的1;10小数点向左移动两位, 数的3小数点向左移动三位,数的11000小数点向左移动四位,相当于把原数除以相当于把原数除以相当于把原数除以相当于把原数除以10,小数就缩小到原数100,小数就缩小到原1000,小数就缩小到原10000,小数就缩小到原数的段 一个小数的小数点向左移动几位，再向右移动相同的位数，还 是原数。【典型例题】1、一种盐水，每 100千克里含盐3千克，每千
12、克盐水里含盐多少千克？ 1000千克盐水里含盐多少千克？2、一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）。【知识要点15】小数与单位换算【重点内容】单名数的改写：高级单位的数改写成低级单位的数，要用高级单位的数乘进率；高级单位刈进率 低级单位（小数点向右移动相应的位数）低级单位的数改写成高级单位的数，要用低级单位的数除以进低级单位 ；进率高级单位（小数点向左移动相应的位数）把复名数改写成小数 ：复名数中高级单位的数不动 ，作为小数 的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分，而且可以通过小数点向左移动来实现。长度单位换算 ：1千米=1000米 1 米=10
13、分米 1 分米 =10厘米1米=100厘米 1 厘米=10毫米 面积单位换算：1平方千米=100公顷 1 公顷=10000 平方米 1平方米=100平方分米 1 平方分米 =100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位换算： 克=1公斤 人民币单位换算=100 分时间单位换算： 大月（31天）有： 有：46911平年2月28天1吨=1000千克:1元=10角1世纪=100年 135781012月, 闰年2月1 千克=1000克 1 千1角=10分1 元1年=12月月 小月（30天）的29天 平年全年 365天,闰年全年366天1日=24小时 1小时=60分1 分=60秒小时=3600秒【典
14、型例题】48公顷二（）平方千米 3.7千克=（）克 7 千米32米二（）千米，【知识要点16】求一个小数的近似数【重点内容】 我们可以用“四舍五入法”求一个小数的近似数。保留整数表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位 小数，表示精确到百分位要注意在求小数近似数时，求生的小数末尾如果有 0,则末尾的。不能去掉。【典型例题】0.634精确到百分位是（）1.28精确到十分位是（）0.799精确到百分位是（）9.0548保留一位小数是（）【知识要点17】改写成以 “万”或 “亿”作单位的数。【重点内容】先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下方点上小数点， 最后在小数的后面加写上“万
15、”字或“亿”字，再根据要求保留 小数。【典型例题】把254600改写成用“万”作单位的数（保留一位小数） 972000000省略“亿”位后面的尾数约是 第六单元：小数的加法和减法【知识要点18】小数的产生和意义【重点内容】小数加、减法计算的方法：计算小数加、减法时，要先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，把相同数位上的数相加、减 ，得数 的末尾有0时，一般要把0去掉。为了保证结果的准确性 ，可用不 同的方法对计算结果进行验算。【典型例题】1、计算并验算： 3.56+1.895.64- 1.78113.04+7.8 0.3 -0.182、用小数计算下面各题。5元 6角 2 分+3元零 9 分1t3
16、0kg+980kg4m35cm+5m70cm10kg 4kg800g2km860m4km800m- 3km50m6km【知识要点19】小数加减混合运算与简便计算【重点内容】小数加、减法混合运算的顺序与整数加、 减法的运算顺序一样， 在有括号的算式里，先算括号里面的；在没有括号的算式里，按照 从左往右的顺序依次计算。整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点，运用运算定律可使某些计算简便。【典型例题】1、计算 9.5+ (32 25.7 )5.6+2.7+4.59.14- 1.43 -4.5777+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.32、把分
17、数改写成小数再计算93 _ 7610101001001001010100第九单元：鸡兔同笼问题【知识要点19】【重点内容】解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法、画图凑数法和假设法。【典型例题】1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？2、抢答题，答对一题加 10分，答错一题扣 6分，小强抢答了 8题，最后得分64分，他答错了几题？3、全班一共有38人去游玩，共租了 8条船，大船可坐6人，小 船可坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？第二部分图形与几何第二单元：观察物体(二)【知识要点11从不同位置观察物体【重点内容】从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能 不相
18、同。【典型例题】1、连线题：2、画出从前面、上面、左面看到的图形。从前面看：从上面看：从左面看：第五单元：三角形【知识要点2】三角形的特征【重点内容】由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有3 个顶点、 3 条边、 3 个角、 3 条高。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。画高要用虚线表示，标上垂直符号。为了方便，用字母 A B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形 ABC三角形具有稳定性。两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。三角形三边关系：三角形任意两边之和
19、大于第三边。任意两边之差小于第三边。【典型例题】1、画由底边上的高： 八、2、再能拼成三角形的一组数后打， 3cmv 4cm 5cm ( ) 2cm 、2cmv 5cm ( ) 3cm 、3cm 5cm () 3、举例生活中应用三角形稳定性的例子： 【知识要点31三角形的分类【重点内容】三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分类为不等边三角形和等腰三角形（包括等边三角形）。等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形的三个内角都是600,它是锐角三角形，等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角
20、形叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450.【典型例题】1、判断：用三条线段肯定能围成一个三角形。 （）每个三角形中至少有一个锐角。 （）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（ ）三 角形。A、钝角 B 、直角 C 、钝角或直角3、画一个腰是3cm 的等腰直角三角形。【知识要点4】三角形的内角和【重点内容】三角形的内角和是1800 ，四边形的内角和是3600。【典型例题】1 .判断。在能组成三角形的三个角后面括号里画，不能组成三 角形的画x（1） 400、 450、 700.（ ）（2） 600、 500、 600 （ ）（3）800、 2
21、00、 800（ ）2. 填空。 （ 1）三角形的一个角是500 ，另一角是700 ，第三个角是（） 0，这个三角形是（ ）三角形。 （ 2）在一个直角三角形中，一个锐角是200、另一个锐角是（） 0。 （ 3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。703. 老师今天做了一个等腰三角形的纸风筝，度，你能帮老师算一算这个等腰三角形的底角是多少度吗?4、求未知角的度数。第七单元：图形的运动（二）【知识要点51轴对称图形及性质【重点内容】轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等。轴对称图形的画法： A、找由所给图形的关键点。B、数由或量由图形关键点到对称轴的距离。C、在对称轴
22、的另一侧找由关键点的对称点。D、按照所给图形，顺次连结各点，就画由所给 图形的轴对称图形。【典型例题】1、 画对称图形的另一半。2、画由下面图形的对称轴，看看能画几条【知识要点61平移及性质【重点内容】平移不改变物体的形状和大小，只是位置发生变化。平移的两个要素：方向和距离。在方格纸上平移图形的方法步骤：（1）我由原图形的关键点（如顶点或端点） 。（2）按要求分别描由各关键点平移后的对应点。（3）按原图将各对应点连接。会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。第三部分统计与概率 第八单元：平均数与条形统计图 【知识要点11平均数 【重点内容】求平均数的方法：移多补少、先合后分。总数量+总份数=平
23、均数平均数能较好地反映一组数据的整体水平。是比较几组数据的 依据。在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更好。【典型例题】1、甲乙两个组一次单元检测如下表。（单位：分）序号1234567甲组96939390868884乙组979088939088哪个小组的成绩好？【知识要点21复式条形统计图【重点内容】纵式复式条形统计图的绘制方法与单式条形统计图基本相同， 只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的直条来表示，同 时要标明图例。但每类数据比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。【典型例题】下面是甲乙两个停车场车辆停放情况统计表。数x/辆停车场面包车大客车甲1264乙1083根据统计表画由复式条形统计图